勾股定理与几何综合

-初二培优2017年春期学习6专题六 折叠三角形1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 2、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积3、如图, ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A. B. C. D.专题七 折叠四边形1.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_.ABCDEGF2、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_3、如图将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积4、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的，求第二次折痕BG的长。5、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处。（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明6、如图，B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6（1） ACD是什么三角形.为什么.（2） 把ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，若重叠部分面积为4，求D'E的长。专题八 旋转问题：1、如图所示，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转到CBE的位置，若BP=，求：以PE为边长的正方形的面积2、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。3、如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=，D是BC上任一点，求证：BD。专题九、勾股定理中做辅助线的问题（提高）探究点一、构造直角三角形例1、已知，A=60°，B=D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长。例2、ABC中，B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是多少.例3、如图，B=C=90°，BAD=60°，若BC=11，CD=2，求AC得长。练习1、已知，如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，BD=4，求AC的长。2、如图，AD是ABC的中线，ADC=45°，把ADC沿AD对折，点C落在C处，若BC=2，则BC等于多少.3、如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求4、如图，已知C=90°，AM=CM，MPAB于P，求证：BP²=AP²+BC²5、 在ABC中，C=90°，A=60°，BC=3+3，BD平分ABC交AC于D,求AD的长。ACBD6、 在ABC中，AB=AC=10，BC=16，ADAC交BC于D，求DB的长。ABDC7、 在ABC中，AB=AC，BDAC于D，BD=4，CB=5，求AB的长。8、 在ABC中，B=45°，A=15°，BC=-1，求AC,AB的长。9、 在四边形ABCD中，A=60°，B=D=90°,AB=2，CD=1，求BC和AD的长。10、 点E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的一点，且AE平分BEF,连AF. (1)求证：EAF=45° (2)若点E为BC的中点，AB=6，求AEF的面积。11、 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC,CD上，且EAF=45°。(1)求证：BE+DF=EF;(2)若BE=3，DF=2，求AB的长。12、 在四边形ABCD中，ADBC,ABC=90°,BD=BC,F是CD的中点，求证：BAF=BCF.13、CD是ABC的中线，点E是AC上的一点，AE=2EC,DFAC交BE于F,BE交CD于G。（1） 求证：AC=3DF;（2） 求证：BE平分CD。14、 ACB=120°,以AC,BC为边向外作等边ACF和等边BCE,点P、M、N分别为AB,CF,CE的中点。（1） 求证：PM=PN;（2） 求证：MPN=60°. z.