《管理运筹学》第四版课后习题答案

管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x=12，x= 151727图2-1；最优目标函数值69。72解：í= 0.6（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解ìx1= 0.2，函数值为3.6。îx2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。ìx=í（6）有唯一解ï 1ï203，函数值为92。83x=ïî 233解：（1）标准形式maxf= 3x1+ 2x2+ 0s1+ 0s2+ 0s39x1+ 2x2+ s1= 303x1+ 2x2+ s2= 132x1+ 2x2+ s3= 9x1,x2,s1,s2,s30（2）标准形式minf= 4x1+ 6x2+ 0s1+ 0s23x1- x2- s1= 6x1+ 2x2+ s2= 107x1- 6x2= 4x1,x2,s1,s20（3）标准形式minf= x1¢ - 2x2¢ + 2x2¢ + 0s1+ 0s2-3x1+ 5x2¢ - 5x2¢ + s1= 702x1¢ - 5x2¢ + 5x2¢ = 503x1¢ + 2x2¢ - 2x2¢ - s2= 30x1¢,x2¢ ,x2¢ ,s1,s204解：标准形式maxz= 10x1+ 5x2+ 0s1+ 0s23x1+ 4x2+ s1= 95x1+ 2x2+ s2= 8x1,x2,s1,s20松弛变量（0，0）最优解为x1=1，x2=3/2。5解：标准形式minf= 11x1+ 8x2+ 0s1+ 0s2+ 0s310x1+ 2x2- s1= 203x1+ 3x2- s2= 184x1+ 9x2- s3= 36x1,x2,s1,s2,s30剩余变量（0,0,13）最优解为x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为x1=3，x2=7。（2）1< c1< 3。（3）2< c2< 6。（4）x1= 6。x2= 4。（5）最优解为x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率-1- c1c2- 1，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解3不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x240y，线性约束条件：ïì6x+ 12y£ 120ï8x+ 4y£ 64í即ïx³ 0ïî y³ 0ìx+ 2y£ 20ïï2x+ y£ 16íïx³ 0ïî y³ 0作出可行域解ìx+ 2y= 20íî2x+ y= 16得Q(4,8)z最大= 200´ 4+ 240´ 8= 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元8解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x2y，线性约束条件：ìx+ y³ 12ï2x+ y³ 15ïíx+ 3y³ 27ïx³ 0ïïî y³ 0ìx+ 3y= 27作出可行域，并做一组一组平行直线x2y=t解íîx+ y= 12得E(9/2,15/2)但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小9解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=ìx+ 2y³ 23x2y，线性约束条件 2x + y ³ 3ïïíïx³ 0ïî y³ 0作出可行域作一组平等直线3x2y=t解ìx+ 2y= 2íî2x+ y= 3得C(4/3,1/3)C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值z最小=3×12×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m210解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元目标函数为z=960x360yì0£ x£ 10í0线性约束条件是ïï£ y£ 20作出可行域，并作直线960x360y=0î8x+ 2.5y³ 100即8x3y=0，向上平移ìx= 10由íî8x+ 2.5y= 100得最佳点为(8,10)作直线960x360y=0即8x3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x360y取到最小值z最小=960×10360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元11解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x10yì0.18x+ 0.09y£ 72ïì2x+ y£ 800ïï0.08x+ 0.28y£ 56即ï2x+ 7y£ 1400作出可行域平移6x10y=0，如图íïx³ 0ïî y³ 0íïx³ 0ïî y³ 0ì2x+ y= 800íî2x+ 7y= 1400ìx= 350得íî y= 100即C(350，100)当直线6x10y=0即3x5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x10y最大12解：模型maxz= 500x1+ 400x22x13003x25402x1+ 2x14401.2x1+ 1.5x2300x1,x20（1）x1= 150，x2= 70，即目标函数最优值是103000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为- c1= - 450-1，所以原来的最优产品组合不变。c243013解：（1）模型minf= 8xA+ 3xB50xA+ 100xB12000005xA+ 4xB60000100xB300000xA,xB0基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。（2）模型变为maxz= 5xA+ 4xB50xA+ 100xB1200000100xB300000xA,xB0推导出x1= 18000，x2= 3000，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333不变，因为还在120和480之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4，8)3解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变。6解：（1）x1= 150，x2= 70；目标函数最优值103000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在0,500的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和25+ 50100%100100（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和50+ 60100%，其最大利润为103000+50×5060×200=93500元。1401407解：（1）4000，10000，62000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。（4）当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和4+ 2> 100%，理由见百分之一百法则。4.253.68解：（1）18000，3000，102000，153000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4）c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6）600000+ 300000= 100%故对偶价格不变。