土力学与基础工程课后答案

2.21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为，烘干后质量为，土粒比重为。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。【解】m，ms，mw，V = 50.0 cm3，ds。V s´1.0) = 28.1 cm3取g = 10 m/s2，则V w = 20.1 cm3V v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3V a = 50.0 28.1 20.1 = 1.8 cm3于是，r = m / V3rd = ms / V3rsat = (ms + rw × V v)/ V = (75.05 + 1.0 ´3w = mw / ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8%e = V v / V sn = V v / V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8%S r = V w / Vv2.22 一厂房地基表层为杂填土，厚，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度r3，土粒比重为。计算此土样的天然含水率w、干密度rd、孔隙比e和孔隙率n。【解】依题意知，S r ，rsat = r3。由，得n = e /(1 + eg/cm3。2.23 某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度rd 3，含水率w = 19.3%，土粒比重为。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度S r。又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL = 28.3%，wp = 16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。【解】（1）r =rd (1 + w) = 1.54 ´3n = e /(1 + e（2）Ip = wL - wpIL = (wL - w) / Ip = (28.3 19.3)/11.6 = 0.776 0.75 < IL < 1，则该土样的物理状态为软塑。由于10 < Ip < 17，则该土应定名为粉质粘土。2.24 一住宅地基土样，用体积为100 cm3的环刀取样试验，测得环刀加湿土的质量为，环刀质量为，烘干后土样质量为，土粒比重为。计算该土样的天然含水率w、饱和度S r、孔隙比e、孔隙率n、天然密度r、饱和密度rsat、有效密度r¢和干密度rd，并比较各种密度的大小。【解】m = 241.0 55.0 = 186g，ms，mw，V = 100.0 cm3，ds。V s´1.0) = 60.00 cm3取g = 10 m/s2，则V w = 24.00 cm3V v = 100.0 60.0 = 40.0 cm3V a = 100.0 60.0 24.0 = 16.0 cm3于是，r = m / V3rd = ms / V3rsat = (ms + rw × V v)/ V = (162 + 1.0 ´3r ¢ =rsat - rd = 2.02 1.0 = 1.02 g/ cm3w = mw / ms = 24.0 / 162 = 0.148 = 14.8%e = V v / V sn = V v / V = 40.0 / 100 = 0.40 = 40.0%S r = V w / Vv比较各种密度可知，rsat > r > rd > r ¢。3.7 两个渗透试验如图a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度gsat = 19kN/m3。求  （a）                                        （b）图3.14 习题图  （1）单位渗流力，并绘出作用方向；（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；（3）土样是否会发生流土？（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？【解】（1）ja = gw ia = 10 ´3 ¯jb = gw ib = 10 ´3 （2）（a）A点的总势能水头而A点的位置水头zA ，则A点的孔隙水压力（b）A点的总势能水头而A点的位置水头zA ，则A点的孔隙水压力（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；（b）土的浮重度g ¢ = 19 10 = 9kN/m3jb3 < g ¢ = 9kN/m3。所以，不会发生流土。（4）若g ¢ £ j时，则会发生流土。设左侧盛水容器水面高为H，此时，j = 9kN/m3，即jb = gw ib = 10 ´ (H 0.5) / 0.4 = 9kN/m3 ，则H = 9 ´。即，试验b中左侧盛水容器水面高为时会发生流土。3.8 表3.3 为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。若该土的孔隙率n = 36%，土粒相对密度ds，则该土的临界水力梯度为多大？（提示：可采用线性插值法计算特征粒径）表3.3 土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g）粒径 / mm小于该粒径的质量 / g30小于该粒径的质量占总质量的百分比 / %100978977531973【解】解法一：图解法由表得颗粒级配曲线如图题图所示。由颗粒级配曲线可求得d10，d60，d70则不均匀系数Cu = d60 / d10 故，可判定渗透变形类型为流土。