名师导航七年级数学上册2.10有理数的乘方拓展训练专项教程教案北师大版

§2.10有理数的乘方（1）教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明2、设疑求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算二解疑合探例1  计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a0时，an0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)三质疑再探：例2  计算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了四运用拓展：课堂练习计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1小结 让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用练习设计3当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b24当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；5*平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值板书设计 §2.10有理数的乘方（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计七、教学后记 §2.10有理数的乘方（2）教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数难点：正确掌握10的幂指数特征教学方法：启发式教学教学过程一、复习1什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂2计算：(口答)3把下列各式写成幂的形式：4计算：101，102，103，104，105，106，1010二、导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法三、新课讲解110n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？2科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用用字母N表示数，则N=a×10n(1|a|10，n是整数)，这就是科学记数法例  用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；             (2) 57 000 000；         (3) 696 000；(4) 300 000 000；         (5)-78 000；               (6) 12 000 000 000解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010四、课堂练习1用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；7400000002下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104五、小结1指导学生看书2强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法3突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系六、作业：P76 1、2七、板书设计 §2.10有理数的乘方（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5（二）观察发现 （四）课堂练习 八、教学后记