高三单元试题七：直线和圆的方程.doc

高三单元试题七：直线和圆的方程一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合M=直线，P=圆，则集合MP中的元素个数为 （ ）A0B1C2D0或1或22 直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD3 过点M（2，1）的直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是( )Ax2y+30B2xy30C2x+y50Dx+2y4=04 已知点A（6，4），B（1，2）、C（x,y）,O为坐标原点。若则点C的轨迹方程是( )A2xy+160B2xy160Cxy+100Dxy1005 设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是( )A圆B两条平行直线C抛物线D双曲线6 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )ABCD7 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为( )A5B5C4D48不等式组表示的平面区域是（ ）A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形94个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较( )A 2个茶杯贵 B3包茶叶贵 C二者相同 D无法确定10直线l的倾斜角是，则的取值范围是( )ABCD11直线ax+by+ba0与圆x2+y2x20的位置关系是 （ ）A相离B相交C相切D与a,b的取值有关12在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为 （ ）A4，5，6，7B4，5，6C3，4，5，6D 3，4，5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13圆心在直线2x+y0上，且与直线x+y10切于点（2，1）的圆的方程是 。14将直线yx+2绕点（2，0）按顺时针方向旋转30所得直线方程是 。15在坐标平面内，由不等式组所确定的平面区域的面积为 16已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，最小值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.18圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。19已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当的最大值和最小值。 20已知圆M：2x2+2y28x8y10和直线l：x+y90过直线 上一点A作ABC，使BAC=45，AB过圆心M，且B，C在圆M上。当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；求点A的横坐标的取值范围。OxyQABPM21如图，已知M：x2+(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，如果，求直线MQ的方程；求动弦AB的中点P的轨迹方程.22某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米. 问：该设备能否水平移进拐角过道？ 高三单元试题之七：直线和圆的方程参考答案一、1B2B3D4B5B6A7C8B9A10A11B12A二、13(x1)2(y+2)2=214x=2151616三、17解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x; 污水处理厂污水排放量为0.3xy,经污水处理厂处理后的污水排放量为(10.85)(0.3 xy),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6(10.85)(0.3 xy)+y,车间应交纳污水处理费5(0.3xy),于是z=50x27x5(0.3xy)17.60.15 (0.3xy)+y=20.708x9.96y.作出可行域,由图中可以看出直线z=20.708x-9.96y在两条直线0.3x-y=0和9x-170y=45的交点上达到最大值,其交点坐标为(3.3, 0.09),z=67.44.依题意故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.Oxy3435M(3,4)18解：x2+y26x8y=0即(x3)2+(y4)2=25，设所求直线为ykx。圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3， ，。 所求直线为或。19解：设动点的坐标为P(x,y),则(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。 若k1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。 当k=2时，方程化为(x2)2+y2=1。22(x,y1)(x,y+1)(3x,3y1)，|2|。又x2+y24x3，|2|(x2)2+y21，令x2cos，ysin。则36x6y2636cos6sin+466cos(+)+46466,466，|2|max3，|2|min-3。20解：依题意M（2，2），A（4，5），设直线AC的斜率为，则,解得 或，故所求直线AC的方程为5x+y250或x5y+210；圆的方程可化为(x2)2+(y2)2，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9a；当a2时，设AC的斜率为k，把BAC看作AB到AC的角，则可得，直线AC的方程为y(9a)(xa)即5x(2a9)y2a2+22a810，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即，化简得a29a+180，解得3a6；当a2时，则A（2，7）与直线 x=2成45角的直线为y7x2即xy+50，M到它的距离，这样点C不在圆M上，还有x+y90，显然也不满足条件，故A点的横坐标范围为3，6。OxyQABPM21解：解（1）由可得由射影定理得在RtMOQ中， ，故，所以直线AB方程是连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（A）及（B）消去a，并注意到，可得22解：由题设，我们以直线OB,OA分别为x轴，y轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段 AB长的最小值。设直线AB的方程为，它与圆相切， （1） ，又原点O(0,0)与点M(3,3)在直线的异侧， ，（1）式可化为 （2）下面求（a>0,b>0）的最小值。设代入（2）得，（3） 再设t=sin+cos,.,代入（3）得 ，,记 这里f(1)=4<0, 在内有解。这时这说明能水平移过的宽1米的矩形的长至多为，故该设备不能水平移进过道。另解：r(t) 在上是减函数，。