2019年春八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 第2课时 角平分线性质定理的应用练习 （新版）湘教版

课时作业(八)1.4第2课时角平分线性质定理的应用 一、选择题1下列说法：在ABC中，AB的垂直平分线是A，B两点的对称点；角的两边关于角平分线所在的直线对称；在等腰三角形ABC中，两腰AB，AC关于A的平分线所在的直线对称；在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的对称轴上；一个角的对称轴上的点到这个角的两边的距离相等其中正确的有()A5个 B4个 C3个 D2个2如图K81，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC交CD于点E，BC7.5，DE2，则BCE的面积为()图K81A10 B7 C7.5 D43.在正方形网格中，AOB的位置如图K82所示，到AOB两边距离相等的点应是()图K82A点M B点N C点P D点Q4如图K83，在ABC中，C90°，B30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则有下列说法：AD平分BAC；ADC60°；点D在AB的垂直平分线上；SDACSABC13.其中正确的有()图K83A1个 B2个 C3个 D4个5.如图K84，ABC的面积等于6，边AC3.现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的点C处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是()图K84A3 B4 C5 D6二、填空题6如图K85，ABCD，O为BAC，ACD的平分线的交点，OEAC于点E.若两平行线间的距离为6，则OE_图K857在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_8在RtABC中，C90°，O是三个内角平分线的交点，AC3，BC4，点O到三边的距离r_三、解答题9如图K86，某新建住宅小区里有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等请你在图中画出安装照明灯P的位置.图K8610如图K87，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，且DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：12.图K8711如图K88，AE平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC，垂足分别为D，M，N.求证：BMCN.图K8812如图K89，OC是AOB的平分线，P是OC上一点PDOA交OA于点D，PEOB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DFEF.图K8913如图K810，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：AD垂直平分EF.图K810分类探究观察、猜想、探究：在ABC中，ACB2B.(1)如图K811，当C90°，AD平分BAC时，求证：ABACDC；(2)如图K811，当C90°，AD平分BAC时，线段AB，AC，DC之间又有怎样的数量关系？(3)如图K811，当AD平分ABC的外角时，线段AB，AC，DC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明图K811详解详析课堂达标1解析 B在ABC中，AB的垂直平分线是A，B两点的对称轴，故错误；都正确2解析 C过点E作EKBC于点K.BE平分ABC，CDAB，EKDE2，BCE的面积BC·EK×5×25.故选C.3A4解析 D根据作图的过程可知，AD平分BAC.故正确；在ABC中，C90°，B30°，CAB60°.又AD平分BAC，BADCADBAC30°，ADC90°CAD60°.故正确；BADB30°，ADBD，点D在AB的垂直平分线上故正确；在RtACD中，CAD30°，CDAD，BCCDBDADADAD.SDACAC·CDAC·AD，SABCAC·BCAC·ADAC·AD，SDACSABC(AC·AD)(AC·AD)13，故正确综上所述，正确的结论是，共4个5解析 A如图，过点B作BEAC于点E，BEAC于点E，易知AB平分DAC，先利用三角形的面积公式求出BE4，得BE4，由垂线段最短可知BPBE，可得正确答案6答案 3解析 如图，过点O作OFAB于点F，OGCD于点G.ACD与BAC的平分线相交于点O，OEAC，OEOFOG.FG6，OE3.故答案为3.7答案 43解析 如图，过点D作DEAB，DFAC，E，F为垂足，D为BAC的平分线AD上一点，则DEDF.由AB4，AC3，ABD的面积为AB·DE，ACD的面积为AC·DF，从而得到ABD与ACD的面积之比即AB与AC之比，故答案为43.819解：照明灯到绿地各边的距离相等，照明灯P的位置为ABC的角平分线的交点，如图10证明：如图，连接AD.ABAC，D是BC边的中点，AD平分BAC.DEAB，DFAC，DEDF，12.11证明：如图，连接BE，EC.BDDC，DEBC，BECE.AE平分BAC，EMAB，ENAC，EMEN，EMBENC90°.在RtBME和RtCNE中，BECE，EMEN，RtBMERtCNE，BMCN.12证明：点P在AOB的平分线OC上，PDOA，PEOB，PDPE，DOPEOP，PDOPEO90°，DPF90°DOP，EPF90°EOP，DPFEPF.在DPF和EPF中，PDPE，DPFEPF，PFPF，DPFEPF，DFEF.13证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，EADFAD，AEDAFD90°，AEDAFD，AEAF，点A在线段EF的垂直平分线上又DEDF，点D在线段EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.素养提升解：(1)证明：过点D作DEAB，垂足为E.AD平分BAC，DCAC，DEAB，DCDE.在RtACD和RtAED中，ADAD，DCDE，RtACDRtAED，ACAE.ACB2B，C90°，B45°.DEAB，BDE45°，BEDEDC.ABAEBE，ABACDC.(2)ABACDC.理由：在AB上截取AGAC，连接DG.AD平分BAC，GADCAD.在ADG和ADC中，AGAC，GADCAD，ADAD，ADGADC，DGDC，AGDACB.ACB2B，AGD2B.又AGDBGDB，BGDB，BGDGDC，则ABBGAGDCAC.即ABACDC.(3)ABDCAC.证明：在AF上截取AGAC，连接DG.AD平分FAC，GADCAD.在ADG和ADC中，AGAC，GADCAD，ADAD，ADGADC，DGDC，AGDACD，即ACBFGD.ACB2B，FGD2B.又FGDBGDB，BGDB，BGDGDC，则ABBGAGDCAC.即ABDCAC.8