临界水力梯度解法二内插法d5 = (0.001-0.0005) ´d10 = (0.002-0.001) ´d20 = (0.005-0.002) ´d60 = (0.01-0.005) ´d70 = (0.01-0.005) ´则不均匀系数Cu = d60 / d10 = 0.00645/0.00125 = 5.16 > 5粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量P = (53-19) ´ (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4%故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度´ (2.70-1) (1-0.36)2 ´3.9 某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k = 1.8 ´ 10-3cm /s，孔隙率n = 39%，土粒相对密度ds，求（1）单宽渗流量；（2）土样中A点（距坑底，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？ 图3.15 习题流网图【解】1. 单位宽度渗流量计算 上、下游之间的势能水头差h = P1-P2。 相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。 过水断面积为A = nf b´1（单位宽度）。正方形网格 a = b。单位时间内的单位宽度的流量为 (nf = 6, nd = 14, h = 4m)2. 求图中A点的孔隙水压力uAA点处在势能由高到低的第13格内，约格，所以A点的总势能水头为PA´12.5) = 4.429 m A点的总势能水头的组成为 A点的孔隙水压力uA为 3. 渗流破坏判断 沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a (=1m)。沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b (=1m)。 相邻等势线之间的水力坡降为 < icr不能发生渗透破坏。渗透稳定安全系数为Fs = icr / i【】某建筑场地工程地质勘察资料：地表层为素填土，g13，h1；第二层为粉土，g2sat3，h2；第三层为中砂，g3sat3，h3；第四层为坚硬完整岩石。地下水位埋深。试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？【解】列表计算，并绘图：000素填土1827粉土中砂岩石                                                                                                                                                                               当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层顶面应力有跳跃为。当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力无跳跃为。【】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，作用位置距中心线，基础埋深为2m，底面尺寸为4m ´ 2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。【解】基础及其上土的重力G = 20 ´ 4 ´ 2 ´ 2 = 320kN实际偏心矩e = (680 ´ 1.31)/(680 + 320) = 0.8908m > l，属大偏心。a = l / 2 e pmax = 2(F+G)/(3ba) = 2 ´ (680+320)/(3 ´ 2 ´p = pmax基底压力分布如图所示。                     【】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p 0 = 100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。习题图M【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。荷载作用面积n = l1 / b1m = z / b1ac1：AEGH2：CEGI8/2 = 46/2 = 33：BFGH12/3 = 46/3 = 24：DFGI6/2 = 3【】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max = 200kPa，p0min = 100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值sz。【解】（1）中点下梯形分布条形荷载分布如习题图1所示，可利用对称性求解，化成习题图2所示荷载，其中RP = p0max = 200kPa。