组合数公式的证明PPT学习教案

会计学1组合数公式的证明组合数公式的证明问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加某天的一项名去参加某天的一项活动，其中活动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加一项活动，有名去参加一项活动，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序有顺序无顺序无顺序第1页/共15页 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元）个元素素并成一组并成一组，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的一个的一个组合组合组合定义组合定义:排列定义排列定义: : 一般地说，从一般地说，从n n个不同元素中，取出个不同元素中，取出m (mn) m (mn) 个个元素，元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n n 个不同元个不同元素中取出素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .思考思考: : 排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？ 共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点:对于所取出的元素，排列要对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一按照一定的顺序排成一列列”，而组合却是，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组不管怎样的顺序并成一组”排列排列与元素的顺序有关，而与元素的顺序有关，而组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关 想一想想一想:ab与与ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?第2页/共15页判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子集有多个元素的子集有多少个少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票票? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次多少次? 组合问题组合问题(5)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(6)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个个,并确定这并确定这2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序,有有多少种不同的方法多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题第3页/共15页如如:从从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab , ac , bc 如如:已知已知4个元素个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3个个)6个个第4页/共15页练习练习: 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军单循环决出冠亚军（1 1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2 2）列出所有冠亚军的可能情况）列出所有冠亚军的可能情况。（1 1） 中国中国美国美国 中国中国古巴古巴 中国中国俄罗斯俄罗斯 美国美国古巴古巴 美国美国俄罗斯俄罗斯 古巴古巴俄罗斯俄罗斯（2）冠冠军军中中中中中中美美美美美美古古古古古古俄俄俄俄俄俄亚亚军军美美古古俄俄中中古古俄俄中中美美俄俄中中美美古古第5页/共15页组合数组合数:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫）个元素的所有组合的个数，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示mnC34C思考思考:如何计算如何计算:C组合的第一个组合的第一个英文字母英文字母nm mm元素总个数元素总个数取出元素个数取出元素个数m，n所满足的条件是：所满足的条件是：mN，nN* mn第6页/共15页写出从写出从a,b,c,d a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd写出从写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列四个元素中任取三个元素的所有排列.c db d b c c da ca db d a d a bb ca ca bb c da c da b da b cbacd第7页/共15页 abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb所有的排列为：第8页/共15页组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb第9页/共15页34A求可 分 两 步 考 虑 ：34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而第10页/共15页组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm第11页/共15页例例1 1计算：计算： 47C 710C32(3) , nnnCA已知求 例例2求证：求证：11mmnnmCCnm 第12页/共15页一级练习一级练习1、计算：、计算：3646810106CCCC2、证明：、证明：11mmnnmCCnmmnmnnCC11mmmnnnCCC3、解方程：、解方程：32x111C24xC第13页/共15页【总结提炼总结提炼】 组合的定义简单地说，一是取出元素，二是并成一组合的定义简单地说，一是取出元素，二是并成一组，与排列是有区别的，但事物总是一分为二的，排列与组，与排列是有区别的，但事物总是一分为二的，排列与组合也有一定的联系，从两者的联系中推导出组合数公式组合也有一定的联系，从两者的联系中推导出组合数公式，要能理解、记住并正确地运用，尤其要注意逆用公式。，要能理解、记住并正确地运用，尤其要注意逆用公式。思考题m12n222C:3:5:5,mnmmnnCC已知求、 的值。第14页/共15页