等腰三角形的性质

12.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)惠阳区永湖中学惠阳区永湖中学 严玉娟严玉娟有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两等腰三角形中，相等的两边都叫做边都叫做腰腰， 另一边叫做另一边叫做底边底边， 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角， 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底边为底边为4cm,4cm,则它的周则它的周长是长是 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 10 cm10 cm 或 11 cm练习题练习题动手做一做动手做一做ACBAC和和AB有什么关有什么关系系? B和和 C有有什么关系什么关系?这个三这个三角形有什么特点角形有什么特点?看一看看一看性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。（简写成等腰三角形的两底角相等。（简写成 “等边对等角等边对等角” ” ）CB 等腰三角形的性质等腰三角形的性质数学符号表示：数学符号表示：在在ABC中中AB=ACB= C等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=ACBD=CDAD=AD BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, ,则则B =B =C=C=1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等腰腰ABCABC中，中， AB =AC, A = A = 5050, , 则则B =B =，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等）在等腰腰ABCABC中，中， AB =AC, B B = = ，则则C=C= , A =_图1图2图3363665653030AAABBBCCC120例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720等腰三角形性质定理的运用BCADv练习2：在在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=28，求，求 B和和 C的度数的度数.BDCA 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”课本课本56页页 习题习题12.3 1、2、3