《概率论与数理统计》期末试题一及答案.doc

概率论与数理统计期末试题一班级 姓名 学号 作业号 题目一二总分123456分数阅卷人一、 填空题（每小题4分，共40分）1、 设与为互不相容的两个事件，则 0 。2、 事件与相互独立， 则 0.5 。3、 设离散型随机变量的分布函数为 且 ，则 。 4、 某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为_。5、 设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则6、 已知 则7、 设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_分布。8、 设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为_（4.51，5.49）_。（）9、 在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指_原假设为真却拒绝原假设_。10、 若，且与相互独立，则服从_分布。二、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解： （1）一只是正品一只是次品的概率为： （2）第二次才取得次品的概率为： （3）令表示“第一次取出的是正品” ，表示“第一次取出的是次品” 表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为： 2、 （10分）设随机变量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）解：（1）由可得， 所以， 0 其它（2） ， ， . 1 （3） . 3、 （10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。解：（1）和的联合分布律为： （2）和的边缘分布律。 由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为： 4、 （10分）二维随机变量（，）的概率密度为 0， 其它 求：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4） .5、 （10分）设总体的概率密度为 0， 其它 （1） 求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。解：（1）似然函数为： 取对数为：. 由得， 则的最大似然估计量为：。 （2） 由得，的矩估计量为：6、 （10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？（注： ）解： 在原假设成立的条件下，已知 则 ，由得拒绝域为： 当时， 所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。5