年高考试题分类汇编之向量带答案解析

2017年11月08日187*5958的高中数学组卷一选择题（共5小题）1已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|3在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD24如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I35设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二填空题（共9小题）6已知向量，的夹角为60°，|=2，|=1，则|+2|=7已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=8已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=9已知向量=（2，6），=（1，），若，则=10已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60°，则实数的值是11已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为12如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°若=m+n（m，nR），则m+n=13在ABC中，A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为14在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是2017年11月08日187*5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2017新课标）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），则（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2×（）=，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键2（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|【分析】由已知得，从而=0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用3（2017新课标）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD2【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cos+1，sin+2），根据=+，求出，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题4（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90°，由图象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，故选：C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键5（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共9小题）6（2017新课标）已知向量，的夹角为60°，|=2，|=1，则|+2|=2【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且|=2，|=1，=+4+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题7（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）×（1）+3×2=0，解得m=7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用8（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用9（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题10（2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60°，则实数的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【解答】解：， 是互相垂直的单位向量，|=|=1，且=0；又 与+的夹角为60°，（）（+）=|×|+|×cos60°，即+（1）=××，化简得=××，即=，解得=故答案为：【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题11（2017北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为6【分析】设P（cos，sin）可得=（2，0），=（cos+2，sin）利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：设P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时取等号故答案为：6【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°若=m+n（m，nR），则m+n=3【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45°）=sin（+45°）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45°）=（cossin）=sin（+45°）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2017天津）在ABC中，A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值【解答】解：如图所示，ABC中，A=60°，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）×3×2×cos60°×32+×22=4，=1，解得=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是5，1【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（12x0，y0）（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直线2xy+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是5，1，故答案为：5，1【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式