2018年中考复习_特殊三角形练习试题

.1、2017XX如图,在ABC中,ACB=90°,CDAB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为A2aB2aC3aD解：CDAB,CD=DE=a,CE=a,在ABC中,ACB=90°,点E是AB的中点,AB=2CE=2a,故选B2、2016枣庄如图,在ABC中,AB=AC,A=30°,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为A15° B17.5° C20° D22.5°解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D,1=2,3=4,ACE=A+ABC,即1+2=3+4+A,21=23+A,1=3+D,D=A=×30°=15°故选A3、2016XX已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nmn,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0解：如图,m2+m2=nm2,2m2=n22mn+m2,m2+2mnn2=0故选：C4、2017天津如图,在中,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是A B C. D解：在中,AD是的中线,可得点B和点C关于直线AD对称,连结CE,交AD于点P,此时最小,为EC的长,故选B.5、2017滨州如图,在ABC中,ABAC,D为BC上一点,且DADC,BDBA,则B的大小为A40°B36°C80°D25°ABCD答案：B；解：设Cx°,由于DADC,可得DACCx°,由ABAC可得BCx°ADBCDAC2x°,由于BDBA,所以BADADB2x°,根据三角形内角和定理,得x°x°3x°180°,解得x36°所以B36°来源：21·世纪·教6、若等腰三角形的两边为3和7,则该等腰三角形的周长为A10B13C17D13或17答案：C；解：因为边为3和7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论：当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17；当3为腰时,其它两边为3和7,3+3=67,所以不能构成三角形,故舍去。等腰三角形的周长为17。7、2017XX如图,等边OAB的边长为2,则点B的坐标为A1,1B,1C,D1,解：如图所示,过B作BCAO于C,则AOB是等边三角形,OC=AO=1,RtBOC中,BC=,B1,故选：D8、2017XX已知ABC的三边长分别为4、4、6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画条A3B4C5D6解：如图所示：当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形故选B9、已知：如图,在ABC中,D为BC的中点,ADBC,E为AD上一点,ABC=60°,ECD=40°,则ABE=A10° B15° C20° D25解：D为BC的中点,ADBC,EB=EC,AB=ACEBD=ECD,ABC=ACD又ABC=60°,ECD=40°,ABE=60°-400=200,故选：C10、2017XX如图,RtABC中,ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BEDC交AF的延长线于点E,则BE的长为A. 6 B. 4 C. 7 D. 12解：RtABC中,ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,CD=AB=4.5CF=CD,DF=CD=×4.5=3BEDC,DF是ABE的中位线,BE=2DF=6故选A11、2017XX如图,ABC中,E为BC边的中点,CDAB,AB=2,AC=1,DE=,则CDE+ACD=A60°B75°C90°D105°解：CDAB,E为BC边的中点,BC=2CE=,AB=2,AC=1,AC2+BC2=12+2=4=22=AB2,ACB=90°,tanA=,A=60°,ACD=B=30°,DCE=60°,DE=CE,CDE=60°,CDE+ACD=90°,故选C12、2017XX如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB若剪刀张开的角为30°,则A=度解：OA=OB,AOB=30°,A=75°,故答案为：7513、2017XX如图,在中,平分交于点,垂直平分,垂足为点,请任意写出一组相等的线段答案BC=BE或DC=DE试题分析:利用角平分线性质定理,知BC=BE；利用,得DC=DE14、2017XX如图,在RtABC中,ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点若AB=8,则EF=解：在RtABC中,AD=BD=4,CD=AB=4,AF=DF,AE=EC,EF=CD=2故答案为215、2017XX如图,已知RtABE中A=90°,B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得CDE=30°,则CD长度的取值范围是解：当点D与点E重合时,CD=0,当点D与点A重合时,A=90°,B=60°,E=30°,CDE=E,CDB=B,CE=CD,CD=CB,CD=BE=5,0<CD5,故答案为：0<CD516、2015黄冈在 ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则ABC 的面积为_cm2.解：当B 为锐角时如图 1,在RtABD 中, BD= =5cm,在RtADC 中, CD= =16cm,BC=21 ,S ABC= = ×21×12=126cm；当B 为钝角时如图2 ,在RtABD 中, BD=5cm,在RtADC 中, CD= =16cm,BC=CD BD=16 5=11cm,S ABC= = ×11×12=66cm,故答案为：126 或66 17、2017XX在ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为解：关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根,=164b=0,AC=b=4,BC=2,AB=2,BC2+AB2=AC2,ABC是直角三角形,AC是斜边,AC边上的中线长=AC=2；故答案为：218、2017北京如图,在中,平分交于点.