9000009000009解：（1）x1= 8.5，x2= 1.5，x3= 0，x4= 0，最优目标函数18.5。函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）x2目标函数系数提高到0.703，最优解中x2的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和114.583+ 2100%，所以最优解不变。（4）因为15+65> 100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶30- 9.189111.25-15价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123minf=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t.2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。minf=16(x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11)s.tx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10420032049050465070080090410 0011 00根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。minf=16(x1x2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9)s.tx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在15：0016：00安排1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：0019：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。3解：设xij，xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：5656ååiijiijiijååiijmaxz=i=1j=1Sy Cx- C'x'-i=1Hwj=1ì5ïå aixij£ rj(j= 1,Lï i=1ï 5,6)üïïïïå iijjïï i=1ax'£ r'(j= 1,L,6)ïs.t.í y£ d(i= 1,L,5;j= 1,L,6)ýïijijïïw= w+ x+ x' y(i= 1,L,5;j= 1,L,6,其中，w，=0w= k)ïiji,j-1ïijijiji0i6iïx³ 0,x'³ 0,y³ 0(i= 1,L,5;j= 1,L,6)ï ijijijïïïîwij³ 0(i= 1,L,5;j= 1,L,6)þ4.解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。maxz10x112x214x3s.t.x11.5x24x320002x11.2x2x31000x1200x2250x3100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。minf=25x1120x1230x2124x22s.tx11x12x21x222000x11x12=x21x22x11x21700x12x22450x11,x12,x21,x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11700，x12300，x210，x221000，最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0y0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+0.2x2+0.25x3决策的限制条件：8x1+4x2+6x3500铣床限制条件4x1+3x2350车床限制条件3x1+x3150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x32、本问题的线性规划数学模型maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3ST8x1+4x2+6x35004x1+3x23503x1+x3150x10、x20、x30最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是：maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3ST8x1+4x2+6x35004x1+3x23503x1+x3150x318x10、x20、x30这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。8解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41s.tx1115x12x2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9.解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；MaxZ=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t.y11000y21000-y1+x1y31000-y1+x1-y2+x21000-y1+x150001000-y1+x1-y2+x25000x1（20000+3.1y1）/2.85x2（20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2）/3.05x3（20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/2.91000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000xi0yi0(i=1,2,3)10解：设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。maxz=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22x32)5(x13x23x33)s.tx110.5(x11x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x32x33)x11x21x31+x12x22x32+x13x23x3330x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310xij0，i，j=1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93.11.解：设Xi为第i个月生产的产品数量，Yi为第i个月生产的产品数量，Zi，Wi分别为第i个月末产品、库存数，S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。