1空间几何体的概念与结构习题难

空间几何体的概念与结构 习题、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 下列说法正确的是（？）A. 相等的角在直观图中仍然相等B. 相等的线段在直观图中仍然相等C. 正方形的直观图是正方形D. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行2. 下列说法正确的是（？）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D. 棱台各侧棱的延长线交于一点3. 一个几何体的各个面均是三角形，则该几何体可能是A.棱台B.棱柱4. 一个直棱柱的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是侧面积是（？）2 2A. 160 cmB. 320 cm5. 图中是四棱台的侧面展开图的是（？）(?)C.棱锥D.圆锥9 cm 和 15 cm，高是 5 cm，则这个直棱柱的2 2C. 40 v89 cmD. 80 v89 cm6.长方体的全面积为 11 ，十二条棱的长度之和为A. 5B. 624 ,则这个长方体的一条对角线长为（?）C. 2v3D. vi47.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1:3，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是(?)A. 1:3B. 1: (- 1)C. 1:98.设棱锥的底面积是面积是（?）A. 4 cm216 cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点，且平行于底面的截面）的2B. 2v2 cm2C. 2 cm2D. v2 cm已知？ ？?是球？的球面上两点，/ ?90 ?为该球面上的动点若三棱锥?- ?体积的最大值为 36，则球？的表面积为(?)、填空题(共 4 小题；共 20 分)13.如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，其中？?试根据图中的数据回答下列问题:(1) 样本数据落在2,6)内的频率为 _ ;(2)_样本数据落在6,10)内的频数为.14. 已知 ?的顶点都在球？的球面上，？?= 6, ?= 8 , ?= 10，三棱锥？?- ?的体积为40V3,则该球的表面积等于 _.15. 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_ .16. 如图，在正方体？?中，？?为对角线？?的三等分点，？?到各顶点的距离的不同取值有_ 个.9.若圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为到？?的最短距离为(?)52B.Vn+ 4 cm5 cm 的正方形？?则圆柱侧面上从 ?10.A. 10 cmC. 5V2 cmD. 5V n+ 1cm过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为(?)A. 1:4B. 1:2C. 3:4D. 2: 311.12.A. 36nB. 64nC. 144nD. 256n已知直三棱柱？?？的 6 个顶点都在球 ?= 12，则球？?的半径为(?)3V7A. 丁?的球面上.若?= 3 , ?= 4 , ?L ?,?B. 2VI013C. TD. 3V10三、解答题（共 2 小题；共 26 分）17.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5 cm 的正方形？?求圆柱侧面上从到？?的最短距离.18.画出以？为旋转轴的旋转面.?第一部分1. D【解析】由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变.2. D【解析】由棱柱和棱锥的概念可知，A，B，C 均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分，故棱台各侧棱的延长线 交于一点.3. C【解析】如三棱锥，其四个面均为三角形.4. A【解析】由题意知菱形的对角线分别为29-52= V6,215 -52= 10 v2设菱形的边长为？则有 4? = 56 + 200 ,所以？?= 8,因此，直棱柱的侧面积为4?x5 = 4X8X5 = 160 cm2.5. D【解析】四棱台的侧面是梯形，则侧面展开图不是A、B、C 的形状，6. A7. B【解析】利用面积比等于相似比的平方求解.8. A9. B【解析】如图(1),正方形？?是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm，设圆柱的底面圆半径为？则？?=号.所以底面圆的周长为？?= 2n?= 5n.将圆柱沿母线？?剪开后平放在一个平面内，则从？?到？?勺最短距离即为图cc厂c 厂2厂(2)中？?的长.由于？?？=5n, ?= ?:?5，所以？?？+ 25 =52語 + 4(cm).224210. C【解析】如图，设球的半径为？则? = ?- ?=?-1?! =3?!.所以？2?:?0?=3n?n?= 3:4.11. C【解析】?的面积为定值，当？?垂直于平面？?？时，三棱锥?- ?的体积取得最大值.由? = 36 得？?= 6.612. C【解析】由题意，将直三棱柱? ?还原为长方体 为长方体？?？?？?？的体对角线？?？所以球的直径？?=v?+ ?+ ?2?=八八八13V32+ 42+ 122= 13，则球的半径为三.第二部分13. 0.08 , 3214. 400n1【解析】依题意知 ?为直角三角形，其所在圆面的半径为2?= 5，设三棱锥？?- ?的高为？,则由3X2X6X8? = 40V3 得？= 5V3，设球？的半径为？则由?2+ 52=?得?= 10,故该球的 表面积为 400n.15. 2n16. 4第三部分17.如图（1）, ?是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm.5设圆柱的底面圆半径为？贝 y ?=-.2? ?，则球的直径即144n所以底面圆的周长为？= 2n?= 5n.将圆柱沿母线？?剪开后平放在一个平面内，如图（2）,则从？?到？?的最短距离即为（2 ）中？?的长.由于？?= ?=艺？?？= ?= 52 2所以?=V?孚 + 25 =5匸 4.42即所求得最短距离为5V!匚刁 cm.18.题图（1）中的半圆弧绕？旋转形成球面，如图（1）.题图（2）中的？?绕？旋转形成一个圆台的侧面，？?绕？旋转形成一个圆锥的侧面,成一个圆面，如图（2）.?绕？旋转形