八年级数学上册第2章特殊三角形自我评价练习新版浙教版

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)2下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A a1，b2，c3 B a2，b3，c4C a2，b4，c5 D a3，b4，c53有下列命题：同位角相等，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角其中逆命题是真命题的有(B)A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4如图，ABCD，ADCD，170°，则2的度数是(C)A20° B35°C40° D70° (第4题) (第5题)5如图，已知OP平分AOB，AOB60°，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A 2 B C D 2(第6题)6如图，在ABC中，C90°，B30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是(D)AD是BAC的平分线；ADC60°；点D在AB的中垂线上；SDACSABC13A 1 B 2 C 3 D 47如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D)A 3 cm B 6 cmC cm D cm(第7题)(第7题解)【解】如解图，过点C作CDAD于点D，则CD3 cm在RtADC中，CAD30°，AC2CD2×36(cm)该三角尺是含45°角的三角尺，BAC90°，ABAC6 cm，BC(cm)(第8题)8如图，在ABC中，ABACBD，DADC，则B的度数为(C)A225° B30°C36° D45°【解】设BxABAC，CBxDADC，DACCxADBCDAC2xABBD，BADADB2x在ABD中，Bx，ADBBAD2x，x2x2x180°，解得x36°，即B36°9如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点若AE2，当EFCF取得最小值时，ECF的度数为(C)A20° B25° C30° D45° (第9题)(第9题解)【解】如解图，过点E作EMBC，交AB于点M，则AMEB，AEMACBABC是等边三角形，BACB60°，ABACBC4AMEAEM60°AMAE2BMABAM2AD是BC边上的中线，ADBCEMBC，ADEM点E和点M关于AD对称连结CM交AD于点F，连结EF，则此时EFCF的值最小ACBC，AMBM，ECFACB30°10如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，ADCABC180°，有下列结论：CDCB；ADAB2AE；ACDBCE；ABAD2BE其中正确的是(C)A B C D 导学号：(第10题)(第10题解)【解】如解图，在EA上取点F，使EFBE，连结CFCEAB，EFBE，CFCB，CFBBAFCCFB180°，ADCABC180°，DAFCAC平分BAD，DACFAC在ACD和ACF中，ACDACF(AAS)ADAF，CDCFCDCB，故正确ADABAF(BEAE)AFEFAEAEAE2AE，故正确根据已知条件无法证明ACDBCE，故错误ABADABAFBF2BE，故正确综上所述，正确的是二、填空题(每小题3分，共30分)11如图，在ABC中，ABAC，AD是中线若B60°，则BAD_30°_,(第11题),(第12题)12如图，在等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则BC边上的高AD的长是_8_ cm13如图，ABCD，FEDB，垂足为E若150°，则2的度数为_40°_,(第13题),(第14题)14如图，在ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，且它们相交于点O，OEAB，OFAC，BC10，则OEF的周长为_10_【解】OB，OC分别是ABC，ACB的平分线，ABOCBO，ACOBCOOEAB，OFAC，ABOBOE，ACOCOF，CBOBOE，BCOCOF，BEOE，OFFC，OEF的周长OEEFOFBEEFFCBC10(第15题)15如图，在ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102°，则ADC_52°_【解】ACADDB，BBAD，ADCC设ADC，则BBADBAC102°，DAC102°ADCCDAC180°，2102°180°，解得52°，即ADC52°16如图，已知ABC的周长是21，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC，垂足为D，且OD3，则ABC的面积是_, (第16题), (第16题解)【解】如解图，过点O作OEAB，OFAC，垂足分别为E，F，连结OA由角平分线的性质知ODOEOF，SABCSAOBSBOCSAOCAB·OEBC·ODAC·OF(ABBCAC)·OD×21×317如图，在ABC中，ABAC5，BC6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_,(第17题),(第17题解)【解】过点A作ADBC于点D，如解图ABAC5，BC6，BDBC3，AD4易得当BPAC时，BP有最小值此时AD·BCBP·AC，得4×65BP，BP18如图是两把完全一样的含30°角的三角尺，分别记做ABC与ABC，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺ABC的斜边AB上当A30