2014年北师版数学第七册第四单元《运算律》教学设计

第四单元：运算律单元学习目标：1、经历探索运算律的过程,理解加法和乘法的交换律、结合律以与乘法分配律的意义,并能用字母表示,培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验,发展合情推理能力.2、结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序,能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算,提高运算能力；在计算的过程中,逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯.3、在问题探索的过程中,逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨#的科学态度.单元学习内容前后_ 本课是四年级上第七课,属于小学中年级的内容.在之前已经学习过加法,但是还没有接触过运算律,使用运算律可以使计算简便,这对今后的学习有重要影响.所以说本课内容是一个过渡,既要用到以前的知识,又是为今后的学习奠定基础.本课主要解决学生学会使用运算律,明白加法交换律,结合律的原因.最重要的是学会应用,使用运算律可以使计算简便.运算律对学生来说可能比较抽象,列举例子,再举例子中运用,使用各种方法计算答案.单元学习内容分析： 本单元教学加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律.在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力.小学四年级是小学阶段的中年级,已经学习加法了,掌握了简单的加法,减法,乘法,除法,运算,但是还没接触过运算律,这对于学生来说是一个新东西,新概念.运算律对于四年级学生来说有些抽象,他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期,要帮助他们完成好这个转化.既要向他们呈现具体的失事例,也要帮他们形成抽象思维的方法.小学生对具体的事例,可爱的图片感兴趣,可以以此为切入点,引起他们的兴趣.对于基础比较好的学生,他们可能比较容易接受,而对于之前加法学的不好的学生,这是难上加难,必须要注重这类学生的需求,从最简单的开始,帮助他们找到学习的乐趣.教材编写的基本特点：1、在掌握运算顺序的基础上,系统地学习运算律,感悟运算顺序与运算律两者的练习与区别.2、在探索运算律的过程中,让学生经历发现问题、提出问题的过程,积累推理的数学活动经验.3、在运用运算律进行简便运算中,体会运算律的价值,适当控制简便运算的难度.课时安排建议：内容建议课时数买文具四则混合运算顺序和认识中括号2加法交换律和乘法交换律3加法结合律乘法结合律乘法分配律2练习四1知识技能评价要点：1、掌握四则混合运算的运算顺序,并能正确进行计算.2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义.3、能运用运算律进行简便计算.4、解决与运算律有关系的应用问题.教学重难点：1、理解和掌握四则混合运算的运算顺序,并能正确进行计算.2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义.能运用运算律进行简便计算,提高学生的运算能力.第一课时 买文具学习内容：买文具四则混合运算顺序教材P47-P49教学目标：1、结合"买文具"问题解决的过程,体会四则混合运算不超过三步顺序的合理性,掌握运算顺序包括小括号的,并能正确计算.2、在计算的过程中,逐步培养学生认真看题,耐心细致计算的良好习惯.教学重点：理解并掌握四则混合运算的运算顺序.教学难点：正确地进行整数四则混合运算.教学准备：课件教学方法：情景教学法教学过程：一、引导谈话,导入新课.师：我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式,发现数学世界真是奇妙无比.其实在数学计算中,还有许多运算规律,你们想去研究、学习吗？师引入新课：从这节课开始,我们就来探索和学习一些有关数学计算的规律.板书课题：买文具二、互动新授,探索新知.1、创设情境,交流算法.1课件出示教材第47页情境图.让学生仔细观察情境图,在小组内交流自己从图中获取的数学信息.指名汇报,师根据生答进行梳理课件呈现：2课件出示问题：买3个计算器和一支钢笔要多少元？让学生独立尝试解答,教师巡视检查.教师根据巡视,有选择地选取用分步方法和综合方法计算的两名学生进行汇报,师根据生答进行板书.分步算式：22×3=66元 24÷4=6元 666=72元.综合算式：22×3+24÷4=66+24÷4=66+6=72元2、质疑探索,领会新知.1质疑：这个综合算式既含有乘法,也含有加法和除法,这位同学算得正确吗？