中考数学试卷两套合集一附答案解析.docx

2017年中考数学试卷两套合集一附答案解析中考数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列运算正确的是（）Am4m2=m8B（m2）3=m5Cm3m2=mD3m2m=22国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10106mB1107mC1.0107mD0.1106m3下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形4下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163B105和163C105和164D163和1645有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个6如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是（）A以点B为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DC为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DC为半径的弧7如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=4，则k的值为（）A2B4C4D88如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）AB2C2D19用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm10已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、9二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案12在实数范围内分解因式：2a316a=13如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是14在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是15如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm（用根式表示）16设直线（k+1）ykx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），则S1+S2+S2008的值为 17如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以18计算：（）1+|3tan301|（3）0；（2）先化简，再求值： ，其中x=319如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明（1）你添加的条件是：；（2）证明：20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式21保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数22如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积23已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）24如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列运算正确的是（）Am4m2=m8B（m2）3=m5Cm3m2=mD3m2m=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、m4m2=m6，故错误；B、（m2）3=m6，故错误；C、m3m2=m，故正确；D、3m2m=m，故错误【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键2国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10106mB1107mC1.0107mD0.1106m【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：0.0000001=1107=1.0107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163B105和163C105和164D163和164【考点】众数；中位数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义5有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【专题】压轴题【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n2）180=360，解得n=4则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选C【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是（）A以点B为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DC为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DC为半径的弧【考点】作图基本作图【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可【解答】解：作OBF=AOB的作法，由图可知，以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出OBF，则OBF=AOB故选D【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键7如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=4，则k的值为（）A2B4C4D8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则SOAM=SOBM，而SABM=4，SOAM=2，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=4【解答】解：直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，点A与点B关于原点中心对称，SOAM=SOBM，而SABM=4，SOAM=2，|k|=2，反比例函数图象在第二、四象限，k0，k=4故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|8如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）AB2C2D1【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，从而得到DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为4，8，DG=84=4，GT=4=2故选B【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质9用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径【解答】解：底面周长是6cm，底面的半径为3cm，圆锥的高为4cm，圆锥的母线长为： =5扇形的半径为5cm，故选B【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形10已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、9【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案【解答】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质主要考查学生的理解能力和归纳能力二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案12在实数范围内分解因式：2a316a=【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式3，再对余下的多项式继续分解【解答】解：2a316a=2a（a28）=2a（a+2）（a2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，然后找出闭合两个开关则小灯泡发光的结果数，再利用概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中闭合两个开关则小灯泡发光的结果数为4，所以闭合两个开关则小灯泡发光的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率14在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=3【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算【分析】根据新运算法则得到不等式2xk1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x1则2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3故答案是：k=3【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm（用根式表示）【考点】解直角三角形的应用【分析】过P作AB的垂线，则水杯的水深为10cm，减去PM的长，在RtABP与RtBPM中利用三角函数即可求得PM的长，从而求解【解答】解：如图，过P作PMAB于M在RtABP中，PB=ABcos30=8=4；在RtBPM中，PM=PBsin30=4=2故此时水杯中的水深为102cm故答案为：102【点评】本题主要考查了三角函数的应用，正确应用三角函数求得PM的长是解题的关键16设直线（k+1）ykx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），则S1+S2+S2008的值为 【考点】一次函数综合题【专题】规律型【分析】当x=0时，y=，当y=0时，x=，所以面积S=（），根据规律代入数据可求出值【解答】解：x=0，y=，y=0，x=面积S=（），S1+S2+S2008=（1+）=（1）=故答案为：【点评】本题考查找规律的能力，关键能看分式的特点17如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是0或2【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQAB，可得Q在CP上，由APQ是等边三角形，CPx轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时，AQBP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标【解答】解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB，Q在CP上，APQ是等边三角形，CPx轴，AC垂直平分PQ，A（0，2），C（0，4），AC=2，PC=ACtan30=2=，当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上，BPy轴，CPx轴，四边形ABPC是平行四边形，CP=AB=2，如图3，当C与P重合时，A（0，2）、B（，2），tanAPB=，APB=60，APQ是等边三角形，PAQ=60，ACB=PAQ，AQBP，当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2故答案为：（1），（2）0或2【点评】此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以18（1）计算：（）1+|3tan301|（3）0；（2）先化简，再求值： ，其中x=3【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答即可；（2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值【解答】解：（1）原式=+|31|1=2+|1|1=1+1=；（2）原式=（）=当x=3时，原式=【点评】（1）本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键19如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明（1）你添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE；（2）证明：【考点】全等三角形的判定【专题】证明题；开放型【分析】（1）由已知可证FCDEBD，又FDCEDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证FCDEBD，又FDCEDB，可根据AAS判定BDECDF【解答】解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中任选一个即可（2）以BD=DC为例进行证明：CFBE，FCDEBD，在BDE与CDF中，BDECDF（ASA）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），A、C落在反比例函数的图象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力21保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数【分析】（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求求出平均数即可【解答】解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；（2）2011年保障房的套数为：750（1+20%）=900（套），2008年保障房的套数为：x（1+20%）=600，则x=500，如图所示：（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：（500+600+750+900+1170）5=784（套），答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套【点评】此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键22（2012宁波）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OE根据OB=OE得到OBE=OEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可【解答】解：（1）连接OEOB=OEOBE=OEB