°，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_5_(第18题)(第18题解)【解】如解图，连结CCM是AC，AC的中点，ACAC10，CMAMCMAC5，ACMA30°，CMC60°MCC为等边三角形CCCM5(第19题)19按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn_【解】易得第一个正方形的面积为1，第一个等腰直角三角形的面积为，第二个正方形的面积为，第二个等腰直角三角形的面积为×，第n个正方形的面积为×1，第n个等腰直角三角形的面积为×，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn(第20题)20如图，正方形ABDE，正方形CDFI，正方形EFGH的面积分别为25，9，16，AEH，BDC，GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1S2S3_18_导学号：【解】过点A作AKHE，交HE的延长线于点K易得DE225，DE29，EF216，DE2DF2EF2，DEF是直角三角形，且DFE90°易得AEKDEKDEKDEF90°，AEKDEF又AEDE，KDFE90°，AEKDEF(AAS)，AKDF又EHEF，SAHEEH·AKEF·DFSDEF同理，SBDCSGFISDEF，S1S2S33SDEF易得DF3，EF4，SDEF×3×46，S1S2S33×618三、解答题(共40分)21(6分)如图，ADBC，ACBD求证：EAB是等腰三角形(第21题)【解】在ADB和BCA中，ADBBCA(SSS)，DBACAB，EAB是等腰三角形(第22题)22(6分)如图，ABC为等边三角形，DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为E，F，D，则DEF是等边三角形吗？请说明理由【解】DEF是等边三角形理由如下：DEBC，EFAC，FDAB，ABC为等边三角形，A60°，ADFCFE90°，AFD30°，DFE180°30°90°60°同理，FDEDEF60°DEF是等边三角形(第23题)23(8分)如图，在ABC中，ABAC，点E在CA的延长线上，EAFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由【解】EFBC理由如下：过点A作ADBC于点D，延长EF交BC于点GABAC，ADBC，BAC2CAD又BACEAFE，EAFE，BAC2E，CADE，ADEF又ADC90°，EGC90°，即EFBC24(10分)已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACBADE90°，F为BE的中点，连结DF，CF(1)如图，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系(2)如图，在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断(3)如图，在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90°，若AD1，AC，求此时线段CF的长(直接写出结果)(第24题)【解】(1)ACBADE90°，F为BE的中点，DFBFBE，CFBE，DFCFABC是等腰直角三角形，ABC45°BFDF，DBFBDFDFEDBFBDF，DFE2DBF同理，CFE2CBF，DFECFE2DBF2CBF2ABC90°，DFCF(2)(1)中的结论仍然成立证明如下：如解图，延长DF交BC于点GADEACB90°，DEBC，DEFGBF，EDFBGFF为BE的中点，EFBF，DEFGBF(AAS)，DEGB，DFGFADDE，ADGBACBC，ACADBCGB，即DCGCACB90°，DCG是等腰直角三角形DFGF，DFCF，DFCF(第24题解)(3)如解图，延长DF交BA于点HABC和ADE是等腰直角三角形，ACBC，ADDE，AEDABC45°由旋转可知CAEBADACB90°，AEBC，AEBCBE，DEFHBFF是BE的中点，EFBF又DFEHFB，DEFHBF(ASA)，EDBHBCAC，ACB90°，AB4BHEDAD1，AH3BAD90°，DH，DF，CF25(10分)问题探究：(1)如图，在锐角ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，连结BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由深入探究：(2)如图，在四边形ABCD中，AB7，BC3，ABCACDADC45°，求BD的长(3)如图，在(2)的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长(第25题)导学号：【解】 (1)BDCE理由如下：BAECAD，BAEBACCADBAC，即EACBAD在EAC和BAD中，EACBAD(SAS)，BDCE(2)如解图，在ABC的外部作等腰直角三角形BAE，使BAE90°，AEAB，连结ECACDADC45°，ACAD，CAD90°，BAEBACCADBAC，即EACBAD在EAC和BAD中，EACBAD(SAS)，ECBDAEAB7，BE易知ABE45°，又ABC45°，CBE45°45°90°，EC，BDEC(第25题解)(3)如解图，在线段AC的右侧过点A作AEAB，交BC的延长线于点EAEAB，BAE90°又ABC45°，EABC45°，AEAB7，BEACDADC45°，DAC90°BAE，BAEBACDACBAC，即EACBAD在EAC和BAD中，EACBAD(SAS)，ECBD又BC3，BDECBEBC3