2022年北师大版五年级上册数学概念与公式

2022年北师大版五年级上册数学概念与公式一、数与代数1、像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（注：整数包括自然数）3倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。  如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，65找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18）。6奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。8合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。例：（）最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。（）1、3、5、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。 例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。2. 所有的奇数都是质数。3. 所有的偶数都是合数。9：按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）10、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12、数的奇偶性：偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。14、分子小于分母的分数是真分数，真分数1   分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数1   带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1   假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（  ），最小带分数是（）。、分母是的最大真分数（），分子是的最大真分数（）。15分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（  ）。16几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：、记好一些规律，提高速度。规律一：和，和这些数是相邻的两个数，公因数只有，最大公因数是；规律二：和,和11这些都是质数，公因数只有，最大公因数是；规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：7和28 ,  6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和4824和16 17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分成最简分数。21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。23、分数加减运算：  1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。  2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。  3、计算结果能约分的，要约成最简分数4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数二、空间图形、常用的面积公式：（1）正方形的面积=边长×边长（2）长方形的面积=长×宽（3）平行四边形的面积=底×高          S=ah （4）三角形的面积=底×高÷2           S=ah÷2推导公式：2S=ah（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2  S=（a+b）×h÷2推导公式：2S=(a+b) ×h例题：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长（和原来相等），面积（比原来小），2、单位换算（填空）1公顷=10000平方米    1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米    1平方千米=100公顷附送：2022年北师大版五年级上册数学试题一、填空：（25分）1、我们研究倍数和因数是在（    ）范围内，一个数的倍数有（   ）个，最小的一个是（    ），而一个数的因数的个数是（    ）。2、（        ）叫做质数，（       ）叫做合数。在我们学过的数中，最小的质数是（   ），最小的合数是（   ），最小的自然数是（    ）。3、两个质数的和是18，积是65，这两个质数是（  ）和（  ）。4、10以内既是奇数又是合数的数是（   ），既是质数，又是偶数的数是（  ）。5、一个三角形的面积是12cm2，和它等底，等高的平行四边形的面积是（  ）。6、一正方形的边长是5cm，周长是（     ），面积是（      ）。7、一个两位数的偶数，十位数字与个位数字积是18，这个两位数是（    ），这个数的因数有（     ）。8、把一段5米长的绳子，平均分成6段，每段长（  ）米，每段占全长的（  ）。9、在括号里填上适当的分数。   15分=（   ）时    25平方分米=（   ）平方米   250千克=（    ）吨    （     ）米=0.25分米=（   ）厘米 二、选择：（把正确答案的序号填在题后的括号里）（15分） (1) 1/4与2/8这两个分数（   ）。、意义相同    、分数单位相同     、大小相等 (2)、甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是（   ）.    、1   、甲数    、乙数 (3)、一个合数至少有（   ）个因数.    、2    、3     、4 (4)、两个完全一样直角三角形不可能拼成一个（      ）.    、长方形   、三角形   、正方形   、梯形 (5)、用12个同样大小的正方形拼成一个长方形,共有（   ）种拼法.    、2    、3    、4三、判断（对的打“”错的打“×”）。（10分）   (1)、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（     ）   (2)、所有的奇数都是质数.（    ）   (3)、把3筐苹果,平均分给7个教学班,每班分得总数的 .（   ）    (4)、两个三角形等底等高，这两个三角形一定面积相等。（    ）    (5)、真分数一定是最简分数.（    ）四、解方程:（18分）    X2X=27        6X2X=36           5yy=72    3a5a=104         11X6X=7.5       15n.n=28 五、求阴影部分的面积.（12分）六、在里填上适当的数。（10分）    (1)、5,既是2的倍数,又是3的倍数.    (2)、72,同时是2、3、5的倍数.    (3)、,能同时被2、3整除且最小的三位数。七、应用题:(30分)1、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米,乙队从西向东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖完,这条水渠一共长多少米?2、小明和小莉同时从家出发相向而行,小莉每分钟走50米,小明每分钟走70米.相遇时小明比小莉多走了140米,小明和小莉两家相距多少米? 3、A、B两地相距3400米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟行86米,乙每分钟行84米,已经行了15分钟，还要行多少分钟才能相遇？4、小明和爸爸、妈妈一起在操场上练跑步，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟，小明跑一圈要6分钟。