高中数学2.3.1变量之间的相关关系课件新课标人教A版必修3

2.3.1变量之间的相关关系. 一、新课准备一、新课准备：1.请同学们如实填写下表（在空格中打请同学们如实填写下表（在空格中打“” ） 好好中中差差你的你的数学数学成绩成绩 你的你的物理物理成绩成绩 我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）现实生活中还存在许多相关关系的问题现实生活中还存在许多相关关系的问题 ： 商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系脂肪量与年龄等等的相关关系.如何判断两变量之间的相关关系如何判断两变量之间的相关关系1、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.2、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关才能对它们之间的关系作出正确的判断系作出正确的判断.相关关系的概念相关关系的概念 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。关系。 （分析：两个变量（分析：两个变量自变量取值一定自变量取值一定因变量带有随机性因变量带有随机性相关关系）相关关系）巩固练习巩固练习 P85 1，2题。题。2.3.2两变量的线性相关探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做回归直线，该方程叫这条直线叫做回归直线，该方程叫回归方程回归方程。那么，我们该怎样那么，我们该怎样来求出这个回归来求出这个回归方程？方程？请同学们展开讨论，请同学们展开讨论，能得出哪些具体能得出哪些具体的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：. 方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图 我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？ 准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）练习：书P94A组1、3作业：P94A组2