云南省建水县第六中学高一数学上学期期中试题含解析

云南省建水县第六中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂）1.1.设集合，则&宀三一（）A. B.C.D.-【答案】C【解析】【分析】运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合【详解】因为集合-交集是两集合的公共元素构成的集合,所以r. :丨.；故选 C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合-豆且属于集合l的元素的集合.2.2.已知丸J；：；：则 =（）【答案】C【解析】【分析】A. 3 B. 13 C. 8 D.15先将1代入解析式* 求再将3代入解析式求，从而可得结果X 5(x > 1)q,【详解】因为，= 2 十 1 =3又因为，'J：J:：:':故选 C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.3.3. 函数i： <. - '1八、.的定义域为（）A.B.C.D.丨暑：【答案】D【解析】函数 I;、.、：.-、冲，二出，解得】* 3.函数:W 朋 | -的定义域为丨匸:.A. |B.C.【答案】B【解析】I - - : D.故选D.4.4. 若函数十厂总| 在区间上是减函数，则实数的取值范围是心在区间上是减函数，所以，贝U，故答案为B.5.5. 下列函数是偶函数的是（B.D.e 0,11L CXv/Vx/夺T 忌QFC. 定义域为定义域不关于原点对称，不存在奇偶性;D. x :、- ：.； |定义域不关于原点对称，不存在奇偶性；【答案】A【解析】为奇函数4A.-定义域为;/二./故为偶函数6.6. 三个数,-,之间的大小关系是（）A. a < c < b B. a < b < c C. b < a < c D. b < c < a【答案】C【解析】<：.一r al,、-j 1, f a夕_/. i： .i 、故选C点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质， 判定 的范围，不明确用中间量“ 1”，“ 0”进行传递比较，从而得到的大小关系.7.7. 函数1 - l.( ，且 )的图像过一个定点，则这个定点坐标是()A. (5, 1) B. (1, 5)C. (1 , 4) D. (4, 1)【答案】B【解析】试题分析：令得"丨' I时 ，所以过定点考点：指数函数性质88已知-的单调递增区间是()A. 1B.I： C.- I 1 D. U【答案】D【解析】【分析】设S -，禾U用二次函数与指数函数的性质，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【详解】设:./-> +.,则函数".：-：为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知，要求函数的单调递增区间，即求函数:的递减区间，/ ?:丨的对称轴为，递减区间为-匚,则函数 的递增区间为，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点:是要同时考虑两个函数的的定义域； 二是同时考虑两个函数的单调性， 正确理解“同增异减”的含义（增增 一增，减减一增，增减一减，减增一减）99函数，:的零点所在的区间为（）A. (- 1 , 0)B. (1 , 2)C.(0, 1)D.【答案】B(2, 3)【解析】【分析】先判断函数的单调性，禾U用零点存在定理即可得出结论【详解】因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增， i： : :'- .:|：<" -,-由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.利用零点存在定理解题时，要考虑函数的单调性及连续性10.10.函数”:=,是（），厂汽的图象如图所示，则-1'- J J的大小顺序A. c v dv 1 v av b B. 1v d v c v av bC. c v dv 1 v bv a D. dv c v 1 v av b【答案】A【解析】【分析】令4个函数取同样的函数值 1，得到的自变量的值恰好是，通过函数L-X：的图象从左到右依次与：.上:交于.c. I I u'. I，从而得出：二.【详解】令4个函数取同样的函数值 1,即 - - - - -/.：解得厂=沉论=； ： = ".=作出卜点：丨的图象从左到右依次与：.1? 二'交于AtcjXBtdJXCliDCb.l）,' : c I I H 故选 A.【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题11.11. 函数&：-!：汁的图像大致是（）【解析】由于y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时,y=lnx是增函数.因为i：.：打丨的图像是由y=ln|x|的图像向右平移一个单位得到的因而应选E.12.12. 函数i：X <的零点个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由题意可知，函数的零点个数，等价于函数:一：；的图象交点个数，画出C j的图象，由图象可得它们在 轴的左侧一个交点，而时，和丁时，它们的函数值相等，即有个交点，故选 D.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上相应的位置上）13.13. 已知幕函数 俭）=1的图像经过点（N）,贝嘘斗）的值为.【答案】2【解析】二-4 二A zZ VJ故答案为：214.14$已知一次函数恒忙）满足关系式 心斗R =" 宀，则心）=【答案】【解析】【分析】令'-可得.-,求得：L- ' I ,从而可得结果.【详解】令- .十；-=2）十 § = 十 1,+£R）m2葢十1,故答案为加十1.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题.已知的解析式求，往往设j:.',:，求出 即可15.15.若:、，：、：；：、为偶函数，则实数【答案】.【解析】试题分析：<'：.，:.: -.i 1.-.-“，则:；.