二维随机变量及其分布题目.doc

一、单项选择题1设随机变量独立，且（），那么下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.以上都不正确 2设X与Y相互独立，X服从参数为的01分布，Y服从参数为的01分布，则方程中t有相同实根的概率为（A） （B） （C） （D） 3设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则k的值必为 （A） （B） （C） （D） 4设（X，Y）的联合密度函数为 为（A） （B） （C） （D） 5设随机变量X与Y相互独立，而且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从二项分布B（n，p），0<p<1，则X+Y的分布函数（A）是连续函数 （B）恰有n+1个间断点（C）恰有1个间断点 （D）有无穷个间断点 6设X与Y相互独立，Y的密度函数为 （A） （B）（C） （D） 二、填空题1 的分布函数为，则 ， 的分布函数为，则； 的分布函数为，则随机点落在矩形域的概率为2若（X，Y）的联合密度， 3 设，则 4 设随机变量的概率密度为，则 . 且区域，则概率 5 设相互独立，则 =_。6 随机变量的分布如下，写出其边缘分布.01231003007设是的联合分布密度，是的边缘分布密度，则 .8 如果随机变量的联合概率分布为12312则应满足的条件是 ；若与相互独立，则 ， . 9 设相互独立，则的联合概率密度 ，的概率密度 .10、 设 ( x 、 h ) 的 联 合 分 布 函 数 为 则 A =_。11设X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为2的泊松分布，而且X与Y相互独立，则12 设X与Y相互独立，均服从1，3上的均匀分布，记 ，则a=_.13 二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 则两个边缘密度为_.三解答题1 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数.2箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量如下： 试分别在下面两种情况下求出（）的联合分布律和关于的边缘分布律：（1） 放回抽样；（2） 不放回抽样。3、设随机变量的密度函数为 (1)确定常数(2)求的分布函数(3)求4设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 试求：（1）k的值； （2）； （3）； （4）5 设随机变量的概率密度为 求6 设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，求一元 二次方程有实根的概率，其中区域D为 7 设 随 机 变 量 (x , h)的 分 布 函 数 为 求：( 1 ) 系 数 A , B及 C的 值 ， ( 2 ) (x , h)的 联 合 概 率 密 度 j(x , y)。8一电子器件包含两部分，分别以记这两部分的寿命(以小时记)，设的分布函 数为(1)问和是否相互独立？ (2)并求 9 设二维离散型随机变量的概率分布如右图，试求：（1）分别关于的边缘概率分布,并判断与的独立性；（2）协方差；（3）概率；（4）在的条件下的条件分布律；（5）随机变量的概率分布。10 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为试求: (1)常数c ; (2)X与Y的边缘密度函数.11 设（X, Y）为连续型随即变量，其密度函数为： 其中为由和围成的区域，试求：（1）的边缘分布密度；（2）是否独立；（3）；（4）。12（设二维随机变量的密度函数为：（1）求分别关于和的边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立，并求条件密度函数。13（本题16分）已知二维随机变量的联合分布密度为：（1）求常数；（2）求边际分布密度；（3）求条件概率密度；（4）求。P72页第2，3,4题P75页1， 3，4和5.P79页 2，3和5.P86页 1，2,3,4,514 X,Y相互独立，其分布密度函数各自为 求的密度函数.四、综合应用题.设随机变量的联合分布律为试求（1）边缘概率密度，；（2）判断和的独立性.