高中物理人教版必修1学案 用牛顿运动定律解决问题2

1114.6 用牛顿运动定律解决问题（一） 学案理解领悟 牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，结合运动学公式，我们可以从物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以从物体的运动情况确定物体的受力情况。本课便涉及这两类应用牛顿运动定律解决的一般问题。基础级1 力和运动关系的两类基本问题关于运动和力的关系，有两类基本问题，那就是：已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。2 从受力确定运动情况已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移。3 从运动情况确定受力已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。处理这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。4 加速度a是联系运动和力的纽带在牛顿第二定律公式（F=ma）和运动学公式（匀变速直线运动公式v=v0+at, x=v0t+at2, v2v02=2ax等）中，均包含有一个共同的物理量加速度a。由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。5 解决力和运动关系问题的一般步骤牛顿第二定律F=ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系。方程左边是物体受到的合力，首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求合力的方法可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，要确定物体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力和运动关系的一般步骤是： 确定研究对象； 分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图； 分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图； 利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； 利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。6. 教材中两道例题的说明第1道例题已知物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律由合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定了物体的运动情况（末速度和位移）。第2道例题已知物体运动情况确定受力情况，求解时首先对研究的物体进行运动分析，从运动规律中求出物体运动的加速度，然后根据牛顿第二定律得出物体受到的合力，再对物体进行受力分析求出了某个力（阻力）。在第2道例题的求解过程中，我们还建立了坐标系。值得注意的是：在运动学中通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向，而在利用牛顿第二定律解决问题时，通常则是以加速度的方向为坐标轴的正方向。发展级7. 应用牛顿运动定律解题的技巧牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础。应用牛顿运动定律解决问题时，要注意掌握必要的解题技巧： 巧用隔离法 当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件（参见下一节相关内容）列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的解题方法。(参阅本节例5) 巧用整体法 将相互作用的两个或两个以上的物体组成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法。整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程。整体法和隔离法是相辅相成的。(参阅本节例5“点悟”) 巧建坐标系 通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为减少力的分解，也可巧妙地建立坐标轴，而将加速度分解，应用牛顿第二定律的分量式求解。(参阅本章第3节例5) 巧用假设法 对物体进行受力分析时，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理法可以迅速解决。使用这种方法的基本思路是：假设某力存在（或不存在），然后利用已知的物理概念和规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断。(参阅本章“综合链接”例4) 巧用程序法 按时间顺序对物体运动过程进行分析的解题方法称为程序法。其基本思路是：先正确划分问题中有多少个不同的运动过程，然后对各个过程进行具体分析，从而得出正确的结论。(参阅本章“亮点题粹”题4) 巧建理想模型 应用牛顿第二定律解题时，往往要建立一些理想模型。例如：将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳为弹性模型等等。(参阅本章第3节例6) 巧析临界状态 在物体运动状态的变化过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态称为临界状态。利用临界状态的分析作为解题思路的起点，是一条有效的思考途径。(参阅本章第7节例3) 巧求极值问题 求解极值问题常可采用物理方法和数学方法。建立物理模型，分析物理过程，这是物理解法的特征。数学解法则是先找出物理量的函数关系式，然后直接应用数学方法求的极值。(参阅本章“亮点题粹”题8) 应用链接本节课的应用主要涉及两类问题，即：已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。基础级例1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/sD. 20 m/s提示 设法求出汽车刹车后滑动的加速度。解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得mg=ma，a=g。由匀变速直线运动速度位移关系式v02=2ax，可得汽车刹车前的速度为m/s=14m/s。正确选项为C。点悟 本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度a，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0高处。已知运动员与网接触的时间为1.2，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。 提示 将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。解析将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为（向下）； 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为 （向上）。速度的改变量 vv1v2（向上）。以a表示加速度， t表示运动员与网接触的时间，则va t。接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得图437ABvFmgma。 由以上各式解得 ， 代入数值得 F1.5103。 点悟本题为从运动状态确定物体的受力情况的问题。求解此类问题可先由匀变速直线运动公式求出加速度a，再由牛顿第二定律求出相关的力。本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。