平面向量小结与复习01PPT课件

平平 面面 向向 量量 复复 习习平平 面面 向向 量量 表示 运算 实数与向量的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三 角 形 法 则向量的三种表示第1页/共20页向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量： 长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.第2页/共20页几何表示 : 有向线段有向线段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐标表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)则 AB = (x2 x1 , y2 y1)第3页/共20页a向量的模（长度）1. 设 = ( x , y ),则2. 若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，则 ABa22yx 221221yyxx第4页/共20页平平 面面 向向 量量 复复 习习1.向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a + b =重要结论：AB+BC+CA= 0设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC第5页/共20页?,)2(?,) 1 (,:则四边形是什么图形则四边形是什么图形注babababADaAB第6页/共20页平平 面面 向向 量量 复复 习习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOAOB =2）坐标运算:若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )则a b= 3 3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1 x2 , y1 y2)第7页/共20页平平 面面 向向 量量 复复 习习实数 与向量 的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！若 = (x , y), 则(x , y)= ( x , y)第8页/共20页数量积1、数量积的定义：数量积的坐标公式：2121yyxxba其中：),(11yxa ),(22yxb 00:a规定cos|baba其中：, 0a0b0,范围是的夹角和是ba注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.第9页/共20页2、数量积的几何意义：.cos 的乘积的方向上的投影数量在与的长度等于数量积babaabacos|b3、数量积的物理意义：:,可用公式计算所做的功那么力的作用下产生位移如果一个物体在力WFsFFScos|SFSFWabBAOcosbabacosFabbacosabba第10页/共20页4、数量积的主要性质及其坐标表示：是两个非零向量设ba, 01baba内积为零是判定两向量垂直的充要条件0,21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量 babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa或特别地2,用于计算向量的模22,yxayxa则设 .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa则设用于计算向量的夹角 baba.4 .,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内两点间的距离公式0, 0,0bbaa不能推出时当第11页/共20页5、数量积的运算律：交换律：abba对数乘的结合律：)()()(bababa分配律：cbcacba )(注意：数量积不满足结合律)()( :cbacba即第12页/共20页重要定理、公式重要定理、公式 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1、2，使 1e2ea2211eeav1.平行向量基本定理babbababa，使数则一定存在唯一一个实，且反之，如果则如果0,/;/v2.平面向量基本定理第13页/共20页重要定理、公式重要定理、公式 4.两个非零向量垂直的充要条件向量表示0baba则设),(),(2211yxbyxa坐标表示02121yyxxba时当, 0bbaba/向量表示坐标表示则设),(),(2211yxbyxa0/1221yxyxba3.两个向量平行的充要条件规定：对任意向量aaa0,/0，都有第14页/共20页常见问题常见问题 向量具有大小和方向两个要素。 共线向量与平面向量的两条基本定理。 向量的数量积是一个数。 根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。 数量积不满足结合率。第15页/共20页：判断正误，并简述理由。221.0002.0003.04.5./6.aba ba baba ba cabcaaa aa babbababb 若，则若，则或若，且，则，则a，则a( ）( ）( ）( ）( ）( ）第16页/共20页平平 面面 向向 量量 复复 习习2.设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求证：A、B、D 三点共线。 分析要证A、B、D三点共线，可证 AB=BD关键是找到解：BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且AB与BD有公共点B A、B、D 三点共线AB BD例3第17页/共20页1.已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45(1)求b； (2)若c与b同向，且c-a与a垂直，求c第18页/共20页2.已知xa+b，y2a+b且|a|b|1，ab. (1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角. 第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页