对数函数及其性质教案3

课题：2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）一、 教学目标知识与技能目标1. 初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 初步掌握对数函数的图象与性质。过程与方法目标1. 通过师生合作、分组学习和自主探索，让学生经历“特殊 一般 特殊”的认知过程，培养学生观察抽象的思维能力和数学交流能力，同时完善学生的认知结构；2. 向学生渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。情感态度价值观1. 让学生感受事物间的相互联系，学会用转化的眼光看事物；2. 让学生体会数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的严谨及数与形的和谐统一美，增强学习数学的积极性。二、 教学重难点教学重点：对数函数的图象与性质教学难点：底数a的分类讨论三、 教学过程1. 创设情境，引入新课在练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，由4个分裂成8个，···，可得到下表：细胞分裂次数123x分裂后细胞个数 即：细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。思考：这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，100万个细胞？问题等价于已知细胞个数，求分裂次数.根据对数的定义，很快可以求出.这样我们就把分裂次数表示为细胞个数的函数.如果用表示自变量，表示函数值，这个函数就是. 引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是自变量。在数学中，我们就把具有这类形式的函数叫做对数函数。设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从生活例子中引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点，激发学生学习的兴趣。同时，整个过程中虽然没有提及反函数的概念，但却体现了指数函数求反函数的概念，为学习反函数做了铺垫。2. 师生合作，探索新知对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中，x是自变量。问题1：结合对数的定义，能否由解析式直接求出此函数的定义域？答：函数的定义域是.问题2：对数函数的形式需要注意什么？ 答：（1）底数是常数；（2）真数是单个的x，是自变量；（3）对数符号前面的系数是1.设计意图：抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生的抽象思维能力。判断：下列函数是否为对数函数。（1） 不是 （2） 不是（3） 是 （4） 不是（5） 不是设计意图：使学生对对数函数的形式有更具体的认识和理解。3. 分组学习，推进新知回顾：我们怎么研究指数函数的性质？答：从特殊到一般，利用图象研究了指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性等性质。学生活动1动手实践作图象把全班同学每四人分一组，组内合作画 和的图象。画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线成图x 1/2 1 2 4 8 y=log2x -1 0 1 2 3 y=log1/2xy=log1/2x 1 0 -1 -2 -3 x1/3139y=-1012y=log1/3x10-1-2（及时指导学生画图，若有画的好的小组可在班级展示，然后在大屏幕上动态展示图象形成的过程。）O(1,0)xyy(1,0) xO 设计意图：会用描点法画简单对数函数的图象，加深学生对对数函数图象形成过程的感性认识。学生活动2交流讨论找异同提问：这四个图象有哪些异同？反映了相应对数函数的什么性质呢？相同点：1）图象都在y轴右侧，即定义域都是；2）都可以向上和向下无限延伸，即值域都是R；3）都过点（1，0）；4）都不具有奇偶性；5）图象分别关于x轴对称。不同点：设计意图：培养学生交流沟通的能力，让学生对用图象研究函数的一般步骤有更深刻的认识，同时为讨论一般对数函数的图象与性质作铺垫。4. 猜想验证，加深理解探究：类比指数函数，对数函数单调性出现差异的原因是什么？猜想：底数a的大小。当a>1时，相应的对数函数在定义域上是增函数；当0<a<1时，相应的对数函数在定义域上是减函数。教师活动动态演示：几何画板演示对数函数图象随a值的改变而变化的趋势。总结出对数函数图象可分为两类：设计意图：明确底数a对对数函数图象的影响，渗透分类讨论的数学思想。学生活动3自主探索得性质根据对数函数的图象特征，由特殊到一般提炼出对数函数的性质，完成下表：底数a>10<a<1 图象定义域 值域R定点（1，0）即时，单调性在上是增函数在上是减函数函数值的符号当时，当时， 底真同区间函数值为正 当时， 当时， 底真异区间函数值为负（说明：教材对于对数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）设计意图：通过观察对数函数的图象，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握。同时，让学生经历从特殊到一般的认知过程，体验知识的形成过程，完善学生的认知结构，逐步培养学生的抽象概括能力。填空：（“>”、 “=” 或“<”）（1） < 0 （2） < 0（3） > 0 （4） > 0（5） = 0设计意图：利用性质快速判断一个对数与0的大小关系。5. 例题讲解，强化应用例.求出下列函数的定义域：（1） （2）解：（1）故原函数的定义域为； （2）故原函数的定义域为。反思：求函数定义域是找使函数解析式有意义的x的取值范围，一般需考虑以下几点（1）分式的分母不等于0； （2）偶次根式的被开方数为非负数； （3）0次幂计算时底数不等于0； （4）实际问题要有实际意义； （5）对数式中真数大于0.设计意图：简单介绍对数型函数求定义域问题，并总结函数求定义域中需注意的五点，培养学生的探索精神，同时，为下一课时全面介绍对数函数的应用作铺垫。6. 归纳总结，巩固双基基本知识：1.对数函数的定义； 2.对数函数的图象与性质。基本方法： 1. 类比归纳； 2. 分类讨论； 3. 数形结合。设计意图：在总结和反思中，整理知识，进一步巩固和提高对对数函数定义和性质的理解，同时，掌握常用的数学思想方法。7. 布置作业，提高升华必做题：第74页第7题思考题：比较下列图象中四个对数函数的底数a、b、c、d的大小。设计意图：学以致用，检验学生对本节课知识和方法掌握情况，同时为第2课时“对数函数性质的应用”的学习做准备。 2.2.2 对数函数及其性质1对数函数的定义 例.······················································· ······················································· ······················ 2对数函数的图象 ····················································· ······················3对数函数的性质 四、 板书设计五、 教学反思函数内容是学生学习的一个难点，本节课的设计先通过实例建立对数函数的模型，引进对数函数的概念，然后类比指数函数，采用从特殊到一般利用函数图象研究函数性质的方法，总结归纳了对数函数的相关性质，最后介绍了对数函数性质的简单应用。在整个教学过程中，根据教学内容，以问题为教学出发点，顺应合理的逻辑结构和“特殊 一般 特殊”的认知结构，以教师为主导、学生为主体，倡导自主探索和交流合作的学习方式，重视知识的形成过程，注重学生抽象概括能力的培养，注重数学思想方法的渗透，做到“授人以鱼，更要授人以渔”。