八年级数学上册13.3.2等边三角形的性质与判定第1课时练习新版新人教版含答案

等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 基础题知识点1等边三角形的性质1. 等边 ABC的两条角平分线A. 60°B.2. 如图，过等边厶ABC的顶点BD和CE相交所夹锐角的度数为（）90°C. 120°A作射线，若/ 1= 20°,则/2的度数是（D.150 °B.80°AD= CD 贝V/ ADB=C. 60°, / CBD=D.40 °AE= AD,贝ADE=E是BC延长线上的一点，且 CE= CD4.如图，等边 ABC的边长如图所示，那么 y =DF丄BE,垂足是F.求证:BF=EF.知识点2等边三角形的判定7.下列推理错误的是（）人.在厶ABC中，T/ A=/ B=/ C,.A ABC为等边三角形4B-在厶 ABC中，T AB= AC,且/ B=Z C： ABC为等边三角形。.在厶ABC中，/ A= 60°,/ B= 60°,仏 ABC为等边三角形0在厶ABC中，T AB= AC, / B= 60°,仏 ABC为等边三角形&在厶ABC中，AB= BC, / B=/ C,则/A 的度数是 .9. 如图，在 ABC中，点 D是AB上的一点，且 AD= DC= DB, / B= 30° .求证： ADC是等边三角形.10. 如图所示，锐角 ABC中，/ A= 60°,它的两条高 BD, CE相交于点O,且OB= OC求证： ABC是等边三角 形.中档题11. 如图， ABC是等边三角形，AD是角平分线， ADE是等边三角形，下列结论： ADL BQEF= FD;BE= BD,其中正确结论的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012 .如图，将边长为 5 cm的等边 ABC沿 BC向右平移3 cm，得到AD EF, DE交AC于M 则厶MEC是角形，DM=cm.D, E分别在边BC AB上，且BD= AE AD与CE交于点F.则/DFC=14.如图，在等边厶ABC的边BC上任取一点 D,作/ ADE= 60°, DE交/C的外角平分线于 巳则厶ADE是 三角形.15 .如图，等边 ABC中，AD是/BAC的角平分线，E为AD上一点，以 BE为一边且在 BE下方作等边 BEF连接CF.(1)求证：AE= CF;求/ ACF的度数.16.如图，已知 ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点 P, Q同时从A, B两点出发，分别沿 AB, BC匀速运动, 其中点P运动的速度是1 cm/s ,点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P, Q两点都停止运动，设运动时 间为t(s)，当t = 2 s时，判断 BPQ的形状，并说明理由.R C综合题17.如图1,等边 ABC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作 等边 EDC连接 AE.(1) DBC和 EAC会全等吗？请说说你的理由；B图IE试说明AE/ BC的理由;(3)如图2,当图1中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE/ BC?证明你的猜想.参考答案11. A 2.A3.90 °30°4.35.75 °6.证明：t BD 是等边 ABC 的中线，二 BD平分/ ABC/-Z DBE= q / ABC1 1=qZ ACB.又T CE= CD /Z E= qZ ACB./Z DBE=Z E. / DB= DE.DF丄BE / DF为底边上的中线. / BF= EF. 7.B 8 60°9.证明：T DC= DB /Z B=Z DCB= 30° , /Z ADC=Z DCBHZ B= 60° .又t AD= DC / ADC 是等边三角形.10.证明：/OB= OC /Z OBC=Z OCB；锐角 ABC的两条高 BD CE相交于点 O, /Z BEC=Z BDC= 90° .又tZ BOE =Z COD /Z EBO=Z DCO/. Z ABC=Z ACB./ AB= AC./A ABC是 等腰三角形.tZ A= 60° , / ABC是 等边三角 形.11.A 12.等边 3 13.60 14.等边 15.(1)证明：'/ ABC是等边三角形，/ AB= BC, Z AB冉 Z EBC= 60° ."AB= BC,/ BEF是等边三角形，/ EB= BF, Z CBHZ EBC= 60° . /Z ABE=Z CBF在 ABE和厶CBF 中， Z ABE=Z CBF,EB= BF,/ ABEA CBF(SAS). / AE= CF.(2) t等 边厶 ABC 中，AD 是Z BAC 的角平分线,/Z BAE= 30°, Z ACB= 60° .t ABEA CBF /Z BCF=Z BAE= 30° . /Z ACF=Z BCHZ ACB= 30°+ 60°= 90° .16. BPQ是等边三角形.理由：当 t = 2 s 时，AP= 2X 1= 2(cm) , BQ= 2X 2= 4(cm) . / BP= AB- AP= 6 2 = 4(cm) . / BQ =BP.又tZ B= 60 ° , / BPQ是等边三角形.17.(1) DBC和厶 EAC全等.理由：tZ ACB= 60 ° , Z DCE= 60° ,BC= AC,/Z BCD= 60°Z ACD Z ACE= 60°Z ACD 即Z BCD=Z ACE在厶 DBC 和厶 EAC中， Z BCD=Z ACE / DBCDC= EC, EAC(SAS). (2) DBC EAC /Z EAC=Z B= 60 ° .又tZ ACB= 60°, /Z EAC=Z ACB./ AE/ BC.(3)结论： AE/ BC.理由： ABC EDC 为等边三角形，/ BC= AC, DC= CE, Z BCA=Z DCE= 60./Z BCAFZ ACD=Z DC+BC= AC,Z ACD 即Z BCD=Z ACE 在厶 DBC 和厶 EAC 中， Z BCD=Z ACE, / DBC EAC(SAS). /Z EAC=Z B= 60° .又CD= ECtZ ACB= 60°, /Z EAC=Z ACB./ AE/ BC.