学生在小组内讨论交流计算顺序.2指名汇报交流结果,师根据生答进行点拨板书：在既有加减又有乘除的算式里,要先算乘除,后算加减.3刚才这位同学的计算正确吗？还可以怎样计算？指名汇报,师根据生答进行小结：刚才这位同学的计算是正确的,但他把乘和除这样的同级运算分成了二步进行,在书写上比较繁琐,我们也可以同时进行计算,使过程更为简练.师板书算式：22×3+24÷4=66+6=72元5即时练习：完成教材第48页"练一练"第2题.全班齐练,两名学生板演.全班交流,集体订正.6课件出示教材第47页下面计算式题：35+65×40÷5 12×15383÷8 966×15+9让学生在小组内交流：这样的算式应该先算什么再算什么？指名说一说每一个算式的运算顺序.师根据生答,概括小结课件出示：在只有乘除或只有加减时,按从左往右的顺序进行计算；在加减乘除混合计算的式题里,要先算乘除后算加减,在有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的.三、巩固练习.1、完成教材第48页"练一练"第1题.2、完成教材第48页"练一练"第3题.四、课堂小结.今天我们学习了什么？你能总结一下四则运算的运算顺序吗？ 第二课时 四则混合运算与中括号学习内容：四则混合运算、认识中括号,教材P48-P49教学目标：1、通过探索,进一步体会四则混合运算不超过三步顺序的合理性,掌握运算顺序包括带有中、小括号的,并能正确计算.2、在计算的过程中,逐步培养学生认真看题,耐心细致计算的良好习惯.教学重点：理解并掌握带有中括号算试题的运算顺序.教学难点：正确地进行整数四则混合运算.教学准备：课件教学方法：合作探究法教学过程：一、复习导入.1、计算下列各题,并说说运算顺序.206+735÷7420÷60×150 450-400÷5+185154+46÷23 2030÷5 366-350×324÷4先让学生说说运算顺序,再指名板演.2、引导学生回顾四则混合运算的顺序.3、引入新课：这节课我们继续学习有关四则混合运算的知识.二、探究新知.1、尝试探索,领会新知.1课件出示教材第48页"试一试"：你能添上括号使9÷3×52=1成立吗？学生在小组内交流方法,教师巡视指导.指名汇报自己的解决办法.师根据生答质疑：刚才同学们提出要在算式中加上中括号,这是一个新的符号.有了小括号,为什么还要在算式里添上中括号呢？你能给大家介绍一下这个符号吗？师根据生答小结课件呈现：中括号是一种改变运算顺序的符号,也叫方括号,用" "来表示.因为题中已经有了小括号,如果需要再改变运算顺序,为了和已经使用了的小括号区别开来,就要用中括号.2学生在小组内交流：含有中括号的算式,在计算时应该按什么样的顺序进行计算？3指名汇报,师生共同小结板书：在含有括号的算式里,要先算小括号里面的,再计算中括号里的,最后算括号外面的.2、即时练习：完成教材第49页"练一练"第4题.全班齐练,指名说出自己的计算过程.全班交流,集体订正.引导交流：看一看计算的过程和结果,想一想,发现了什么？指名汇报,共同小结：上下两道题数据相同,看上去很相似,但运算顺序改变了,计算的过程和计算的结果都不同.师追问：由此你想到了什么？指名说说,师点拨：由于括号能改变运算顺序,所以在计算含有括号的计算题时要看清题目,以免出错.三、巩固练习.1、完成教材第49页"练一练"第5-7题.四、课堂小结.今天你有什么收获？第三课时 加法交换律和乘法交换律学习内容：加法交换律和乘法交换律,教材P50-P51教学目标：1、经历加法交换律和乘法交换律的探索过程,会用字母表示加法交换律和乘法交换律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验.2、通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程,认识运算律丰富的现实背景,了解加法交换律和乘法交换律的用途,发展应用意识.教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律.教学重点：能通过观察、分析、概括出加法交换律和乘法交换律.教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境,感受交换.请两名同学起立,让他们交换位置.让生说说发现了什么？师：同学们说的真好,那么再看25这个数中的"2"和"5"的位置可以交换吗?师：在数学中也有些情况不可以交换位置,但是,有些情况就可以交换位置的.今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题.二、自主合作,探究定律.1、探索加法交换律1、根据观察,提出猜想:课件出示_+_=_+_4+6=_6+4=_学生观察这两个算式,说说这两个算式有什么相同点和不同点？