51212minz=å(5xi+ 8yi)+ å(4.5xi+ 7yi)+ å(S1i+ S2i)i=1s.tX110000=Z1X2+Z110000=Z2X3+Z210000=Z3X4+Z310000=Z4X5+Z430000=Z5X6+Z530000=Z6X7+Z630000=Z7X8+Z730000=Z8X9+Z830000=Z9i=6i=1X10+Z9100000=Z10X11+Z10100000=Z11X12+Z11100000=Z12Y150000=W1Y2+W150000=W2Y3+W215000=W3Y4+W315000=W4Y5+W415000=W5Y6+W515000=W6Y7+W615000=W7Y8+W715000=W8Y9+W815000=W9Y10+W950000=W10Y11+W1050000=W11Y12+W1150000=W12S1i150001i12Xi+Yi1200001i120.2Zi+0.4Wi= S1i+ S2i1i12Xi0,Yi0,Zi0,Wi0,S1i0,S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4910500。X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z11=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;其余变量都等于0。12.解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，x1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数x2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数x3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数则，minZ=30x1+30x2+34.8x3+34.8x4s.t.x1+x325000x2+x4320000.35x1+0.6x30.45（x1+x3）0.55x2+0.25x40.5（x2+x4）通过管理运筹学软件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33总成本为1783600美元。13解：（1）设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可以建立如下数学模型。maxz=25(x11+x21+ x31+ x41+ x51)+ 20(x12+ x32+ x42+ x52)+ 17(x13+ x23+ x43+ x53)+11(x14+ x24+ x44)s.tx11+ x21+ x31+ x41+ x511400x12+ x32+ x42+ x52300x12+ x32+ x42+ x52800x13+ x23+ x43+ x538000x14+ x24+ x447005x11+ 7x12+ 6x13+ 5x14180004x31+ 3x32140003x41+ 2x42+ 4x43+ 2x44120002x51+ 4x52+ 5x5310000xij0,i= 1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下*目标函数最优值为：279400变量-最优解-相差值-x11011x21026.4x311 4000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x131 0000x235 0000x4308.8x532 0000x142 4000x2402.2x446 0000即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均为0，得到最优值为279400。(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析;约束松弛/剩余变量对偶价格-1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目标函数系数范围:变量-下限-当前值-上限-x11无下限2536x21无下限2551.4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530.28x12无下限2035.4x329.4420无上限x42无下限2031x52无下限2030.56x1313.21719.2x2314.817无上限x43无下限1725.8x533.817无上限x149.1671114.167x24无下限1113.2x446.611无上限常数项数范围：约束下限当前值上限- 10- 1 400- 2 9002无下限30080033008002 80047 0008 00010 0005无下限7008 40066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可以建立下面的数学模型。minf=200(x1+x4+x7+x10)+300(x2+x5+x8+x11)+60(x3+x6+x9)s.tx14000x44000x74000x104000x31000x61000x91000x21000x51000x81000x111000x1+ x2- x3= 4500x3+ x4+ x5- x6= 3000x6+ x7+ x8- x9= 5500x9+ x10+ x11= 4500x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f=3710000元。x1=4000吨，x2=500吨，x3=0吨，x4=4000吨，x5=0吨，x6=1000吨，x7=4000吨，x8=500吨，x9=0吨，x10=3500吨，x11=1000吨。管理运筹学软件求解结果如下：隧篇篇篇t最优解虫日1机抵篇篇目标函数最优值为3460000变窒最优解4目差直.140000.25000.30120.440000.5060.610000x740000.85000.90160.1035000.1110000约束松弛楝11余变里划高价格D D DDDD DDDOnunu nununur3nunununununununur3 噜tnU 噜tr3 噜nU 噜 饨，也 句Jaa哼r3噜 饨，也 句Jaa哼r3 俨O 唁rnon3 噜 噜 噜 噜 噜 噜100401000000000200-300-240-300-200第5章单纯形法1解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2解：（1）该线性规划的标准型如下。max5x19x20s1+0s2+0s3s.t.0.5x1x2s18x1x2s2100.25x10.5x2s36x1，x2，s1，s2，s30（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。（3）（4，6，0，0，-2）T（4）（0，10，-2，0，-1）T（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。（6）略3.解：令x3= x3¢ - x3¢ ，f边同时乘以-= -z改为求maxf；将约束条件中的第一个方程左右两1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量x5和剩余变量x6，将原线性规划问题化为如下标准型：maxf= 4x1- 3x2+ 2x3+ 7x4约束条件：- 4x1- x2- 3x3¢ + 3x3¢ + x4= 1- x1+ 3x2- x3¢ + x3¢ + 6x4+ x5= 183x1- 2x2- 4x3¢ + 4x3¢ - x6= 2x1,x2,x3¢ ,x3¢,x4,x5,x6³ 0x¢j、x¢j¢ 不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面x¢j、x¢j¢ 相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4解：（1）表5-1迭代次数基变量CBx1x2x3s1s2s3b630250000s1031010040s2002101050s3021100120zj0000000c j - z j63025000（2）线性规划模型如下。