求证：.解：AB=AC, A=36°ABC=C=<180°-A>= ×<180°-36°>=72°,又BD平分ABC, ABD=DBC=ABC=×72°=36°, BDC=A+ABD=36°+36°=72°, C=BDC, A=ABAD=BD=BC.19、2017XX如图,ABC、CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P求证：AOB=60°解：ABC和ECD都是等边三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,ACB+ACE=DCE+ACE,即ACD=BCE,在ACD和BCE中,ACDBCESAS,CAD=CBE,APO=BPC,AOP=BCP=60°,即AOB=60°20、2016XX已知3是关于x的方程x2<m1>x2m0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长,则ABC的周长为< >A7 B10 C11 D10或11把x=3代入方程得9-3m+1+2m=0,解得m=6,则原方程为x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长,当ABC的腰为4,底边为3时,则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3,底边为4时,则ABC的周长为3+3+4=10综上所述,该ABC的周长为10或11故选：D21、已知等腰ABC中,ADBC于点D,且AD=BC,则ABC底角的度数为A45°或75° B75° C45°或15°或75° D60°如图1,点A是顶点时,AB=AC,ADBC,BD=CD,AD=BC,AD=BD=CD,在RtABD中,B=BAD=180°-90°=45°；如图2,点A是底角顶点,且AD在ABC外部时,AD=BC,AC=BC,AD=AC,ACD=30°,BAC=ABC=×30°=15°；如图3,点A是底角顶点,且AD在ABC内部时,AD=BC,AC=BC,AD=AC,C=30°,BAC=ABC=180°-30°=75°；综上所述,ABC底角的度数为45°或15°或75°故选C22、如图,在平面直角坐标系中,已知点A3,3,B0,5,若在坐标轴上找一点C,使得ABC是等腰三角形,则这样的点C有A4个 B5个 C6个 D7个解法1：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个故选D解法2：解：当AC=CB时,作AB的垂直平分线,交x轴于C1,交y轴于点C2当AB=AC时,以点A为圆心,AB为半径作圆A,交y轴于C3,交x轴于C4、C5,当AB=BC时,以点B为圆心,AB为半径作圆B,交y轴于点C6、C7故选D23、2017XX已知等边ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点F,过F作FGAB于点G当G与D重合时,AD的长是A3B4C8D9解：设AD=x,ABC是等边三角形,A=B=C=60°,DEAC于点E,EFBC于点F,FGAB,ADF=DEB=EFC=90°,AF=2x,CF=122x,CE=2CF=244x,BE=12CE=4x12,BD=2BE=8x24,AD+BD=AB,x+8x24=12,x=4,AD=4故选B24、2017XX如图,在ABC中,AB=AC,BAC = 36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=,AE=,则用含、的代数式表示ABC的周长为解：AB=AC,BE=a,AE=b,AC=AB=a+b,DE是线段AC的垂直平分线,AE=CE=b,ECA=BAC=36°,BAC=36°,ABC=ACB=72°,BCE=ACB-ECA=36°,BEC=180°-ABC-ECB=72°,CE=BC=b,ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b25、在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角CDE,连接BE,则BE=。解：作EFBC于F,如图,设DE=CE=a,CDE为等腰直角三角形,CD=CE=a=2,CE=四边形ABCD为正方形,CB=CD=2,BCD=90°,DCE=45°,ECF=45°,CF=EF=1在RtEBF中,BCE=26、在ABC中,ABC=60°,AB=8,AC=7,EF为AB垂直平分线,垂足为E,交直线BC于F,则CF的长为。解：如图,作ADBC于D,AC=AC=7,ADBC于D,CD=CDEF为AB垂直平分线,AE=BE=AB=4,EFAB,ABC=60°,BFE=90°-60°=30°,BF=2BE=8在RtABD中,ADB=90°,ABD=60°,BAD=30°,BD=AB=4,AD=BD=4,DF=BF-BD=8-4=4在RtACD中,ADC=90°,CD=,CD=CD=1,CF=CD+DF=1+4=5或CF=DF-CD=4-1=3故答案为5或327、2017XX如图,在ABC中,AB=AC=2,BAC=120°,点D、E都在边BC上,DAE=60°若BD=2CE,则DE的长为解：将ABD绕点A逆时针旋转120°得到ACF,连接EF,过点E作EMCF于点M,过点A作ANBC于点N,如图所示AB=AC=2,BAC=120°,BN=CN,B=ACB=30°在RtBAN中,B=30°,AB=2,AN=AB=,BN=3,BC=6BAC=120°,DAE=60°,BAD+CAE=60°,FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°在ADE和AFE中,ADEAFESAS,DE=FEBD=2CE,BD=CF,ACF=B=30°,设CE=2x,则CM=x,EM=x,FM=4xx=3x,EF=ED=66x在RtEFM中,FE=66x,FM=3x,EM=x,EF2=FM2+EM2,即66x2=3x2+x2,解得：x1=,x2=不合题意,舍去,DE=66x=33故答案为：3328、2017威海如图,ABC为等边三角形,AB=2若P为ABC内一动点,且满足PAB=ACP,则线段PB长度的最小值为解：ABC是等边三角形,ABC=BAC=60°,AC=AB=2,PAB=ACP,PAC+ACP=60°,APC=120°,当PBAC时,PB长度最小,设垂足为D,如图所示：此时PA=PC,则AD=CD=AC=1,PAC=ACP=30°,ABD=ABC=30°,PD=ADtan30°=AD=,BD=AD=,PB=BDPD=；故答案为：10 / 10