附加应力应为p0 = 2 ´ (p0min ×a ECOT + (p0max + p0min)× a RET - p0max ×a RAP)其中，a ECOT 为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，a RET 和a RAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题图1习题图2 荷载面积n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1ac1ac21：ECOT03/1.5 = 26/1.5 = 42：RET2点3/1.5 = 26/1.5 = 43：RAP2点3/1 = 36/1 = 6 于是，O点下3m处p01 = 2 ´ (p0min ×a ECOT + (p0max + p0min)× a RET - p0max ×a RAP)  = 2´ (100 ´ + (200 + 100) ´ - 200´0.102)O点下6m处p02 = 2 ´ (p0min ×a ECOT + (p0max + p0min)× a RET - p0max ×a RAP)  = 2´ (100 ´ + (200 + 100) ´ - 200´0.053)（2）荷载边缘处（C点下）化成习题图3所示荷载，其中SP = 500kPa。附加应力应为p0 = p0min ×a ECDG + (500 + p0max - p0min)× a SEG- (p0max - p0min)× a APE - 500 a SPB其中，a ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，a APE、a SEG和a SPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。计算结果列表如下：习题图3 荷载面积n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1ac1ac21：ECDG03/3 = 16/3 = 22：SEG2点3/3 = 16/3 = 23：APE2点3/0.5= 66/0.5 = 124：SPB2点 于是，C点下3m处po = p0min ×a ECDG + (500 + p0max - p0min)× a SEG- (p0max - p0min)× a APE - 500 a SPB  = 100 ´ 0.410 + 600 ´ 0.25 - 100 ´ 0.053 500 ´C点下6m处po = p0min ×a ECDG + (500 + p0max - p0min)× a SEG- (p0max - p0min)× a APE - 500 a SPB  = 100 ´ 0.274 + 600 ´ 0.148 - 100 ´ 0.026 500 ´【】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土，g13，厚度h1；粘土，g2sat3，h2；砾石，g3sat3，h3；地下水位在粘土层顶面处。试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。【解】列表计算，并绘图： hzg¢gsats¢su00000砂土2235350粘土351020659530砾石3810209515560 【】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为，环刀重。当或者由100kPa增加至200kPa时，在24小时内土样高度由减小至。试验结束后烘干土样，称得干土重为。（1）计算与p1及p2对应的孔隙比；（2）求a 1-2及Es1-2，并判定该土的压缩性。【解】（1）初始孔隙比dsm，ms，mw；Vwmw/rw3，Vsms/(dsrw)´1.0)3，VvV- Vs60-33.7=26.3 cm3；e0Vv/Vs。 100kPa时的孔隙比e1e0 s×(1 + e0)/ H0 = 0.780 (20 19.31) ´。200kPa时的孔隙比e2e1 s×(1 + e1)/ H1 = 0.719 (19.31 18.76) ´。（2）属于中等压缩性土。【】矩形基础底面尺寸为2.5m ´，上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk = 1500kN。土层及地下水位情况如图习题图所示，各层土压缩试验数据如表习题表所示，粘土地基承载力特征值fak = 205kPa。要求：1)      计算粉土的压缩系数a 1-2及相应的压缩模量Es1-2，并评定其压缩性；2)      绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；3)      用分层总和法计算基础的最终沉降量；4)      用规范法计算基础的最终沉降量。习题图 习题表 土的压缩试验资料（e值）土类p = 0p = 50kPap = 100kPap = 200kPap = 300kPa粘土粉质粘土粉砂粉土 【解】（1）属于中等压缩性土。（2）（3）p0 = (Fk + G)/A - g d = (1500 + 20´´4´´4) - 18´fak = 205´先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量： 【习题】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的平均竖向固结系数Cv´103mm2/a，压缩模量Es。若在地面上作用大面积均布荷载p0 = 200kPa，试求：（1）粘土层的最终沉降量；（2）达到最终沉降量之半所需的时间；（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？【解】（1）粘土层的最终沉降量。200´´10 3 = 0.166m = 166mm（2）Ut，Tv。则t = Tv×H2/ Cv´22（3）t = Tv×H2/ Cv´42  【】已知某土样的j = 28°，c = 0，若承受s 1 = 350kPa，s 3 = 150kPa，（1）绘应力圆与抗剪强度线；（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力s 1（s 3保持不变）。【解】（1）应力圆与抗剪强度线如图习题图所示。