（淄博地区）2018中考数学总复习 专题三 数学建模思想试题

专题三 数学建模思想1一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费5025×20550元若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为( )A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡2如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD_m 时，矩形场地的面积最大3(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_米4(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？5(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少6(2016·潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？7(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明参考答案1C2.203.24解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，则解得大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克200×(4030)(1610)3 200(元)，所以该水果商共赚了3 200元(2)设大樱桃的售价为y元/千克，(120%)×200×16200y8 0003 200×90%，解得y41.6.所以大樱桃的售价最少应为41.6元/千克5解：(1)如图，以喷水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的函数表达式为ya(x1)2h(0x3)抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得解得抛物线表达式为y(x1)2(0x3)化为一般式为yx2x2(0x3)(2)由(1)知，抛物线表达式为y(x1)2(0x3)当x1时，y.抛物线水柱的最大高度为 m.6解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x1 1000，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(2)设每天的净收入为y元，当0x100时，y150x1 100，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为50×1001 1003 900；当x100时，y2(50)x1 100x270x1 100(x175)25 025，当x175时，y2的最大值为5 025.5 0253 900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5 025元7解：(1)由已知可得AD，则S1×(m2)(2)设ABx m，则AD(3x)m，3x0，0x.设窗户面积为S，由已知得SAB·ADx(3x)x23x(x)2，当x m时，S最大值 m21.05 m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大5