八年级(上)数学竞赛练习题(含答案).doc

八年级(上)数学竞赛练习题(4)一、选择题1、如图，三个图形的周长相等，则（ ）（A） （B） （C） （D）2、AD与BE是的角平分线，D、E分别在BC、AC上，若AD=AB，BE=BC，则C=（ ）（A）690 （B） （C） （D）不能确定3、已知正数满足，（ ）（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定4、使成立的条件是（）A、ab0B、ab1C、ab0D、ab15、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）A、B、pC、D、6、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（）A、22B、20C、18D、167、某班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，其余学生达到优秀的项目、人数如下表：短跑跳高铅球短跑、跳高跳高、铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652则这个班的学生总数是（ ）A、35B、37C、40D、488、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：甲不在A校学习；乙不在B校学习；在B校学习的学数学；在A校学习的不学化学；乙不学物理，则（）A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习二、填空题：1、如图，三角形数表第82行的第3个数是_.2、如图，169的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_3、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角CEF的面积为200，则BE.4、已知2x=a, 3x=t, 则 24x= (用含a,t的代数式表示)5、已知ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F是BC边上的一个动点，则点F到另外两边的距离和是 6、已知，则代数式的值为7、已知是正整数，且，则_8、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、 解答题：1、一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).当n=20时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?2、请观察式子12341=522345111234561192（1）猜想20000200012000220003+1（ ）2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.3、如图：四边形ABCD中，ADDC，ABC30，ADC60.试探索以AB、BC、BD为边，能否组成直角三角形，并说明理由.4、如图1，已知ABC的高AE=5，BC=，ABC45，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围（图2供思考用）参考答案一、选择题：ACBC CBCA二、填空题：1、6564； 2、48； 3、12； 4、a3t； 5、4.8； 6、2008；7、（1，1，2，3，3）或（1，1，1，1，2，4）； 8、41312432或23421314；三、解答题：1、解：当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.根据题意,完成下表:车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)43(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)54(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)n0由上表可得，y=x(n-x)当n=20时,y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2100，当x=10时,y 取得最大值.所以列车在第10个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.2、（1）400060001（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n+2)(n+3)+1(n2+3n+1)2.证略故200002000120002200031（2000023200001）2.40006000123、证明：以BC为边作等边BCE，连结AE、AC.因为ABC30，CBE60，所以ABE90，所以AB2BE2AE2 ，ADDC，ADC60，所以ADC是等边三角形.因为在DCB和ACE中，DCAC，DCBDCAACBECBACBACE，而BCCE，所以DCBACE，所以BDAE，而BCBE，由式，得BD2AB2BC24、解：(1) 四边形HIKJ是平行四边形 点G与点E关于点F对称，GF=FE HIBC，GIF=EJF，又GFI=EFJ，GFIEFJ，GI=JE 同理可得HG=EK ，HI=JK, 四边形HIKJ是平行四边形 （2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5 如图1，AE过平行四边形HIJK的中心HG=EK, GI=JE.HG/BE=GI/EC.CEBE,GI HG, CKBJ. 当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动, 图1如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上. 设EFx，AHGABC45，AE5，BE5GI，AGHG52x ,CE5.AGIAEC，AGAEGICE. 图2(52x)55(5) x1，AF5x4 AF4.