概率论与数理统计部分课后习题

第25页第2题从1,2.10这10个自然数中任取3个数有C(3,10)=10*9*8/(3*2*1)=120种情况3个数中最大数为3,只有,1,2,3这种情况所以概率=1/120第五题：已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品的被误判为合格品的概率为0.03，求任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率？第五题38页：设随机变量X的分布函数为F（x)=a+barctanx, 负无穷<x<正无穷，（1）求常数a,b;(2)P-1<X<1F(x)=A+Barctanx 0=F(-)=A-B/2 1=F()=A+B/2 A=1/2，B=1/,（2） F（x）=1/2+(1/)arctanx;F（1）-F（-1）=(1/)arctan1-(1/)arctan(-1)=(2/)arctan1=1/2;tan45=1 arctan45=1第六题 lna-lnb=ln(a/b) e=2.7第48页第1题sin（-）= -sin cos（-）= cos (sin)导数为(cos); (cos)导数为(-sin)第三题（1）第49页第11题（2）设X-N(10,4)求：常数d，使P|X-10|<d<0.9因为XN(10,22)，所以(X-10)/2N(0,1)所以P|X-10|<d=P|X-10|/2<d/2=(d/2)-(-d/2) =(d/2)-1-(d/2)=2(d/2)-1<0.9所以(d/2)<0.95查表得到d/2=1.645, 所以d3.3注：查标准正态分布表(1.645)=0.95).57页第六题：知识点x的原函数为x²/2; 如果函数f(x)= x,a<=x<=b, 0,其他；是某连续型随机变量X的概率密度，则区间【a,b】可以是_。57页第五题：知识点-a/x²的原函数为-a/x设随机变量X的概率密度为f(x)=a/x²，x>10, 0, x<=10.则常数a= 10.58页第九题：设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2a,-a<x<a, 0,其他；其中a>0，要使PX>1=1/3,则a=解：概率密度函数f(x)= 1/2a， -a<x<a；0 ， 其他那么积分得到分布函数F(x)= 0 ， x -a (x+a)/2a ，-a< xa 1 x >a而PX>1=1/3即1- F(1)=1/3所以F(1)=(1+a)/2a= 2/3解得a=3（对1/2a在 -a到x上积分就可以得到(-a到x) 1/2a dx=x/2a (代入上限x和下限 -a)=x/2a - (-a)/2a=(x+a)/2a）第85页二题（2）已知二维随机变量(X,Y)是服从区域G：0X1，0Y2的均匀分布，求PX1，Y195页第2题 arcsin1=/2 F(-1)=0 F(1)=1解：F（x)在分段的时候要连续也就是F（-1）=0，和F（1）=1于是a+b×（-/2)=0a+b×（/2)=1于是解得a=1/2b=1/对于E（X）=xf(x)dx还有f(x)=F'(x)=【1/2+arcsiinx/】'=1/【（1-x²）】于是E（X）=xf(x)dx=E（X）=x/【（1-x²）】dx=1/2dx²/（1-x²） =-1/2d(1-x²)/（1-x²） =-(1-x²)/105页第六题：连续性随机变量X的概率密度函数为 f（x）=ax2+bx+c 0<X<1 ,且E(X)=0.5,D(X)=0.15,求a,b,c解：这题变相考你定积分而已。EX = 定积分 （x从0到1）(ax2 + bx + c)x dx = ax4/4 + bx3/3 + cx2/2 | 0到1= a/4 + b/3 + c/2 = 0.5， (1)EX2 = 定积分 (x从0到1) (ax2 + bx + c)x2 dx = ax5/5 + bx4/4 + cx3/3 | 0到1= a/5 + b/4 + c/3 ，于是DX = (a/5 + b/4 + c/3) - 0.25 = 0.15，于是a/5 + b/4 + c/3 = 0.4， (2)最后一个条件就是概率密度本身的积分要等于1：1 = 定积分 (x从0到1) ax2 + bx + c dx= ax3/3 + bx2/2 + cx | 0到1= a/3 + b/2 + c ， (3)联立（1），（2），（3），可以解出：a = 12, b = -12, c = 3.154页 第三题