2017上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)

中 小 学 教 师 资 格 考 试2017 上 1 2017 年 上 半 年 中 小 学 教 师 资 格 考 试数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 初 级 中 学 一 单 项 选 择 题 本 大 题 共 8 小 题 每 小 题 5 分 共 40 分 1 若 t 0 则 下 列 表 述 正 确 的 是 A r 0 a N 0 当 n N 时 有 an rB r 0 a N 0 当 n N 时 有 an rC r 0 a N 0 当 n N 时 有 an rD N 0 r 0 a 当 n N 时 有 an r2 下 列 矩 阵 所 对 应 的 线 性 变 换 为 关 于 y x 的 对 称 变 换 是 A 0 11 0 B 0 1 1 0C 0 1 1 0 D 0 11 03 空 间 直 线 1 直线 直 0 直线 与 直 线 直 直线 11直 1 它们 的 位 置 关 系 是 A 1与 直垂 直B 1与 直相 交 但 不 一 定 垂 直C 1与 直为 异 面 直 线D 1与 直平 行4 若 F x 在 a b 上 连 续 且 0 则 下 列 表 述 正 确 的 是 A 对 任 意 x a b 都 有 f x 0B 至 少 存 在 一 个 x a b 使 f x 0C 对 任 意 x a b 都 有 f x 0 D 不 一 定 存 在 x a b 都 有 f x 05 设 A 和 B 为 任 意 两 个 事 件 且 A B P B 0 则 下 列 选 项中 正 确 的 是 A P B P A B B P B P A B C P B P A B D P B P A B 6 设 A 1 直0 下 列 向 量 中 为 矩 阵 A 的 特 征 向 量 是 A 0 1 TB 1 2 TC 1 1 TD 1 0 T7 与 意 大 利 传 教 士 利 玛 窦 共 同 翻 译 了 几 何 原 本 卷 的 我 国 数 学 家 是 A 徐 光 启B 刘 徽C 祖 冲 之D 杨 辉8 在 角 等 边 三 角 形 矩 形 和 双 曲 线 四 个 图 形 中 既 是 轴 对 称又 是 中 心 对 称 的 图 形 有 A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个 二 简 答 题 本 大 题 共 5 小 题 每 题 7 分 共 35 分 9 已 知 抛 物 面 方 程 2x2 y2 z 1 求 抛 物 面 上 点 M 1 1 3 处 的 切 平 面 方 程 2 当 k 为 何 值 时 所 求 的 切 平 面 与 平 面 3x ky 4z 0 相 互 垂 直 数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 初 级 中 学 2017 上 2 10 已 知 向 量 组 1 2 1 2 直 1 1 0 t 2 2 线 性 相关 1 求 t 的 值 2 求 出 该 向 量 组 的 一 个 极 大 线 性 无 关 组 11 有 甲 乙 两 种 品 牌 的 某 种 饮 料 其 颜 色 气 味 及 味 道 都 极为 相 似 将 饮 料 放 在 外 观 相 同 的 6 个 杯 子 中 每 种 品 牌 各 3杯 作 为 试 验 样 品 1 从 6 杯 样 品 饮 料 中 随 机 抽 取 3 杯 作 为 一 次 试 验 若 所 选 饮料 全 部 为 甲 种 品 牌 视 为 成 功 独 立 进 行 5 次 试 验 求 3 次 成功 的 概 率 2 某 人 声 称 他 通 过 品 尝 饮 料 能 够 区 分 这 两 种 品 牌 现 请 他 品尝 试 验 样 品 中 的 6 杯 饮 料 进 行 品 牌 区 分 作 为 一 次 试 验 若区 分 完 全 正 确 视 为 试 验 成 功 他 经 过 5 次 试 验 有 3 次 成 功 可 否 由 此 判 断 此 人 具 有 品 尝 区 分 能 力 说 明 理 由 中 小 学 教 师 资 格 考 试2017 上 3 12 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 2011年 版 用 行 为 动 词 了 解 理 解 掌 握 运 用 等 描 述 结 果 目 标 请 解 释 了 解等 腰 三 角 形 的 概 念 的 具 体 含 义 13 书 面 测 验 是 考 查 学 生 课 程 目 标 达 成 状 况 的 重 要 方 式 以 有 理 数 一 章 为 例 说 明 设 计 数 学 测 验 卷 应 关 注 的 重 要 问题 三 解 答 题 本 大 题 1 小 题 10 分 14 已 知 f x 是 在 a b 上 的 连 续 函 数 设 F x x a b 证 明 1 F x 在 a b 上 连 续 2 F x 在 a b 上 可 导 且 F x f x 四 论 述 题 本 大 题 1 小 题 15 分 15 推 理 一 般 包 括 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 1 请 分 别 阐 述 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 的 含 义 2 举 例 说 明 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 在 解 决 数 学 问 题 中 的 作 用 6 分 并 阐 述 二 者 间 的 关 系 数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 试 题 初 级 中 学 2017 上 4 五 案 例 分 析 题 本 大 题 1 小 题 20 分 16 案 例 为 了 帮 助 学 生 理 解 正 方 形 的 概 念 性 质 发 展 学 生推 理 能 力 几 何 直 观 能 力 等 一 节 习 题 课 上 甲 乙 两 位 教师 各 设 计 了 一 道 典 型 例 题 图 1 教 师 甲 如 图 1 在 边 长 a 的正 方 形 ABCD 中 E 为 AD 边 上一 点 不 同 于 A D 连 CE 在 该 正 方 形 选 取 点 下 连 接 DF 使 DF CE 请 解 答 下 面 的 问 题 1 满 足 条 件 的 线 段 DF有 几 条 2 根 据 1 的 结 论 分 别 判 断 DF与 CE 的 位 置 关 系 并 加 以 证 明 图 2 教 师 乙 如 图 2 在 边 长为 a 的 正 方 形 ABCD 中 E F 分 别 为 AD AB 边 上 的 点 E F 均 不 与 正 方 形 顶 点 重合 且 AE BF CE DF相 交 于 点 M 证 明 1 DF CE 2 DF CE 结 合 两 位 教 师 设 计 的 例 题 你 还 能 启 发 学 生 提 出 哪 些 数 学 问题 请 写 出 至 少 两 个 问 题 六 教 学 设 计 题 本 大 题 1 小 题 30 分 17 针 对 一 元 二 次 方 程 概 念 与 解 法 的 一 节 复 习 课 教 学 目 标 如下 进 一 步 了 解 一 元 二 次 方 程 的 概 念 进 一 步 理 解 一 元 二 次 方 程 的 多 种 解 法 配 方 法 公 式 法 因式 分 解 法 等 会 运 用 判 别 式 判 别 一 元 二 次 方 程 根 的 概 念 通 过 对 相 关 问 题 的 讨 论 在 理 解 相 关 问 题 的 同 时 体 会 数学 思 想 方 法 积 累 数 学 活 动 经 验 问 题 根 据 上 述 教 学 目 标 完 成 下 列 任 务 配 方 法 是 解 决 一 元 二 次 方 程 的 通 性 通 法 请 设 计 问 题 串 以 帮 助 学 生 进 一 步 理 解 配 方 法 在 解 一 元 二 次 方 程 的 作 用