引发猜想：是否任意两个数相加,交换加数的位置,和都不变？<2>、学生验证： 你能照上面的样子再写两组吗？观察上面的式子,你发现了什么？你能给你所发现的规律起个名字吗？提示：这些例子都是几个数相加？两者之间发生了什么变化？结果怎样？我发现了：.引导学生用语言表述我给这个规律起的名字是：. 你能用自己喜欢的方式来表示你所发现的规律吗？3、运用加法交换律填一填.13+ 9 =+13     76+58 =+<+=32+21+ =+2、探索乘法交换律1、根据观察,提出猜想:课件出示_×_=_×_3×5=_5×3=_质疑：乘法也有交换律吗？我的猜想：举例验证：我的发现：引导学生用语言表述3、加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点？4、列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律.感受加法交换律和乘法交换律的用途.5、如果用a、b代表两个数,你能写出上面发现的规律吗？6、巩固内化,运用定律师：利用加法交换律和乘法交换律,我们可以检验计算是否正确.出示课件,怎样进行验算呢？完成下面的习题. <1> 3 5 8 验算：2 7 6+ 2 7 6 + 3 5 8 <2> 1 0 7 验算： 5× 5 × 1 0 7 三、巩固练习.1、完成教材第51页练一练第13题.2、拓展练习：减法和除法也满足交换律吗？举例试一试.四、课堂小结.今天这堂课你的收获是什么？说一说我们一起分享一下. 第四课时 加法结合律 学习内容：加法结合律,教材P52-P53教学目标：1、经历加法结合律的探索过程,会用字母表示加法结合律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验.2、能够运用加法交换律和加法结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感.教学重点：理解并掌握加法结合律.教学难点：加法结合律的推导.教学准备：课件教学过程：一、复习旧知,导入新课.师：前面我们已经学习了加法的一种运算律加法交换律,那么什么是加法交换律呢？加法交换律用字母a、b怎么表示呢？<指名回答>学生回答后,师强调：加法交换律只是交换了两个加数的位置,和不变.师：加法除了交换律外,还有没有其他的规律呢？这些知识又有什么用途呢？这节课我们就继续学习这方面的知识.<板书课题>二、活动探究,获取新知.1、探究加法结合律.<1>观察、讨论.师：这里有两组算式,在里填上适当的符号.课件出示<48>64<86><1962>3819<6238>师：观察这两组算式,它们有什么相同的地方？等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？但它们的结果怎样？从中你发现了什么规律？2交流发现：通过讨论,你发现了什么？3归纳概括加法结合律.指名回答发现了什么规律.教师引导学生口述规律,然后出示加法结合律内容.三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.我们把这样的规律叫做加法结合律.揭示并板书课题：加法结合律 <4>用字母表示加法结合律.师：用语言来叙述加法结合律很不方便,能不能用简单的方法表示出加法结合律呢？如果用字母a、b、c分别表示三个加数,那么加法结合律应该怎样表示呢？<ab>ca<bc><5>用生活中的事例解释加法结合律.课件出示教材52页第二个板块的情境图,引导学生交流对算式意义的理解.你还能举出其他生活中的事例来解释加法结合律吗？2、加法结合律的应用.<1>感知简便的计算方法.师：怎么应用加法结合律呢？下面我们就来试一试.出示练习：根据运算律在下面的里填上适当的数.<2568>3225<>130<704><130>643716364<><指名回答>师：这三个等式都是根据哪个运算律填写的？师小结：应用加法结合律有时可以使一些计算简便.<2>简便计算.出示： 5728843方法二5728843288<5743>288100388师：这道题怎样计算比较简便？要运用什么运算律呢？方法一5728843<5743>288100288388讨论：上面两种解题方法在应用运算律方面有什么不同？<3>拓展练习：师：多个数相加也可以应用加法结合律.简算： 854115591492116三、巩固练习.1、完成教材第52页练一练第14题.2、拓展练习：教材第52页练一练第5题.引导学生认识减法的性质四、课堂小结.今天这堂课你有什么收获？ 第五课时：乘法结合律教学内容：乘法结合律,教材P54-P55教学目标：1、经历乘法结合律的探索过程,会用字母表示乘法结合律,进一步培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验.2、能够运用乘法交换律和乘法结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感.