（河北专版）2020年中考数学复习 提分专练01 数与式的运算

提分专练(一)数与式的运算|类型1|代数式求值1.2019·泰州若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.32.已知a2-3a+1=0,则a+1a-2的值为()A.5-1B.1C.-1D.-53.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为()A.-6B.6C.18D.304.2019·保定竞秀区一模如果a-b=27,那么代数式a2+b22a-b·aa-b的值为()A.7B.27C.37D.475.2019·廊坊安次区二模若a,b互为相反数,则代数式a2+ab-2的值为. 6.若x-1+(y-2020)2=0,则x-2+y0=. 7.已知a+b=3,ab=-5,则(a-1)(b-1)=. 8.2019·常德若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为. 9.2019·邢台二模若|x2-1|+(y+2)2=0,则yx的值为. 10.若代数式2x2-3x+1的值为7,则代数式1-32x+x2的值等于. 11.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为. 12.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2019=. |类型2|计算求解题13.2019·嘉兴小明解答“先化简,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的过程如图T1-1.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.图T1-1 14.2019·保定莲池区一模如图T1-2,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动,移动后的线段记为A'B',按要求完成下列各小题.(1)若点A为数轴原点,点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,数轴上点B'表示的数为. (2)设点A表示的数为m,点A'表示的数为n,当原点在线段A'B之间时,化简:|m|+|n|+|m-n|.图T1-215.嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(-7)0+|1-3|+33-1-+(-1)2020,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少?(2)若这个数恰好等于2tan(-15°),其中为三角形一内角,求的值.16.2019·邢台模拟若A,B分别代表两个多项式,且A+B=2a2,A-B=2ab.(1)求多项式A和B;(2)当a=3+1,b=3-1时,求分式AB的值.17.当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k(0k9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0m9,且m为3的整数倍),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足条件的三位关联数.【参考答案】1.B2.B解析由已知可得a0,方程两边同除以a,得a-3+1a=0,所以a+1a=3,所以a+1a-2=1.故选B.3.B4.A解析原式=a2+b2-2ab2a·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2,当a-b=27时,原式=7.5.-2解析a,b互为相反数,a+b=0,a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.6.2解析x-1+(y-2020)2=0,x-1=0,y-2020=0,解得x=1,y=2020,则x-2+y0=1-2+20200=1+1=2.7.-7解析a+b=3,ab=-5,(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-5-3+1=-7.8.4解析x2+x=1,3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.9.2或-2解析|x2-1|+(y+2)2=0,x2-1=0,y+2=0,解得x=±1,y=-2,当x=1时,yx=-2;当x=-1时,yx=2.10.4解析1-32x+x2=(2x2-3x+2)÷2=(2x2-3x+1+1)÷2=(7+1)÷2=4.11.23解析根据题意,得a2=a+3,a2-a=3,b2-b=3,则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a3+3a2-11a+b2-b+5=2a(a+3)+3a2-11a+3+5=2a2+6a+3a2-11a+8=5a2-5a+8=5(a2-a)+8=5×3+8=23.12.2030解析如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,则m,n是关于x的一元二次方程x2-x=3的两根,m+n=1,mn=-3,n2=3+n.2n2-mn+2m+2019=2(n+3)-mn+2m+2019=2(m+n)-mn+2019+6=2030.13.解:步骤有误.正确的解答过程如下:原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,当x=3+1时,原式=13=33.14.解:(1)点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,点A'表示的数为2,数轴上点B'表示的数为2+4=6.(2)若点A'在原点的左侧,即m<0,n<0,|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;若点A'在原点的右侧,即n>0,m<0,|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.15.解:(1)原式=1+3-1+3-+1=1,=1+3-1+3+1-1=23.(2)为三角形一内角,0°<<180°,-15°<-15°<165°.2tan(-15°)=23,-15°=60°,=75°.16.解:(1)将A+B=2a2,A-B=2ab组成方程组,得A+B=2a2,A-B=2ab.+,得2A=2a2+2ab,所以A=a2+ab.-,得2B=2a2-2ab,所以B=a2-ab.(2)AB=a2+aba2-ab=a(a+b)a(a-b)=a+ba-b,当a=3+1,b=3-1时,AB=a+ba-b=(3+1)+(3-1)(3+1)-(3-1)=3.17.解:(1)证明:这个4位数的前两位为23,后两位为16,2316的关联数是23m16.将关联数与原数的10倍相减得:m·102-9×16.m和9均为3的整数倍,关联数与原数10倍的差一定能被3整除.(2)设原数为ab=10a+b,其关联数为am'b=100a+10m'+b.am'b=9ab,100a+10m'+b=9×(10a+b),5a+5m'=4b,5(a+m')=4b.b,m'为非负整数,a为正整数,且a,b,m'均为一位数,b=5,a+m'=4,a=1,m'=3或a=2,m'=2或a=3,m'=1或a=4,m'=0.满足条件的三位关联数为135、225、315和405.6