高二数学周末测试.doc

2012-2013学年度白水高中高二数学周末测试5 王家斌 考试时间2013-3-24一、选择题（共50分）1直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为A1 B-1 C1或-1 D . 1或-1或02由下列命题构成的“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（ ）Ap：，q： Bp：15是质数，q：8是12的约数Cp：4+4=9，q：74 Dp：2是偶数，q：2不是质数3若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于A、 B、 C、 D、4当点P在圆上运动时，它与定点Q（3，0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是：A、B、 C、 D、5已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点，其中,则满足上述条件的双曲线共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7下列命题中错误的个数是（ ）命题“若则x=1”的否命题是“若则x1”命题P:,使，则,使若P且q为假命题，则P、q均为假命题是函数为偶函数的充要条件A1 B.2 C.3 D.48设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件B1C1A1PCBA9若命题“时，”是假命题，则的取值范围( )A. B. C. D. 10如图，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)中，,若点在平面内运动，使得的面积为，则动点的轨迹是( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题（共25分）11已知椭圆+=1与双曲线=1（m,n,p,qR+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 12以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程 _ 13在椭圆(ab0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则ABF= 14椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_15 给出下列四个命题：（1）方程表示双曲线的一部分；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；（4）若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是其中所有正确命题的序号是 2012-2013学年度白水高中高二数学周末测试5学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题 1-5 _ 6-10 _ 二、填空题 11 _ 12 _ 13_ 14 _ 15_三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）设命题：方程无实数根；命题：函数的值是如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。17已知条件p: 条件q: 若的充分但不必要条件,求实数的取值范围18设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（1）求； （2）若直线的斜率为1，求.20已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。 19设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.21已知定点，动点满足： . （I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1C【解析】试题分析：由得：，当，此时方程只有一根，所以直线与双曲线仅有一个公共点；当时，要满足题意需，此时无解。所以直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为1或-1。考点：直线与双曲线的位置关系。点评：在判断直线与双曲线的位置关系时，一般的方法是联立，组成方程组，消元，判断方程解的个数。一定要注意讨论二次项系数是否为0的情况。2A【解析】试题分析：，p、q都为真，故“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题，故选A考点：本题考查了真值表的运用点评：两命题都真，“且”命题才真；两命题都假，“或”命题才假。3B【解析】弦长4C【解析】设P点坐标为（m,n）,M点坐标为(x,y);则有条件得：m+3=2x,n+0=2y,所以m=2x-3,n=2y.又点P在圆上运动，所以，于是有。故选C5A【解析】试题分析：所以；，所以，所以是的充分不必要条件.考点：本小题主要考查不等式是求解，充要条件的判断.点评：要判断充分条件、必要条件，首先要分清谁是条件谁是结论，再就是分清谁能推出谁.6D【解析】将代入得，整理得，当时，由得对应的公共点为，无；当时，将代入检验得；综合得共有4条；选D7C【解析】试题分析：命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+20，则x1”，故错误；命题P：x0R，使sinx01，则P：x0R，使sinx01，故正确；若P且q为假命题，则P与q至少存在一个假命题，可能是一真一假，不一定P、q均为假命题，故错误；当时函数为偶函数，但函数为偶函数时，故是函数为偶函数的充分不必要条件，故错误；故选C考点：本题考查了简易逻辑知识点评：此类问题考查了命题的真假判断，四种命题，特称命题与全称命题的否定，复合命题，充要条件，正弦型函数的单调性，难度不大8B【解析】试题分析：因为函数的值域为，所以；因为函数有四个单调区间，所以。所以甲是乙的必要不充分条件。考点：充分、必要、充要条件的判断；二次函数的性质；函数图象的变换。点评：注意“函数的值域为”和“函数的定义域为”两者的区别。值域为R时，只需；定义域为R，需要。9B【解析】试题分析：因为命题“时，”是假命题，所以命题“时，”，是真命题，即方程在有根，所以在有根，所以m的范围为。考点：命题真假的判断；全称命题。一元二次方程根的分布问题。点评：此题以判断全称命题的真假为背景，来考查一元二次方程根的分布问题。解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值属于中档题。10B【解析】设点P到的距离为。，则。所以点P在以为中轴线，底面半径为的圆柱的侧面上；故点P轨迹是平面ABC截该圆柱所得截痕，由于平面ABC不垂直，所以截痕是椭圆。故选B11m-p【解析】提示：分别用椭圆和双曲线的定义，并将两等式平方相减12【解析】略13【解析】略14【解析】略15（1）（3)(4) 【解析】试题分析：对于命题1，由于方程两边平方得到为双曲线的方程，因此可知表示的为双曲线的一部分，因此正确，命题2，当定值为两定点的距离时，轨迹不是椭圆而是一条线段，因此错误，命题3，动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程转化为动点与点的距离比它到直线y=2的距离相等，因此可知其方程为；正确。命题4，若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则说明了渐近线 斜率小于2，则可知双曲线的离心率的取值范围是，故正确的序号为（1）（3)(4)。考点：本试题考查了轨迹方程的知识。点评：解决该是的关键是理解圆锥曲线的定义，同时要准确的理解定义，以及其性质与方程之间的关系，对于轨迹方程的求解，一般先考虑运用定义法，然后考虑别的求解方法，属于中档题。16【解析】试题分析：若为真命题，则 解得 若为真命题，则恒成立， 5分解得又由题意知和有且只有一个是真命题，若真假： 此时求得的范围为: 若假 真： 此时求得的范围为: 综上所述：考点：本题主要考查逻辑联结词，简单不等式组的解法。点评：基础题，由命题为真命题，为假命题，可知p,q是一真一假，所以可得到a的两个不等式组，解之并“合并”即为所求。17【解析】试题分析：设, 2分依题意可知AB. 4分(1)当时, 7分(2)当时, ,解得, 11分综合得 12分考点：本题考查了充要条件的运用点评：简易逻辑是高中数学的基础知识，命题热点有以下两个方面：一是判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力18（1）； （2）【解析】本试题主要是考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用（1）因为椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.结合定义得到|AB|的值。（2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后直线的斜率为1，得到弦长公式的表达式，从而的得到参数m的值。解：（1）由椭圆定义知又4分（2）设的方程为y=x+c,其中5分设由化简得则8分因为直线AB的斜率为1，所以即 10分则解得 12分19(1) (2) . 【解析】（1）根据三角形相似和椭圆的定义求出在中，由勾股定理求出，即得椭圆的方程；（2）设直线l 的斜率为k , 点，求出点的坐标，由得点的坐标用表示，再由点在椭圆上，求得(1)由于，则有,过作于， 故所求椭圆C的方程为(2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得，解得又点Q在椭圆上，所以 解得.综上，直线l 的斜率为20。【解析】试题分析：是的必要非充分条件，即。考点：本题主要考查命题及其否定，充要条件的概念，简单不等式解法。点评：典型题，本题具有较强的综合性，通过解不等式化简集合，是解题的关键一步。判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。21（I）轨迹的方程为（II）当直线与x轴垂直时，,当时. 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. 【解析】解：（） （当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线所以，轨迹G的方程为 。 （）假设存在定点C(m,0),使为常数.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为 由题意知，设，则， 于是 要是使得 为常数，当且仅当，此时 当直线与x轴垂直时，,当时. 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数.