BE是ABC的角平分线OBE=EBCOEB=EBCOEBC C=90AEO=C=90 AC是O的切线；（2）连接OFsinA=，A=30 O的半径为4，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6，AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线23已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CA的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值【解答】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=2（舍去）点P的坐标为（，6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPB=OPB，QPC=QPC，OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90，BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6mm=（0t11）（）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，AC=，3（6m）2=（3m）（11t）2，m=，3（t2+t）2=（3t2+t6）（11t）2，t2（11t）2=（t2+t3）（11t）2，t2=t2+t3，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）法二：BPO=OPC=POC，OC=PC=PC=11t，过点P作PEOA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，EC=112t，在RtPEC中，PE2+EC2=PC2，即（11t）2=62+（112t）2，解得：t1=，t2=点P的坐标为（，6）或（，6）【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用24如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；（3）综合利用几何变换和相似关系求解方法一：翻折变换，将NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将NOB绕原点顺时针旋转90特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）将A与B两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是y=x23x（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1直线OB的解析式为y=x，直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，点D在抛物线y=x23x上，可设D（x，x23x），又点D在直线y=xm上，x23x=xm，即x24x+m=0，抛物线与直线只有一个公共点，=164m=0，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x23x=2，D点的坐标为（2，2）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），点A关于直线OB的对称点A的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线AB的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），4k2+3=4，解得：k2=，直线AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO，BA和BN重合，即点N在直线AB上，设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x上，=n23n，解得：n1=，n2=4（不合题意，舍去）N点的坐标为（，）方法一：如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则N1（，），B1（4，4），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1，P1ODN1OB1，点P1的坐标为（，）将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）方法二：如图2，将NOB绕原点顺时针旋转90，得到N2OB2，则N2（，），B2（4，4），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN2OB2，P1ODN2OB2，点P1的坐标为（，）将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）方法三：直线OB：y=x是一三象限平分线，A（3，0）关于直线OB的对称点为A（0，3），得：x1=4（舍），x2=，N（，），D（2，2），lOD：y=x，lOD：y=x，ODOB，PODNOB，N（，）旋转90后N1（，）或N关于x轴对称点N2（，），OB=4，OD=2，P为ON1或ON2中点，P1（，），P2（，）【点评】本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题中考数学试卷一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 是一个（）A整数B分数C有理数D无理数2下列计算正确的是（）A的平方根为8B的算术平方根为8C的立方根为2D的立方根为23小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A轴对称变换B平移变换C旋转变换D中心对称变换4下列各式计算正确的有（）A（p5q4）（2p3q）=2p2q3B（a+5）（a5）=a225CD5如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6已知ab=1，则a2b22b的值为（）A1B2C3D47某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B80%C180%D20%或180%8为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）ABCD9一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A3个B4个C5个D6个10已知抛物线y=a（xm）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A，B，且四边形ABAB为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A5m=4bB4m=5bC5n=3bD3n=5b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11数据1，5，2，1，5，4的中位数是，方差为12把代数式4a2b3b2（4a3b）进行因式分解得：13函数y=x22x3，当y0时，x的取值范围为；当1x2时，y的取值范围为14已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20，若CEB=m，则CAB=（用关于m的代数式表示）15正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm216如图，ABC中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿ABC 的边按ABCA的顺序运动一周，则点P出发s时，BCP为等腰三角形三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：（x+2），其中x满足x（x24）=018为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向架子鼓科普观察足球摄影其他所占百分比30%ab10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数19某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=10x+n（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润w为1250元，求n的值；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？20如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A（1）点E的坐标是；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围21如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长22如图，已知tanEOF=2，点C在射线OF上，OC=12点M是EOF内一点，MCOF于点C，MC=4在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BDOF于点D（1）当AC的长度为多少时，AMC和BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC当SAMC=SBOC时，求AC的长23关于x的函数y=2mx2+（1m）x1m（m是实数），探索发现了以下四条结论：函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数图象总经过两个定点请你判断四条结论的真假，并说明理由参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1是一个（）A整数B分数C有理数D无理数【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作答【解答】解：是一个无限不循环小数，是一个无理数故选D【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数初中范围内学习的无理数有三类：类，如2，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，等2下列计算正确的是（）A的平方根为8B的算术平方根为8C的立方根为2D的立方根为2【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可【解答】解：A、=8，8的平方根为2，故A错误；B、=8，8的算术平方根为2，故B错误；C、=8，8的立方根为2，故C正确；D、=8，8的立方根为2，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键3小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A轴对称变换B平移变换C旋转变换D中心对称变换【考点】几何变换的类型【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180得到图形2，C、D可行；故选：B【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键4下列各式计算正确的有（）A（p5q4）（2p3q）=2p2q3B（a+5）（a5）=a225CD【考点】分式的加减法；平方差公式；整式的除法【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可【解答】解：A、（p5q4）（2p3q）=p2q3，故错误；B、（a+5）（a5）=a225，故错误；C、+=，故错误；D、正确；故选D【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减，掌握运算法则是解题的关键5如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】圆内接四边形的性质【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD一定是矩形【解答】解：圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，A=B=C=D=90，四边形ABCD一定是矩形故选B【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键6已知ab=1，则a2b22b的值为（）A1B2C3D4【考点】完全平方公式【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解答】解：ab=1，a=b+1，a2b22b=（b+1）2b22b=b2+2b+1b22b=1故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的运用关键是利用换元法消去所求代数式中的a7某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B80%C180%D20%或180%【考点】一元二次方程的应用【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故选A【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8为了有效保护环境，某居委会倡