习题图（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。（3）画出极限应力圆，知s 3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力s 1为。【】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表所示，试求：表5.5 习题表                 试样编号增加应力123250200300150200100 （1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？【解】（1）       对于弹性体，A = 1/3，B = 1。则试样1：Du = B Ds3 +A(Ds1 - Ds3) = 1´；试样2：Du = B Ds3 +A(Ds1 - Ds3) = 1´；试样3：Du = B Ds3 +A(Ds1 - Ds3) = 1´。（2）       若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比，1、3号试样的孔隙水压力将减小，2号试样的孔隙水压力不变。（3）       若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比，1、3号试样的孔隙水压力将增大，2号试样的孔隙水压力不变。【】 某扰动饱和砂土（c = 0）的三轴试验结果如表，求j¢ 及jcu。表5.6 习题表试验方法CDCU50110140200【解】利用极限平衡条件，s1 = s3 tan2(45+ j/2)CD：s1 = s3 tan2(45°+ j¢/2)，即140 = 50 ´ tan2(45°+ j¢/2)，解得j¢° - 45°) ´°；CU：s1 = s3 tan2(45°+ j /2)，即200 = 110 ´ tan2(45°+ j /2)，解得jcu ° - 45°) ´°。【】已知某砂土土样j ¢ = 30°，c¢ = 0，s 3 = 200kPa，破坏时土中孔隙水应力uf = 150kPa，求极限平衡时，s 1f等于多少？【解】由有效应力原理，于是，按有效应力极限平衡条件，有所以，。【】 某土样扰动后的无侧限抗压强度qu¢ = 6kPa，已知土样灵敏度为，试反求原状土的qu值。【解】qu= St qu¢ = 5.3 ´【】 条形基础的宽度b，基础埋深d，地基为均质粘性土，c = 12kPa，j = 18°，g = 19kN/m3，试求地基承载力pc r、p1/4，并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。【解】kPa按太沙基公式，查表，Nc，Nq，Ng，则【】 如图所示，条形基础宽度b，基础埋深d，地基土第一层为杂填土，厚，g1 = 18kN/m3，第二层为很厚的淤泥质土，c u = 15kPa，j k = 0°，g2 = 19kN/m3，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。图5.24 习题图【解】因为是条形基础，所以可认为b/l 很小，不予考虑，按埋深d计算，则如果按照埋深d计算，则如果按照室内外平均埋深d计算，则  【】 有一挡土墙，高5m。墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：c = 10kPa，j = 20°，g = 18kN/m3。试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。【解】习题图 挡土墙土压力分布    Ka = tan2(45°-20°。临界深度墙底处的主动土压力主动土压力的合力Ea pa (H-z0´´(5-1.59) = 51.4 kN/m。主动土压力的合力作用点距墙底。主动土压力分布如图所示。【】 已知某挡土墙高度H，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为干砂，重度g = 18kN/m3，内摩擦角j = 36°。计算作用在此挡土墙上的静止土压力E0；若墙能向前移动，大约需移动多少距离才能产生主动土压力Ea？计算Ea的值。【解】（1）静止土压力E0按半经验公式K0 = 1- sinj ¢ = 1- sin36°。静止土压力E0 K0g H2´´18´42 = 59.3 kN/m。（2）产生主动土压力需移动的距离墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动0.5%H = 20mm时即可产生主动土压力。（3）主动土压力EaKa = tan2(45°-36° 。                习题图E a Kag H2´´18´42 = 37.4 kN/m。【】 习题所述挡土墙，当墙后填土的地下水位上升至离墙顶处，砂土的饱和重度gsat 3。求此时墙所受的E0、Ea和水压力Ew。【解】p0 a ´18´p0 b ´(18´2+10´E0 = 0.5 ´ 14.8 ´ 2 + 0.5 ´ (14.8+23.1) ´。pa a´18´pb b ´(18´2+10´Ea = 0.5 ´ 9.4 ´ 2 + 0.5 ´ (9.4+14.6) ´。pw b= 10´2 = 20kPaEw= 0.5 ´ 20 ´ 2 = 20kN/m。【】 某场地土层分布如图所示，作用于地表面的荷载标准值Fk = 300 kN/m，Mk = 35kN×m/rn，设计基础埋置深度d ，条形基础底面宽度b，试验算地基承载力。 图10.51 习题场地土层分布图 【解】(1) 持力层承载力验算埋深范围内土的加权平均重度 gm3，基础底面地基土重度g3。由e、IL，查表得 h b = 0，h d 。则修正后的地基承载力特征值fa = 180 + 1.0 ´ 17 ´。基础及填土重Gk 20 ´ 0.8 ´。