教学重点：理解并掌握乘法结合律.教学难点：在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算.教学方法：合作交流,共同探究教学准备：课件教学过程：一、谈话导入.前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律.这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便.今天,老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程,本节课我们要探索的新的运算定律是：乘法结合律板书课题 二、活动探究,获取新知.1、探究乘法结合律.1出示淘气和笑笑写的式子：<7×4>×25 7×<4×25>28×25 7×100700 700 <7×4>×257×<4×25><2×4>×32×<4×3>8×3 2×1224 24<2×4>×32×<4×3>2师：观察淘气、笑笑写的式子,你能写一组这样的式子吗？3学生照样子写式子,并展示.4师：观察这两组算式以与你们自己写的式子,它们有什么相同的地方？等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？它们的结果怎样？你发现了什么规律？5交流发现：通过讨论,你发现了什么？6归纳概括乘法结合律,师根据学生的汇报,进行适时引导和语言修正,总结出乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再把所得的积与第三个数相乘,也可以先把后两个数相乘,再把所得的积与第一个数相乘,结果不变,这就是乘法结合律.<7>用字母表示加法结合律：如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,那么乘法结合律应该怎样表示呢？ <a×b>×ca×<b×c><8>用生活中的事例解释加法结合律.课件出示教材54页第二个板块的情境图,引导学生交流对算式意义的理解.你还能举出其他生活中的事例来解释加法结合律吗？2、乘法结合律的应用.1师：想一想,125×9×8怎样计算简便？2学生观察算式的运算符号和数的特点,思考如何进行简算,并尝试计算.3组织学生在小组内议一议,说一说.生2：125×9×89×<125×8>9×100090004汇报自己的算法.预设：生1：125×9×8<125×8>×91000×990005师小结：因为125×8能够凑成整千数<1000>,所以想办法先利用乘法交换律把这两个数移到一起,然后利用乘法结合律先计算这两个数的积,再和9相乘,使计算简便.6拓展练习：试用乘法交换律和乘法结合律简算.64×125125×25×32三、巩固练习.完成教材第55页练一练第14题.四、课堂小结.今天这堂课你有什么收获？ 第六课时：乘法分配律学习内容：乘法分配律,教材P56-P57教学目标：1、经历乘法分配律的探索过程,会用字母表示乘法分配律,进一步培养发现问题和提出问题的能力,积累合情推理数学活动经验.2、结合已有的经验,解释乘法分配律的正确性,理解乘法分配律.教学重点：探索并归纳概括乘法分配律教学难点：理解乘法分配律.教学准备：课件教学过程：一、复习引入.1、师：前面我们已经学习了哪些运算律？你能用字母式表述出来吗？2、师：这节课,我们继续去探索,看看又会发现什么规律.二、探究新知.1、发现问题.1课件呈现教材P56主题图.2学生观察情境图,交流自己发现的信息并提出问题：一共贴了多少块瓷砖？3谁能帮忙估算一下,大约贴了多少块瓷砖？学生独立思考,列式解答,然后小组交流.4反馈交流情况.预设：方法一<1> 3×105×10 或 <2><35>×1030508×1080<块> 80<块>方法二<1> 4×86×8 或<2> <46>×8 3248 10×8 80<块> 80<块>5引导学生说出每种列式方法表示的意义与每一步算的是什么.6发现问题：每组里的两个算式的结果相等,它们之间可以用什么符号连接呢？板书： 3×105×10<35>×104×86×8<46>×8提问：观察等号两边的算式,它们有什么特点呢？学生讨论后汇报.× × < >×两数相乘 两数相乘 两数的和 相同乘数2、提出假设,举例验证.1猜想：是否只要符合上述特点的两个算式,结果都一定相等呢？2学生举例交流,教师引导学生探究等式是否符合要求,强化算式的特点.3引导学生举反例进行验证.3、归纳运算律.1引导学生自主总结规律.2教师根据学生的汇报总结：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.