三角函数与解三角形

-课程标题 三角函数与解三角形（一） 主要知识： 三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期（二）主要方法：求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；求三角函数的值域的常用方法：1、化为求的值域；，引入辅助角，化为求解方法同类型。2、化为关于（或）的二次函数式；，设，化为二次函数在上的最值求之；周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增y=sin*图象的对称中心(k,0), 对称轴*=k+; y=cos*呢"(自己给出）y=tan*图象的对称中心(,0)（二）主要方法：1、函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出； 周期2、函数的单调减区间可由解出，单调增区间呢。（自己导出） 周期3、函数的单调增区间可由解出。（无增区间，重点掌握） 周期课堂练习：1. 已知函数的定义域为，值域为，求常数的值 （化为求的值域）2、 函数的单调递减区间是3、函数的单调增区间为2、 函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值（化为求的值域）3、函数的一个单调增区间是4、若函数，则是最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的偶函数5、 函数的最大值6、 当函数的最大值为时,求的值.7、 函数的最大值是8、已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）f（*）的最小正周期。（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解三角形正弦定理：，余弦定理：推论：正余弦定理的边角互换功能，=(4) 面积公式：S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB课堂练习：1在中，角的对边分别为，已知，则 （ ）A.1B.2C.D.2在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A. B. C. D.3、在ABC中，已知a=,b=,B=45°，求角A,角C的大小及边c的长度。4.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 ( )A. B. C. D. 【填空题】5.在中，分别是、所对的边。若， 则_6.在锐角ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_.7、已知锐角的面积为，则角的大小为 ( )A75° B60°C45° D30°8、在中，若，则等于.9、 在中，已知，则的大小为 （ ）【解答题】10、 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积11、如图， 是等边三角形，是等腰直角三角形，=，交于，（1）求的的值；（2）求12、在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足（I）求的面积；（II）若b+c=6，求a的值.13、在（I）求的值；（）设，求的面积.14、在中，分别是三个内角的对边,且求角的度数；若求的值15、已知函数处取最小值。（I）求的值；（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知求角C。16、在中，分别是三个内角的对边如果且.求证：为直角三角形17、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .若/，求证：ABC为等腰三角形；若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .18、在（I）求AB的值；（）求的值。19、在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足（I）求的面积；（II）若c=1，求a的值. z.