(2016沈阳二模)辽宁省沈阳市2016年高三第二次模拟(数学文)

辽省省2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测二数 学文科命题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分,其中第卷第22题第24题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡与答题纸上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡纸一并交回参考公式：样本数据,的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式 其中为底面面积,为高锥体体积公式 其中为底面面积,为高球的表面积和体积公式,其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1已知集合,若,则实数的取值范围是A. B. C. D.2设等比数列的公比,前项和为,则的值为A. B.C. D.3某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生给出下列命题：1该抽样可能是简单的随机抽样；2该抽样一定不是系统抽样；3该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命题的个数为A0 B1 C2 D34已知复数和复数,则为 A B C D（5） 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶 函数,则关于对称则下列命题是真命题的是AB.C.D.开始定义 输入精确度和区间是否或是否输出结束图16已知图象不间断函数是区间上的单调函数,且在区间上存在零点图1是用二分法求方程近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择：； ； 其中能够正确求出近似解的是 A 、 B、 C、 D、7等差数列的首项为,公差为,前项和为则""是"的最小值为,且无最大值"的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件8曲线在点处的切线方程为A BC D9已知三个互不重合的平面,且,给出下列命题：若,则；若,则；若,则；若,则其中正确命题个数为A1个 B2个 C3个 D4个10已知双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为A BC D11设,. 若当时,恒成立,则实数的取值范围是A B C D12已知函数,函数<a>0>,若存在,使得成立,则实数的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题纸相应的位置上13在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为14已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标、满足不等式组 . 则的取值范围是15对于命题：若是线段上一点,则有将它类比到平面的情形是：若是内一点,则有将它类比到空间的情形应该是：图2若是四面体内一点,则有16已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17本小题满分12分甲乙2573682468789108967812351某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图3所示,成绩不小于90分为与格甲班10名同学成绩标准差乙班10名同学成绩标准差填">","<"；图3从甲班4名与格同学中抽取两人,从乙班2名80分以下的同学中取一人,求三人平均分不与格的概率.18本小题满分12分如图4,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,点E、G分别是CD、PC的中点,点F在PD上,且PF:FD=21证明：；证明：BG面AFC19本小题满分12分如图5,中,点在线段上,且,求的长；图5图4求的面积20本小题满分12分设为实数,函数,. 求的单调区间与极值；求证：当且时,.21本小题满分12分已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；若过点<2,0>的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足O为坐标原点,当 时,#数取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22本小题满分10分选修41：几何证明选讲如图6,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F不与B重合,直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC求证：； 图623本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,将曲线为参数上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度24本小题满分10分选修45：不等式选讲对于任意实数和,不等式恒成立,试#数的取值范围 2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测二数学文科参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分1D 2A 3B 4A 5D 6C7A 8B 9C 10B 11D 12A二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13 1415 ·+ ·+ ·+·=16 三、解答题：本大题共共70分.17本小题满分12分解：> 3分抽取情况为：92,94,78； 92,94,79； 92,106,78； 92,106,79；92,108,78； 92,108,79； 94,106,78； 94,106,79； 94,108,78；94,108,79； 106,108,78； 106,108,79总共有12种 9分这12种平均分不与格是92,94,78； 92,94,79；共2种 11分所以三人平均分不与格的概率为 12分18本小题满分12分解：证明：因为面ABCD为菱形,且, 所以为等边三角形,又因为是的中点,所以2分又平面,所以 3分所以面,所以 5分取中点,所以6分 连接,所以面8分 连接,设,连接, 所以,所以面10分所以面面,所以面12分19本小题满分12分解：因为,所以.2分在中,设,则由余弦定理可得 5分在和中,由余弦定理可得,7分因为,所以有,所以36 由可得,即9分由得的面积为,所以的面积为12分注：也可以设,所以,用向量法解决；或者以为原点,为轴建立平面直角坐标系,用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于,用正余弦定理解答具体过程略20本小题满分12分解：由知. 2分令,得.于是,当变化时,和的变化情况如下表：0+单调递减单调递增4分故的单调递减区间是,单调递增区间是.在处取得极小值.极小值为6分证明：设,于是.由知当时取最小值为于是对任意,都有,所以在R内单调递增. 8分于是,当时,对任意,都有,而10分从而对任意,都有.即故12分21本小题满分12分解：由题意知, 所以即2分又因为,所以,故椭圆的方程为4分由题意知直线的斜率存在.设：,由得.,.6分,.,.点在椭圆上,.8分,.10分,或,实数取值范围为.12分<注意：可设直线方程为,但需要讨论或两种情况>22本小题满分10分选修41：几何证明选讲证明：连结,是直径,2分切圆于,4分5分 连结,切圆于, 图66分又8分10分23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程解：曲线为参数上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到,1分然后整个图象向右平移个单位得到,2分最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到,3分所以为,4分又为,即,5分所以和公共弦所在直线为,7分所以到距离为, 所以公共弦长为10分24本小题满分10分选修45：不等式选讲解：原式等价于,设,则原式变为对任意恒成立2分因为,最小值为时取到,为6分所以有解得10分- 9 - / 9