如果爸爸、妈妈在一处同时起跑。至少要多少分钟后两人才能再次相遇？此时爸爸、妈妈各跑了几圈？5、有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲乙两名打字员同时开始录入。甲每分钟录入100个字，乙每分钟录入90和字，录完这份文件需要多长时间？6、小红从自家花地采来一篮鲜花，6支花扎一束余2支，8支花扎一束还余2支，这篮花至少有多少支？ 一填空（每空1分，共39分）124的全部因数有（       ），18的全部因数有（    ）；24和18公因数有（        ），24和18最大公因数是（    ）。227的因数有（        ），这些因数中，（      ）既是奇数，又是合数。   一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是（    ）或（   ）。3如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是（    ）。4在 ， ， ，  ， ， 3 ， 这些分数中： 真分数有（         ）；假分数有（            ）；带分数有（           ）；其中最简分数有（         ）。1120的自然数中奇数有（     ）个，偶数有（      ）个，质数有（     ）个，合数有（     ）个。2327至少加上（     ），才是2的倍数，至少减去（     ），才是5的倍数。3.在15、18、20、30、45这五个数中，是3的倍数是（        ）。有因数5的数是（      ），既是3的倍数，又是5的倍数有（           ）。4在三位数4    2的"    "中分别填上（      ）、（     ）、（     ）和（   ）后组成的数、都是3的倍数。5两个完全一样的三角形，拼成一个面积是8.2平方厘米的平行四边形,其中一个三角形的面积是(     )平方厘米。6梯形的面积用字母表示（              ）。7一个平行四边形面积是38平方厘米，底是9.5厘米，高是（     ）。8把3吨煤平均分成3堆，每堆煤重（    ）吨，每堆煤是3吨煤的（    ）。9.   的分数单位是（     ），再加上（     ）个这样的单位就是最小的质数。一、填空我最棒（共45分，每空1分）（1）写出50以内所有8的倍数（                ）。（2）在1-10各数中，质数有（        ），在11-20各数中，合数有（        ）。（3）用合适的分数表示下列阴影部分。(3分)        (    )              (     )                 (       )（4）在6×9=54中，可以知道（   ）是（   ）和（   ）的倍数，（  ）和（  ）是（  ）的因数。（5）填上合适的数。7÷9=    5=     =（6）分母是6的最简真分数有（          ）。（7）把7千克苹果平均分为5个人，每人分到苹果（     ）千克。（8）一个数既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是（     ），最小可能是（    ）。（9）30=1×30=（   ）×（   ）=（   ）×（   ）=（   ）×（   ）（10）右面平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是（   ）平方厘米。（11）在里填上“”、“”或“=”。1         2           (12) 的分子变成8，要使分数的大小不变，分母是(              )。（13）6个是（    ），5个是 （    ），1里面有（   ）个 （14）20以内所有的奇数的和是（        ）。（15）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。7045  同时是2和5的倍数（     ）同时是2、3和5的倍数（     ）（16）小明看一本书要8天，小强看同样的一本书要10天，二人都看了4天，小明看了全书的，小强则剩下全书的（17）一个梯形的上底与下底的和是20cm ，梯形的高是8cm，面积是（   ）cm2二、判断我能行。（5分）（对的画“”，错的画“×”）（1）梯形的面积是平行四边形面积的                            （    ）（2）除2以外，所有质数都是奇数。                              （    ）（3）把长方形分成5份，每份是它的  。                         （    ）（4）一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身。（    ）（5）如果A是奇数，那么1093+A的结果还是奇数。                 （    ）三、精挑细选。（5分）（将正确答案的序号填在括号里）（1）淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，当他听到第17次这样的指令后，面向（    ）站立。A、东    B、南    C、西（2）比1大的分数一定不是（    ）A、真分数    B、假分数    C、带分数（3）奇数×偶数所得的积一定是（      ）   A、偶数   B、奇数    C、合数（4）三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（    ）A、扩大2倍   B、扩大4倍   C、不变（5）合数中至少有（        ）因数。A、1个      B、2个      C、3个   D、3个以上四、按要求完成下列各题。（25分）1、直接写出各组数的最大公因数。(9分)   5和11  (     )      8和9  (     )          20和25   (     )   4和8   (     )      9和3  (     )          28和7   (     )   24和36  (     )      8和10  (     )          6、12和18  (     ) 2、把下面的分数约分。（4分）                    3、计算下面图形的面积。（单位：cm）(6分)     4、选择合适的分数填在横线上。(6分)                        与相等的分数：                             与相等的分数：                             五、解决问题。（每题5分，共20分）（1）教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名同学，每人都拉一下开关，最后灯是亮着还是关着？请说出你的理由。（2）小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？1.2m0.8m（3）一块三角形玻璃（如右图），如果每平方米玻璃的价钱是30元，买这块玻璃需要多少钱？  （4）学校体操室的一只箱子里放了80个球，其中红球有20个，黄球有36个，其余的都是白球，你能用分数表示出各种球占三种球总数的几分之几吗？并化成最简分数。1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？五年级试题三答案1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=344，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=2275，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90甲乙丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三个在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是哪月哪天？   难度：在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯断成多少段？