八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.3 正方形（一）课件 新人教版.ppt

18 2特殊的平行四边形18 2 3正方形 一 核心目标 了解正方形的有关概念 理解正方形的性质 课前预习 1 正方形的四条边 四个角 2 正方形既是 又是 它既有 的性质 又有 的性质 矩形 都相等 都是直角 菱形 矩形 菱形 课堂导学 知识点 正方形的性质 例题 如右图 在正方形ABCD中 E为对角线AC上一点 连接EB ED 1 求证 BEC DEC 2 延长BE交AD于点F 若 DEB 130 求 AFE的度数 解析 1 由正方形的性质得CD CB DCA BCA 可证 BEC DEC 2 由条件可得 AEF BEC 65 而 DAC 45 利用三角形的内角和定理则可求 课堂导学 答案 1 证明 四边形ABCD是正方形 CD CB DCA BCA 又 CE CE BEC DEC 2 解 由 1 得 BEC DEC DEC BEC DEB 65 AEF BEC 65 DAB 90 DAC BAC 45 AFE 180 65 45 70 点拔 熟记正方形的性质确定出 DCE BCE是解题的关键 课堂导学 对点训练 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四条边相等B 对角线互相垂直平分C 对角线平分一组对角D 对角线相等 2 如下图 在正方形ABCD中 DAE 25 AE交对角线BD于E点 那么 BEC等于 A 45 B 60 C 70 D 75 D C 课堂导学 3 如上图 四边形ABCD是正方形 延长BC至点E 使CE CA 连结AE交CD于点F 则 E的度数是 A 30 B 55 C 45 D 22 5 D 课堂导学 4 已知 如下图正方形ABCD中 E为CD边上一点 F为BC延长线上一点 且CE CF 1 求证 BCE DCF 2 若 FDC 30 求 BEF的度数 1 四边形ABCD是正方形 BC DC BCD 90 DCF 90 BCD DCF 又CE CF BCE DCF 2 BCE DCF EBC FDC 30 BEC 60 DCF 90 CE CF FEC 45 BEF BEC FEC 105 课堂导学 5 如下图 在正方形ABCD中 P是对角线AC上的一点 点E在BC的延长线上 且PE PB 1 求证 BCP DCP 2 求证 DP PE 2 由 1 知 BCP DCP CBP CDP PE PB CBP E CDP E 2 E 90 1 CDP 90 DPE 90 DP PE 1 在正方形ABCD中 BC DC BCP DCP又CP CP BCP DCP 课后巩固 1 四边形ABCD为正方形 AB AD CD BAD ADC 90 三角形ADE为等边三角形 AE AD DE EAD EDA 60 BAE CDE 150 BAE CDE BE CE 6 如下图 在正方形ABCD的外侧 作等边三角形ADE 连接BE CE 1 求证 BE CE 2 求 BEC的度数 课后巩固 2 AB AD AD AE AB AE ABE AEB 又 BAE 150 ABE AEB 15 同理 CED 15 BEC 30 6 如下图 在正方形ABCD的外侧 作等边三角形ADE 连接BE CE 1 求证 BE CE 2 求 BEC的度数 课后巩固 7 如下图 在正方形ABCD中 点E在对角线AC上 点F在边BC上 连接BE DF DF交对角线于点P 且DE DP 1 求证 AE CP 2 求证 BE DF 2 证明 BCE DCE BEC DEP BEC DPE BE DF 1 DE DP DEP DPE AED CPD 四边形ABCD是正方形 AD CD DAC DCA 45 ADE CDP AE CP 课后巩固 8 如下图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于O E是AC上一点 过点A作AG EB 垂足为G AG交BD于F 求证 OE OF ABCD是正方形 AC BD OA OB COB 90 AG EB OAF OEG 90 OBE OEG 90 EAG OBE 又 AOF BOE 90 AOF BOE OE OF 能力培优 1 证明 在正方形ABCD中 AD CD A C 90 又 ADE CDF ADE CDF AE CF 9 如下图 在正方形ABCD中 点E F分别在边AB BC上 ADE CDF 1 求证 AE CF 2 连结DB交EF于点O 延长OB至点G 使OG OD 连结EG FG 判断四边形DEGF是否是菱形 并说明理由 能力培优 9 如下图 在正方形ABCD中 点E F分别在边AB BC上 ADE CDF 1 求证 AE CF 2 连结DB交EF于点O 延长OB至点G 使OG OD 连结EG FG 判断四边形DEGF是否是菱形 并说明理由 2 四边形DEGF是菱形 理由如下 在正方形ABCD中 AB BC AE CF AB AE BC CF 即BE BF ADE CDF DE DF BD垂直平分EF 又 OG OD 四边形DEGF是菱形 感谢聆听