题中将网对运动员的作用力当作恒力处理，从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。 例3 如图437所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。求物体被送到另一端B点所需的时间。（g 取10m/s2）提示 本题要计算物体由A到B的时间，分析物体运动过程，有两种可能。一种可能是从静止开始一直加速到B，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。解析 物体受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力F作用，由牛顿第二定律，有F=ma，又 FNmg=0, F=FN，解得 a=g=0.110m/s2=1 m/s2。当物体做匀加速运动达到传送带的速度v=2m/s时，其位移为m=2m20m，所以物体运动2m后与传送带一起匀速运动。第一段加速运动时间为 s=2s，第二段匀速运动时间为 s=9s。所以，物体在传送带上运动的总时间为t=t1+t2=2s+9s=11s。点悟 物体受力情况发生变化，运动情况也将发生变化。此题隐含了两个运动过程，如不仔细审题，分析运动过程，将出现把物体的运动当作匀速运动（没有注意到物体从静止开始放到传送带上），或把物体的运动始终当作匀加速运动。请将本题与练习巩固（41）第7题作一比较。风370图438例4 如图438所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略等大于直径。 （1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)提示 注意（1）中小球做匀速运动，（2）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。解析 (1)设小球所受风力为F，则 F=0.5mg。当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即Ff=F。又因 Ff=FN=mg，以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数=0.5。(2)当杆与水平方向成=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN和摩擦力Ff作用，由牛顿第二定律可得，沿杆的方向 Fcos+mgsinFf=ma，垂直杆的方向 FN+F sinmgcos=0，又 Ff= FN， F=0.5mg，解得小球的加速度 。因 ，故小球的下滑时间为 。 点悟 本题是牛顿运动定律在科学实验中应用的一个实例，求解时先由水平面上小球做匀速运动时的二力平衡求出动摩擦因数，再分析小球在杆与水平面成370角时的受力情况，根据牛顿第二定律列出方程，求得加速度，再由运动学方程求解。这是一道由运动求力，再由力求运动的典型例题。发展级图439例5 如图439所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为M，环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。(1) 若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？(2) 若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？(3) 若给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？(4) 若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？提示 由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。解析 (1)环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力FN= FN=Mg+F。(2)环以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律有mgF=ma，故环受到的摩擦力 F=m(ga)。直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力FN =Mg+F=Mg+ m(ga)=(M+m)gma。(3)环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=MgF。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力FN= FN=MgF。 (4)由运动学公式 v02=2ah，可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律有 mg+F=ma，故环受到的摩擦力 F=m(ag)。直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力FN =MgF=Mgm(ag)=(M+m)gma=(M+m)g。点悟 上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。本题第（2）小题也可采用整体法分析：圆环和箱子组成的系统受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因为圆环向下的加速度a应由系统的合外力提供，故有(M+m)gFN=ma，解得 FN=(M+m)gma。由牛顿第三定律可得，箱子对地面的压力 FN = FN=(M+m)gma。 本题第（4）小题在求得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小后，也可采用整体法分析，请自行解答。图440例6 一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1500 kg，发动机推力恒定.发射升空后9 s末，发动机突然间发生故障而关闭。图440是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化，求：(1)探测器在行星表面上升达到的最大高度 H； (2)该行星表面附近的重力加速度g；(3)发动机正常工作时的推力F。 提示 题给速度图象中，B点时刻是速度正负的转折点，故B点时刻探测器升至最大高度；A点时刻是加速度正负的转折点，故A点时刻是发动机刚关闭的时刻。解析 (1)025s内探测器一直处于上升阶段，上升的最大高度在数值上等于OAB的面积，即 H=2564 m=800 m。(2)9 s末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，故在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度，由图象得 g=m/s2=4 m/s2，(3)由图象知探测器加速上升阶段探测器的加速度为a=m/s2，根据牛顿运动定律，得 Fmg=ma，所以发动机正常工作时的推力 F=m(g+a)=1.67104 N。点悟 本题是应用牛顿运动定律求解的图象类问题，仍属于已知运动求力的问题，只是将物体的运动情况由图象反映出来。此类问题求解的关键是，要根据图象的特点，挖掘图象中的隐含条件，把图象与物体的实际运动对应起来进行研究。课本习题解读p.91问题与练习1. 根据平行四边形定则可得物体所受的合力N=50N86.6N，由牛顿第二定律物体的加速度可得物体的加速度为m/s2=43.3 m/s2。由匀变速直线运动公式可得3s末物体的速度v=at=43.33m/s130m/s，3s末物体发生的位移 m195m。2. 电车的加速度为 m/s2=1.5 m/s2，电车所受阻力为 F=ma=4.0103(1.5)N=6.0103 N，负号表示阻力方向与初速度方向相反。3. 对人运用牛顿第二定律，有 mgsinF=ma，故人在气囊上下滑的加速度m/s2=4.0 m/s2。从而，人滑至气囊底端时的速度为m/s5.7 m/s。4. 卡车急刹车时的加速度大小为m/s2=7 m/s2，根据运动学公式有m/s10.3 m/s37.1km/h30 km/h，所以该车超速。111