六年级数学追及问题

公式：追及问题 两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题追及：速度差×追及时间=路程差、 路程差÷速度差=追及时间(同向追及)、速度差=路程差÷追及时间、 甲经过路程乙经过路程=追及时相差的路程、例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈等量关系：追及时间×速度差=追及距离-速度差为：6-4=2 （米/每秒）。甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。甲第一次追上乙的时间是： 路程差÷速度差=追及时间(同向追及)300÷2=150（秒）甲第一次追上乙跑了： 速度差×追及时间=路程差6×150=900（米）这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米） 那么甲跑了1800÷300=6（圈）【边学边练】高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 分析 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。解：甲乙的速度差：300-250=50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。解：赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒） 返回队尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒） 一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分钟。【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？例某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？解：这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米) 赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒） 返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒） 一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第一次追上乙时，甲跑了多少？