一'：、1;'' 4 1 ' ' :' 4-./' - .1-.i,由于函数牝:为偶函数，因此，即十；_. “： _i.i-r.-、-：，于是有恳:：屮对任意，都成立，所以；】:.考点：函数的奇偶性16.16.设是奇函数，且在 m内是增函数，又，贝y的解集是【答案】或【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式和:的解，然后将不等式f x > 0 f x < 0 i' 1 转化为.或.进行求解.【详解】-是奇函数，且在内是增函数，池二在i 工内是增函数，-i： :j：.->： 'i?'',则当'：,或欧 > :时，亡'.£： > ；当或 时，f x > 0f x < 0则不等式'等价为：i、！.；，或：!-:;,r x > 0由得.，解得：，iX < 0由得得.，解得-"',综上,J或，故答案为.：'： .： .:或.将奇偶性与单调性综【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题合考查是，一直是命题的热点， 解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解三、解答题（本大题共 6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）17.17.已知集合凡一昇工(1 )求AU B,(2 )求【答案】【解析】【分析】（1 ）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可【详解】试题解析：由，可得 -，X.所以辽-汕厂：，又因为所以“;（2 ）由可得：|小；八 或，上'，由可得；.匸二门T-y.、所以= q护口八.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题,在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇18.18. 化简或求值：(2)纹.'I"' 丄 I【答案】(1); (2) 1【解析】试题分析：(1) (2)用指数、对数式运算性质即可.指数幕运算的一般思路(1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.(3)若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数， 则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式， 再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、 幕，合并同类项以后再运算.试题解析：("-'(2)I 宀、，丄 I=I ?lg2，(1 lg2) -i=龍刀 +拖2-施2+ 1-訥=1考点：对数、指数式的运算19.19. 已知二次函数满足，且谆；-.(1 )求 的解析式；(2)设函数匸八心；'-、，求函数在区间丨 M上的最小值.【答案】(1):八 J I (2)见解析【解析】试题分析：(1)设函数的解析式为：；，： +< -G-. y :;，利用待定系数法求解函数的解析式可得i ： .'： - X - ；结合(1)的结论可知L. I ?. I，对称轴为 -丁，分类讨论：当 时，皿DP二当时，.二一亠二当时，：:;二:.=汁二=.试题解析：(1 )设 j:.八,因为，所以 ，即一-:，得，所以一（2）由题意知_ I .| .-.| ,对称轴为，:-,当即 时，在I - J I上单调递增，："=丈当'1即时，,.n.当 J 厂即时，在II上单调递减，（1）:.匚'：.二：（2）偶函数（3）I20.20. 已知函数.匸_. L< .【答案】【解析】试题分析：（I）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（n）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断 与 的关系，进一步得结论；jTU y（川）本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足用 5-2 <2 ,z /戶1进而求得 的取值范围.f2+x>0试题解析：（I）要使函数有意义U fr得一2<x<2 .2-x> 0函数 -的定义域为 -.（n）由（I）可知，函数-的定义域为-/ ,关于原点对称，对任意-, -.M_ x） = lg（2 -x）+fe （2+x）=|g（2 + x）+lg（2 - x）=fix）由函数奇偶性可知，函数为偶函数(川)'函数一丨 r，| “一 一-一由复合函数单调性判断法则知，当_ *亠时，函数为减函数又函数 V = /(X) 为偶函数，二不等式等价于 岡恤_2|丈2, 得 0 n； , J . 12 分.考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式21.21. (本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数，当时，(1) 求函数在R上的解析式；(2) 在直角坐标系中画出函数匸八的图象;(3)若方程k= 0有四个解，求实数 k的取值范围.【答案】(1)饷打爲二:紀2)见解析；(3)见解析【解析】试题分析：(1)第一步求函数解析式，由已知当时只需求出- II：时.： 的解析式即可，可借助偶函数的定义联系佝与/&) 的关系得以解决；(2)在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；(3)根据化归思想，把方程；!''-'二''的实根个数问题转化为曲线I二打二与直线；二芝的交点个数问题，借助数形结合把问题解决试题解析：(1)由已知当时，iE 壮“ 二只需求出 .时的解析式即可由于为定义在R上的偶函数，则，则；若.，则-，_ f-(x-2)2 + 2,(0)-(x+2): + 2:(x<0)图象如图所示 jx/fV = /W 的图象与直线y=k的交点的横坐标,观察函数：-图象与直线二:：的交点情况可知，当时，函数-图 象与直线y= 有四个交点，即方程 /（沁 -有四个解.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；