旋转的性质及应用

旋转的定义：旋转的定义：旋转的三要素：旋转的三要素：旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转方向旋转方向把一个平面图形绕着平面内一点把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个转动一个角度，就叫做图形的旋转角度，就叫做图形的旋转对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角角等于旋转角旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等旋转的性质：旋转的性质：1、如图：、如图：P是正方形是正方形ABCD内一点，将内一点，将ABP绕点绕点B顺时针旋转，能与顺时针旋转，能与CBP重合，若重合，若BP=3，则则PP= 。APDCPB232、如图，、如图，P是正是正ABC内一点，且内一点，且PA=6,PB=8，PC=10.若将若将PBC绕点绕点B逆时针逆时针旋转后得到旋转后得到PAB，（1）PP之间的距离之间的距离= ；（2）APB= 。CABPP81503、如图：、如图：AEC，ABD都是等边三角形，都是等边三角形，BE与与DC有什么关系吗？你能用旋转的性质有什么关系吗？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？说明上述关系成立的理由吗？ACBDE AEC是等边三角形，是等边三角形， AE=AC，EAC=60同理同理 AB=AD，BAD=60. 以点以点A为旋转中心将为旋转中心将EAB顺时针旋转顺时针旋转60就得到就得到CAD。 EAB CAD。 BE=DC例例2、在四边形、在四边形ABCD中，中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点于点E，四边形，四边形ABCD的面积为的面积为4，求，求BE的长的长BCEDAE解：解：将将BAE绕绕B点逆时针旋转点逆时针旋转90，得得BCE BAE BCE ABC=CDA=90，A+BCD=180即即BCE+BCD=180 D、C、E三点共线三点共线 BEAD BED=BEA=90又又CDA=90 E=90 BE=BE四边形四边形BEDE是正方形是正方形BCEDA在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点于点E，四边形，四边形ABCD的面积为的面积为4，求，求BE的长的长F(法二)解：过解：过D点作点作DFBC又又 BEAD CDA=90 四边形四边形BFDC是平行四边形是平行四边形 BC=DFBCDF DFE= CBE A+ ABE=90 ABE+ CBE =90 A= DFE ABE FDE设设BE=x AE=a则则 （x-a）x+ax=4 x=2BCEDA在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点于点E，四边形，四边形ABCD的面积为的面积为4，求，求BE的长的长(法三)F试试自己写过程，相信你一定行（变式）在四边形（变式）在四边形ABCD中，中，B+D=180，AB=AD,AC=1,ACD=60，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为 。43ABCDB 我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为学习和生是不会变化的，其实生活亦然，当你为学习和生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。看世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。 寄语同学寄语同学