max6x130x225x3s.t.3x1x2s1=402x2x3s2=502x1x2-x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s30（3）初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数值为0。（4）第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。5. 解：迭代 次数基变 量cBx1x2x3x4x5x6x7b0660000nx4 x5 x7000108101000439010027600-111042c j - z j0660000-MMMMMMMMMMn + ix4x5x200617/308101/3-1/3-04015/6-5/617/67/61100-1/61/628/37/31/3c j - z j-700001-1-MMMMMMMMMM6. 解：（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即k1³ 0，k3< 0，k5< 0；（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者k1³ 0，k3= 0，k5£ 0；或者k1³ 0k3= 0k5= 0k1³ 0，k3£ 0，k5= 0；或者，（3）k1³ 0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即k5> 0且k4£ 0；（4）由表中变量均为非人工变量，则k1£ 0且k2³ 0，由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7. 解：（1）a= 7,b= 0,c= 1,d= 0,e= 0,f= 0,g= 1,h= 7；（2）表中给出的解是最优解。8解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。图5-1迭代次数基变量CBx1x2s1s2b41000s1013107s2042019z j0000c j - z j41001s1002.510.254.75x1410.500.252.25z j4201单纯形法如表5-2所示。表5-2c j - z j01019解：（1）最优解为（2，5，4）T，最优值为84。（2）最优解为（0，0，4）T，最优值为4。10解：有无界解。11解：（1）无可行解。（2）最优解为（4，4）T，最优值为28。（3）有无界解。（4）最优解为（4，0，0）T，最优值为8。12.解：该线性规划问题的最优解为(5,0,-1)T,最优值为-12。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解：（1）c124（2）c26（3）cs282解：（1）c10.5（2）2c30（3）cs20.53解：（1）b1250（2）0b250（3）0b31504解：（1）b14（2）0b210（3）b345.解：æ 10ö-1æ 10ö最优基矩阵和其逆矩阵分别为：B= çè 4÷ ，B1ø= ç÷ ；è - 41ø最优解变为x1= x2= 0，x3= 13，最小值变为-78；最优解没有变化；最优解变为x1= 0，x2= 14，x3= 2，最小值变为-96；6解：（1）利润变动范围c13，故当c1=2时最优解不变。（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。（3）0b245。（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为3小于零，对原生产计划没有影响。7.解：(1)设x1,x2,x3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为maxz= 2.5x1+ 2x2+ 3x3约束条件：8x1+16x2+10x3£ 35010x1+ 5x2+ 5x3£ 4502x1+13x2+ 5x3£ 400x1,x2,x3³ 0解得三种食品产量分别为x1= 43.75,x2= x3= 0，这时厂家获利最大为109.375万元。(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中x1= 14.167,x2= 0，x3= 11，x4= 31.667；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中x1= 11,x2= 0，x3= 7.2，x4= 38；所以建议生产乙产品。8解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。9解：（1）minf=10y1+20y2.s.t.y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20（2）maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y2010解：（1）minf=10y1+50y2+20y3.s.t.2y1+3y2+y313y1+y22y1+y2+y3=5y1，y20，y3没有非负限制。（2）maxz=6y13y2+2y3.s.t.y1y2y312y1+y2+y3=33y1+2y2y32y1，y20，y3没有非负限制11. 解：约束条件：maxz= 6y1+ 7y2+ 8y3+ 9y4+10y5y1+ y5£ 1y1+ y2£ 1y2+ y3£ 1y3+ y4£ 1y4+ y5£ 1y1,y2,y3,y4,y5³ 0原问题求解结果显示：对偶问题结果显示：用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。12. 解:（1）该问题的对偶问题为maxf= 4y1+12y2约束条件：3y1+ y2£ 22y1+ 3y2£ 3y1+ y2£ 5y1,y2³ 0求解得maxf=12，如下所示：（2）该问题的对偶问题为minz= 2y1+ 3y2+ 5y3约束条件：2y1- 3y2+ y3£ -33y1- y2+ 4y3£ -85y1- 7y2+ 6y3£ -10y1,y2,y3³ 0求得求解得minz=24，如下所示：思考：在求解minf= CX约束条件：AX³ bX³ 0其中：C为非负行向量，列向量b中元素的符号没有要求maxz= CX约束条件：AX³ bX³ 0其中：C为非正行向量，列向量b中元素的符号没有要求以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。13.解：（1）错误。原问题存在可行解，则其对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解；（2）正确；（3）错误。对偶问题无可行解，则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能有可行解，甚至为无界解；（4）正确；14解：maxz= -x1- 2x2- 3x3ì-x1+ x2- x3+ s1ï= -4ï x1+ x2+ 2x3í+ s2= 8ï- x2+ x3+ s3= -2îïxi0,i= 1,L,3;sj0,j= 1,L,3用对偶单纯形法解如表6-1所示。表6-1迭代次数基变量CBx1x2x3s1s2s3b1230000s101111004s201120108s300110012z j000000c j - z j1230001x111111004s200211104s300110012z j111100c j - z j032100续表迭代次数基变量CBx1x2x3s1s2s3b1230002x111001016s200031120x220110012z j122103c j - z j005103最优解为x1=6，x2=2，x3=0，目标函数最优值为10。15.解：原问题约束条件可以表示为：AX= b+ ta，其中a和b为常数列向量。令t= 0，将问题化为标准型之后求解，过程如下：其中最优基矩阵的逆矩阵为æ 10ççB-1= ç -11è 000ö