这就是乘法分配律.3引导用字母表示乘法分配律：<ab>×ca×cb×c4、应用反馈,深化理解.1请你结合4×96×9这个算式说明乘法分配律是成立的.提示：可引导学生从乘法的意义上解释,也可以用画图法等其他方法证明.2填空.56×<1928>56×1928×<><107>×23 ×23 ×2317×4817×52 ×< >7×487×52=_×_三、巩固练习.1、完成教材第57页练一练第1题.2、出示教材第57页第2题,让学生结合图形进行交流,进一步理解乘法分配律.四、课堂小结.今天这堂课你有什么收获？ 第七课时：乘法分配律的应用学习内容：乘法分配律,教材P57-P58教学目标：1、能够运用乘法分配律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,加深对乘法分配律价值的感受,提升简便运算的能力.2、体会乘法分配律在解决实际问题中的应用,提升分析问题、解决问题的能力.教学重点：理解乘法分配律,熟练运用乘法分配律进行简算.教学难点：熟练运用乘法分配律进行简算.教学过程：一、复习引入.1、用自己的语言表述乘法分配律,然后用字母式表示.2、在里填上合适的运算符号,在里填上合适的数.1、68>×25=×+×     2、125×420>=×× 3、35×17+35×83=×+ 4、64×27+27×36=× 3、这节课,我们来学习运用乘法分配律进行简便计算.二、合作探究,运用规律.1、乘法分配律的正向运用.1出示：观察804>×25的特点并计算.2观察算式的特点,思考：可不可以运用乘法分配律进行简便运算呢？3学生独立思考,尝试计算,然后展示交流算法.804>×2580×254×25200010021004引导学生用原来的顺序算一算,再比较两种算法,哪一种更简便呢？简便在哪里？2、乘法分配律的逆向运用.1出示：观察34×7234×28的特点并计算.2观察算式的特点,思考：可不可以运用乘法分配律进行简便运算呢？3学生独立思考,尝试计算.展示交流算法.4展示交流算法吗,说说是怎么想的.5引导学生按正常的顺序算一算,再比较两种算法,哪一种更简便呢？简便在哪里？6这道题目和上一道题目在形式上和计算过程中有什么不同？3、乘法分配律的拓展应用.1出示：1008>×25 和 32×10232×22观察算式的特点,思考：可不可以运用乘法分配律进行简便运算呢？3学生独立思考,尝试计算,然后展示交流算法.4师明确：这类题目也可以运用乘法分配律进行简便计算.4、即时练习：完成教材第58页练一练第3题.注意收集学生的错例,如果课堂没生成,要预设错例分析；然后让学生畅谈感想,师生达成共识：在计算时,要根据算式的特点,选择合适的计算方法.三、巩固练习.1、完成教材第58页练一练第4-5题.2、完成教材第58页练一练第6题.引导学生感受等值变形四、课堂小结.今天这堂课你有什么收获？ 第八课时：练习四学习内容：乘法分配律,教材P59-P60教学目标：1、通过练习,进一步理解理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义.2、能根据算式的特点,熟练运用运算律正确地进行简便计算,提高运算能力.3、运用运算律解决实际问题,体会解决问题的不同思路的合理性.教学重点：巩固和理解运算律.教学难点：合理灵活地运用运算律.教学过程：一、回顾交流.1、这一单元你学习了哪些知识？2、你能说说四则混合运算的运算顺序吗3、你能把学过的运算定律用你喜欢的方式分别表述出来吗？二、基础练习.1、教材第59页第3题.学生独立计算,指名板演,然后进行交流评议.注意收集学生的错例,引导学生对错例进行分析.2、教材第59页第4题.先要让学生明确所求问题是面积还是周长,再让学生交流怎样计算更简便,然后列式完成.3、教材第60页第5题.让学生独立完成,然后进行交流评议.三、指导练习.1、教材第59页第1题.指导学生结合格子图,相互交流自己的想法,然后列式计算,体会乘法结合律和乘法分配律的意义.2、教材第59页第2题.指导学生结合直观图和生活事例,理解乘法结合律和乘法分配律的意义.3、教材第60页第6题.1根据题目列出算式,观察每一个算式乘数的变化.2你有什么发现？在小组内交流.3你的发现对吗？写一组这样的算式验证一下.4引导学生归纳规律：在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也随着乘或除以相同的数.5根据规律完成第2小题.四、拓展练习.教材第60页第7题.1、观察5×105×35×103> 成立吗？想办法进行验证并交流.2、观察第2小题的式子,说说其中的算理.3、简便计算下列各题.206×146×14 72×99五、课堂小结.今天这堂课你有什么收获？ 13 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