河北省沧州十三中2018-2019学年九年级数学下学期第一次月考试卷

2018-2019学年河北省沧州十三中九年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（共16小题，满分42分）1（3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD3（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）2182C50+50（1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+x）21824（3分）已知关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D25（3分）已知反比例函数y，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y8其中错误的结论有（）个A3B2C1D06（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60°B45°C15°D90°7（3分）在平面直角坐标系中，P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与P的位置关系是（）A相交B相离C相切D以上都不是8（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转85°得到OCD，若A110°，D40°，则的度数是（）A35°B45°C55°D65°9（3分）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（）ABCD10（3分）如图，O内切于RtABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQAB，且PQ与O相切，若AC2PQ，则tanB的值为（）ABCD11（2分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D712（2分）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA5，则PCD的周长为（）A5B7C8D1013（2分）若|m+3|+0，点P（m，n）关于x轴的对称点P为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）Ay（x3）2+2By（x+3）22Cy（x3）22Dy（x+3）2+214（2分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DEBC，OD1，OC3，AD2，则AB的长为（）A4B6C8D915（2分）对于反比例函数y（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（2，4）在其图象上，则（2，4）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线yx和yx成轴对称16（2分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD二填空题（满分12分，每小题3分）17（3分）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC的长度是 cm18（3分）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 度19（3分）在反比例函数y（x0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 20（3分）O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是 三解答题（共7小题，满分66分）21（12分）（1）解方程：方程x2+3x40（2）已知x：y：z1：2：3，求的值22（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点为A（3，2），B（5，3），C（0，4）（1）以C为旋转中心，将ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和）23（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率24（8分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围25（10分）如图，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：CADB（2）若AC是BAD的平分线，sinB，BC2求O的半径26（11分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27（12分）已知：AD是ABC的高，且BDCD（1）如图1，求证：BADCAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将ABE沿BE折叠得到ABE，AB与AC相交于点F，若BEBC，求BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CGEF，交EF的延长线于点G，若BF10，EG6，求线段CF的长2018-2019学年河北省沧州十三中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分42分）1【解答】解：A旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A2【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B3【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：D4【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m4，m3，故选：C5【解答】解：当x2时，y4，即图象必经过点（2，4）；k80，图象在第二、四象限内；k80，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k80，每一象限内，y随x的增大而增大，若0x1，y8，故错误，故选：B6【解答】解：sinCAB，CAB45°，CAB60°CAC60°45°15°，鱼竿转过的角度是15°故选：C7【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d8，r5，dr，P与x轴的相离故选：B8【解答】解：由题意可知：DOB85°，DCOBAO，DB40°，AOB180°40°110°30°85°30°55°故选：C9【解答】解：设每个小正方形的边长为1，则ABC的各边长分别为：2，同理求得：A中三角形的各边长为：，1，与ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A10【解答】解：设O的半径是R，PEPFx，BQy，连接OD，OG，OF，OE，O内切于RtABC，ODCOEC90°C，ADAG，ODOE，四边形CDOE是正方形，ODCDCEOER，同理OGGQFQOFR，则PQCP，ACAQ，PQAB，C90°，CPQB90°，BB，BQPBCA，BC2BQ2y，根据BGBE得：y+R2yR，解得：y2R，在RtPQB中，由勾股定理得：PQ2+BQ2BP2，即（2R）2+（R+x）2（4RRx）2，解得：xR，即PQR+RR，BQ2R，tanB故选：C11【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+15，故选：B12【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PAPB，同理可得：CACE，DEDBPCD的周长PC+CE+ED+PD，PCD的周长PC+CA+BD+PDPA+PB2PA，PCD的周长10，故选：D13【解答】解：|m+3|+0，m3，n2，即P（3，2），关于x轴对称点P的坐标为（3，2），则以P为顶点的二次函数解析式为y（x+3）22，故选：B14【解答】解：DEBC，DEBC，ADEABC，AB3AD6，故选：B15【解答】解：A、若点（2，4）在其图象上，则（2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D16【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当m1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A二填空题（满分12分，每小题3分）17【解答】解：由题意得，BHAC，则BH18×472，斜坡BC的坡度i1：5，CH72×5360，AC36030×3270（cm），故答案为：27018【解答】解：圆锥底面周长2×510，扇形的圆心角的度数圆锥底面周长×180÷15120°故答案为：12019【解答】解：反比例函数y（x0）中，函数值y随着x的增大而减小，m10，m1，故答案为m120【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OECD于点E，四边形AMNB是正方形，O切AB于点C，CFD是O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则COBC，OCE30°，CEcos30°，这个圆的内接正三角形的边长为：2EC，：a：2故答案为：2三解答题（共7小题，满分66分）21【解答】解：（1）x2+3x40（x+4）（x1）0，则x14，x21；（2）x：y：z1：2：3，设xa，y2a，z3a，22【解答】解：（1）如图：点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长23【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率24【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k1×4，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC×3×1+×3×47.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值25【解答】解：（1）连结AO，并延长AO交O与点E，连结ECAD为O的切线，OAAD，EAD90°，EAC+CAD90°AE为O的直径，E+EAC90°，ECAD又EB，CADB（2）AC是BAD的平分线，BACCAD又CADB，BACCABACBC2又EB，CADBsinEsinB，即，解得AE，O的半径为26【解答】解：由题意得：（1）50+x40x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（40010x）6000解得：x110 x220要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元y（x+10）（40010x）10x2+300x+400010（x15）2+6250当x15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元（4分）27【解答】（1）证明：如图1中，BDCD，ADBC，ABAC，BADCAD（2）解：如图2中，连接ECBDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE是等边三角形，BEC60°，BED30°，由翻折的性质可知：ABEABEABF，ABF2ABE，由（1）可知FAB2BAE，BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60°（3）解：如图3中，连接EC，作EHAB于H，ENAC于N，EMBA于MBADCAD，ABEABE，EHENEM，AFEEFB，BFC60°，AFEBFE60°，在RtEFM中，FEM90°60°30°，EF2FM，设FMm，则EF2m，FGEGEF62m，易知：FNEFm，CF2FG124m，EMBENC90°，EBEC，EMEN，RtEMBRtENC（HL），BMCN，BFFMCF+FN，10m124m+m，m1，CF124817