偏心距  e基底平均压力pk = (300 +32) /2.0 = 166.0kPa < fa  (合适)基底最大最小压力pkmax = 218.3kPa < 1.2 fa = 222.1kPa (满足)pkmin = 113.7kPa > 0 (合适)（2）软弱下卧层承载力验算软弱下卧层顶面处自重应力p cz = 17.0 ´ 0.8 + (19 .0- 10) ´软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度 g z3由淤泥质土，查表得h d  ，则修正后的软弱下卧层承载力特征值 f za = 95 + 1.0 ´ 11.3 ´由E s1 / E s2 = 9 / 3 = 3，z / b，查表得压力扩散角 q = 23°。软弱下卧层顶面处的附加应力则p z + p cz = 82.4 + 31.6 = 114.0kPa < faz = 121.0kPa  (满足)。 【】 设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础，设计条件为：墙厚240mm，设计室内地面处承重墙荷载标准值Fk = 180 kN/m；地基土第1层为厚的夯实素填土，重度g =3，fak；第2层为厚的粉质粘土，gsat =3，e ，IL，Es，fak = 150kPa；第3层为厚的淤泥质土，gsat =3，Es，fak = 100kPa；地下水位位于地表以下处，室内外高差。基础混凝土设计强度等级C20，采用HRB335钢筋。【解】(1) 基础埋深暂取基础埋深。(2) 地基承载力特征值修正查表，得h b = 0，hd，则修正后得地基承载力特征值为fa = 150 + 1.0 ´ 17 ´。(3) 求基础宽度取室内外高差，计算基础埋深取d基础宽度取b。基底压力< fa（合适）。(4) 验算软弱下卧层承载力软弱下卧层顶面处自重应力p cz = 17.0 ´ 1.0 + (17.0- 10) ´软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度 g z3由淤泥质土，查表得h d  ，则修正后的软弱下卧层承载力特征值 f za = 100 + 1.0 ´ 9 ´由E s1 / E s2 = 5.1 / 1.7 = 3，z / b，查表得压力扩散角 q = 23°。软弱下卧层顶面处的附加应力则p z + p cz = 39.9+ 45.0 = 84.9kPa < faz = 140.5kPa  (满足)。 (5) 确定基础底板厚度按照钢筋混凝土墙下条形基础构造要求初步取h。下面按照抗剪切条件验算基础高度。荷载基本组合值为F = 180 ´。地基净反力设计值为pj = F / b计算截面至基础边缘的距离a1 = (b b0。计算截面-的剪力设计值为VI = pj a1 = 173.6 ´选用C20混凝土，f t。基础底板有效高度h0 = 300 40 20/2 = 250mm = 0.25m （按有垫层并暂按f 20底板筋直径计），截面高度影响系数，b h = 1。所以，基础抗剪切能力为合适。(6) 底板配筋计算计算截面-的弯矩选用HRB335钢筋，f y =300MPa，f c 。由as = x x )，得x 由g sx，得g s于是，所需钢筋面积选用每延米5B12200（实配As = 565mm2），分布筋选6f 8240。 (7) 绘制基础施工图基础剖面图如图所示。 习题图 钢筋混凝土墙下条形基础剖面图 【】某工程桩基采用预制混凝土桩，桩截面尺寸为350 mm ´ 350 mm，桩长10 m，各土层分布情况如图所示，试按建筑桩基技术规范JGJ 94-2008确定单桩竖向极限承载力标准值Quk、基桩的竖向承载力特征值R范围（不考虑承台效应）。【解】1. 查表求各土层极限摩阻力qsk与端阻力qpk土层                     qsk                              qpk1                          2230                   2                          55703                          5474                          550070002. 计算单桩极限承载力标准值Quk = Qsk + Qpk = upqsik li + qpk Ap  = 4 ´ 0.35 ´ (5570) ´ 3 + (4666) ´ 6 + (5474) ´ 1 + (55007000) ´ 0.35 ´3. 计算基桩承载力特征值R = Quk 【】某工程一群桩基础中桩的布置及承台尺寸如图所示，桩为直径d = 500 mm的钢筋混凝土预制桩，桩长12 m，承台埋深1.2 m。土层分布第一层为3 m厚的杂填土，第二层为4 m厚的可塑状态黏土，其下为很厚的中密中砂层。上部结构传至承台的轴心荷载标准值为Fk= 4800 kN，弯矩Mk = 1000 kN×m，试验算该桩基础基桩承载力。【解】1. 查表求各土层极限摩阻力qsk与端阻力qpk土层                     qsk                              qpk1（IL）        5570                   2                          46663                          5474                          550070002. 计算单桩极限承载力标准值Quk = Qsk + Qpk = upqsik li + qpk Ap  = p ´ 0.5 ´ (2230) ´ 1.8 + (5570) ´ 4 + (5474) ´ 6.2 + (55007000) ´ p ´2 3. 计算基桩承载力特征值不考虑承台效应，则R = Quk 4. 计算桩顶荷载并验算基桩承载力kN < RNk max R满足承载力要求。