高二数学第六章不等式.doc

2009届高考复习资料高中数学不等式部分易错题精选一、选择题：1设若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.2设成立的充分不必要条件是A B C D x<-1错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。3不等式的解集是 【6】A B C D 错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。4某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A B C D 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。5已知，则2a+3b的取值范围是A B C D 错解：对条件“”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。6若不等式ax+x+a0的解集为 ，则实数a的取值范围（ ）A a-或a B a C -a D a 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。7已知函数y=(3x在-1，+）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）A a-6 B -a-6 C -8a-6 D 8a-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。8已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz0记T=,则（ ） A T0 B T=0 C T0 D 以上都非 正确答案： C 错因：学生对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定 xyz()的符号。9下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）A 甲 ab，乙 B 甲 ab0，乙 a+bab C 甲 a=b ，乙 ab=2 D 甲 ，乙 正确答案： D 错因：学生对不等式基本性质成立的条件理解不深刻。10若 f(x)=21，当abc时有f(a)f(c)f(b)则（ ） A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C 22 D 22 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。11 已知a,bR，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2>b2B.( ) a <()bC.lg(ab)>0D.>1正确答案：B。错误原因：容易忽视不等式成立的条件。 12 x为实数，不等式|x3|x1|>m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2正确答案：D。错误原因：容易忽视绝对值的几何意义，用常规解法又容易出错。13已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值正确答案：B 。错误原因：容易忽视x、y本身的范围。14若a>b>0，且>，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m>0 C. m<0 D. b<m<0正确答案：D 。错误原因：错用分数的性质。15已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要正确答案：D错因：不严格证明随便判断。16如果那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、正确答案：B错因：利用真数大于零得x不等于60度，从而正弦值就不等于，于是就选了D.其实x等于120度时可取得该值。故选B。17设则以下不等式中不恒成立的是 （ ）A B C D正确答案：B18如果不等式（a>0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4正确答案：B19若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（ab），则mx+ny的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第8项和第9项C、第10项 D、第9项和第10项答案：D点评：易误选A，运用基本不等式，求，忽略定义域N*。21.若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D错解：D错因：选D恒成立。正解：C22已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ） A、18 B、19 C、 D、不存在 答案：A 错选：B 错因：化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于所得的k的范围。23实数m,n,x,y满足m2+n2=a , x2+y2=a , 则mx+ny的最大值是。 A、 B、 C、 D、答案：B 错解：A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用得出错解。24如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m正确答案：（B）错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二填空题：1设，则的最大值为 【13】错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：，且，原式=，求出最大值为1。2若恒成立，则a的最小值是 错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。3已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。错解一、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。错解二、，所以z的最小值是。错解分析：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。正解：z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。4若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。正确答案：(2,2) 。错误原因：容易忽视m2。5不等式ax+ bx + c0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是_.正确答案 2 、3、 4错因：一元二次函数的理解6不等式(x2)0的解集是 正确答案：7不等式的解集为（-，0），则实数a的取值范围是_。正确答案：-1，18若，为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-，0）上的减函数，且有+>0，+>0，+>0，则f()+f()与f(-)的大小关系是：f()+f() _f(-)。正确答案：<9不等式|x+1|(2x1)0的解集为_答案：点评：误填而忽略x=1。10设x>1，则y=x+的最小值为_答案：点评：误填：4，错因：，当且仅当即x=2时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。11设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_.错解：错因：，当且仅当时等号成立，而此时与已知条件矛盾。正解： 124ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件错解：充要条件错因：忽视时符合题意。正解：充分非必要条件 13函数y=的最小值为_错解：2错因：可化得，而些时等号不能成立。正解：14已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.错解：错因：由得，等号成立的条件是与已知矛盾。正解：15设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、 答案：B 错解：C 错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用。16不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。 答案： 错解： 错因：忽视x=2时不等式成立。17已知实数x,y满足，则x的取值范围是。 答案： 错解： 错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“”。18若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。答案：由原方程可得 错解：设代入原方程使用判别式。 错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x>8则x+y>819已知实数 。正确答案：错误原因：找不到解题思路，另外变形为时易忽视这一条件。20已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。正确答案：错误原因：条件x+y4不知如何使用。21已知函数，其中以4为最小值的函数个数是 。正确答案：0错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。22已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为 。正确答案：错误原因：不能正确转化为不等式组。23已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 正确答案：3错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：9a2+x26ax, 9b2+y2 6by，9c2+z26cz，6(ax+by+cz)9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz3三、解答题：1是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？错解：证明不等式恒成立，故说明c存在。正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)2（2 x+y）(x+2y),也即证,即2xy，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。2已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=8 3 设，且，求的取值范围。 解：令 则 比较系数有 即 说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。 4 若，解关于的不等式：。 解：令 则 的判别式 恒成立 原不等式的解为 说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。5 求函数的极大值或极小值。 解：当时， 当且仅当 即时， 当时， 当且仅当 即时， 说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。6求函数的最大值。 解： 当且仅当 即时， 说明：此题容易这样做：。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。7解不等式：。 解：当时，原不等式为 当时，原不等式为 又 原不等式的解为 说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。7 若且，解不等式： 解：若，两边取以为底的对数 若，同样有， 又 当时不等式的解为 当时不等式的解为 说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。8）方程的两根都大于2，求实数的取值范围。 解：设方程的两根为，则必有 说明：此题易犯这样的错误： 且 和判别式联立即得的范围 原因是只是的充分条件 即不能保证同时成立9. 设函数f(x)=logb(b>0且b1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。解 （1）x22x+2恒正，f(x)的定义域是1+2ax>0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a>0时，f(x)的定义域是（，+）当a<0时，f(x)的定义域是（，）（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x22x+2>1+2axx22(1+a)x+1>0其判别式=4(1+a)24=4a(a+2)(i)当<0时，即2<a<0时x22(1+a)x+1>0f(x)>0x<(ii)当=0时，即a=2或0时若a=0,f(x)0(x1)2>0xR且x1若a=2,f(x)0(x+1)20x且x1(iii)当0时，即a0或a2时方程x22(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a,x2=1+a+若a0，则x2x10或若a<2，则f(x)0x1+a或1+a+x综上所述：当2a0时，x的取值集合为x|x当a=0时，xR且x1，xR，当a=2时：x|x1或1x当a0时，xx|x1+a+或x1+a当a2时，xx|x1+a或1+a+x错误原因：解题时易忽视函数的定义域，不会合理分类。10设集合M1，1，N=，f(x)=2x2+mx1，若xN,mM,求证|f(x)|证明：|f(x)|=|2x2+mx1|= |(2x21)+mx|(2x21)|+|mx|= (2x21)+|mx|(2x 21)+| x|=2（| x|）2错因：不知何时使用绝对值不等式。11在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。解 设BPR、PCR、ARQ的面积为s1、s2、s3，则S=SABCS1S2S3=a2a2（xy+xz+yz）（xy+xz+yz）由x+y+z=a,得xy+yz+zx,Smav=a2，此时，x=y=z=错因：不知如何使用基本不等式。12设a、bR，求证：证明：当|a+b|=0时，不等式已成立 当|a+b|0时， |a+b|a|+|b| = =+点评：错证：|a+b|a|+|b| 错因：的推理无根据。