三角函数章节第二大板块

学习好资料欢迎下载第五章三角函数第一节角的概念的推广与弧度制A组1点P从(一1,0)出发，沿单位圆x + y2= 1顺时针方向运动n弧长到达Q点，则Q点的坐标3为.2设a为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是 .tana si门扌 coscos2a3. 若sin a<0且tan a>0 ,贝U a是第象限的角.4. 函数y=驰+普+警1的彳.sinx |cosx| tanx5. (原创题)若一个a角的终边上有一点 P( 4, a),且sin acosa= 43，则a的值为.6. 已知角 a的终边上的一点 P的坐标为(一J3, y)(y丰0)，且sin a=42y,求cos a, tan a的值.B组1. 已知角 a的终边过点 P(a, |a|),且aM 0，则sin a的值为.2. 已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 .3. 如果一扇形的圆心角为120 °半径等于10 cm，则扇形的面积为 .4. 若角B的终边与168 角的终边相同，则在0°360讷终边与彳角的终边相同的角的集合3为.5 .若 a= k 180 °+ 45 °(k Z)，贝U a 是第象限.6. 设角 a的终边经过点 P( 6a, 8a)(aM 0)，贝y sin a cos a的值是.7. 若点A(x, y)是300。角终边上异于原点的一点，贝Uy的值为.3 n 3 n&已知点P(sin,cosr落在角B的终边上，且 张0,2 n )则B的值为.2口9. 已知角a的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y= kx上，若sin a= 5,且cosa<0,则k的值为.10. 已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是 R.若 a 60 ° R= 10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.11. 扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小；求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12. 角a的终边上一点 P(4t, 3t)(t工0)，求2s ina+ cos a的值；(2)已知角B的终边在直线3x上，用三角函数定义求sin B的值.1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.6.7.&9.第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式COS a= 35,4若 sin o=匚，tan 00 ,5n3n若 sin(&+ a = 5，贝V cos(3 a =已知sinx= 2cosx,5sinx cosx则 2sinx+ cosx若 cos2 0+ cos 0= 0,贝U sin2 0+ sin 0=已知 sin( "cos( 8 n a =60面，且求 cos a,sin a的值.2已知 sinx= 2cosx，贝V sin x+ 1 =10 ncos =.已知sin a= 5且n）那么的值等于cos aSin a+ COS a 2右 tan a= 2,则+ cos a=Sin a cos a已知 tanx= sin(x +，贝U sinx=若 0 0 , n)且 cos 0(sin 0+ cos 0) = 1,贝 U 0=,n 17 n已知Sin(a+=3,贝V cos( a+匚)的值等于 .若 cos a+ 2sin a= . 5，贝U tan a=3 nsin( n o)cos(2 n a)tan(a+ 2 )31 冗cos( n a已知f(a=，贝u f(亍5的值为,2 n4 n,.10. 求 sin(2n n+ ) cos(n n+ )(n Z)的值.11. 在 ABC 中，若 sin(2 探A)=2sin( n B), J3cosA = J2cos( n B),求 ABC 的三 内角.12. 已知向量 a = ( ,3, 1),向量 b= (sin a m, coso).(1)若a / b,且a 0,2 n )将m表示为a的函数，并求 m的最小值及相应的 a值;若a丄b,且m= 0，求cosg- 0 sin( n+ 2 a)cos( n_ a)的值.第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组n1已知函数f(x)= sin(x 2)(x R)，下面结论错误的是 . 函数f(x)的最小正周期为2nn 函数f(x)在区间0 , 2】上是增函数 函数f(x)的图象关于直线x= 0对称 函数f(x)是奇函数2 n2. 函数 y= 2cos (x 4) 1 是. 最小正周期为n的奇函数最小正周期为n的偶函数最小正周期为 步勺奇函数n最小正周期为扌的偶函数3. 若函数 f(x)= (1 + - .f3tanx)cosx, Ow x<n贝V f(x)的最大值为 .n4 .已知函数f(x) = asin2x + cos2x(a R)图象的一条对称轴方程为x=乜，贝卩a的值为5. (原创题)设f(x) = Asinx+$)(A>0, w>0)的图象关于直线 x= 3对称，它的最小正周期是 n 则f(x)图象上的一个对称中心是 (写出一个即可).2V36. 设函数 f(x)= , 3cox+ sin xcosx三.(1)求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间；求在0,3内)使f(x)取到最大值的所有x的和.B组2 n 21函数f(x) = sin(§x+ p+ sin§x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 .n2. 给定性质：a最小正周期为n b图象关于直线x=勺对称.则下列四个函数中，同时具有性质ab的是.x nnn y= si 门纭 + 6) y= si n(2x+§) y= si n|x| y= si n( 2x- )3. 若贝U函数y = tan2xtan3x的最大值为 .2 24. 函数f(x) = sin x+ 2cosx在区间3 n, q上的最大值为1，贝U B的值是.5 .若函数f(x)= 2sin 3x( 3>0)在于 才上单调递增，则3的最大值为 .n . .n.6. 设函数y= 2sin(2x+ 3)的图象关于点 P(xo,O)成中心对称，若xo , 0,则xo =.7. 已知函数y= Asin(3x+妨+ m的最大值为4,最小值为0，最小正周期为 扌，直线x=扌是 其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 . y= 4si n(4x+ 6) y= 2s in(2x+p + 2 y= 2si n(4x+ 3) + 2 y = 2si n( 4x+ p + 2n&有一种波，其波形为函数y= sinx的图象，若在区间0, t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是 .9. 已知函数f(x) = . 3sin3x+ cos3x(3>0), y= f(x)的图象与直线 y= 2的两个相邻交点的距离 等于n贝U f(x)的单调递增区间是.10. 已知向量a =(2sin3x, cos2wx),向量b= (cos3 x2 . 3),其中w>0,函数 f(x)=ab,若 f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为n.(1)求f(x)的解析式；n n若对任意实数x【6, 3，恒有|f(x) m|<2成立，求实数 m的取值范围.11. 设函数 f(x)= a b,其中向量 a= (2cosx,1), b= (cosx, 3sin2x+ m).(1) 求函数f(x)的最小正周期和在0, n的单调递增区间；(2) 当x 0 ,彳时，f(x)的最大值为4，求m的值.12. 已知函数f(x)=£s in ax 2si n2+ m( 3>0)的最小正周期为3 n,且当x 0 , n时，函数f(x)的最小值为0.(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 在厶 ABC 中，若 f(C)= 1，且 2sin2B = cosB + cos(A C),求 sinA 的值.第四节 函数f(x)= Asin(3x +册的图像1已知a是实数，则函数f(x) = 1 + asinax的图象不可能是2.将函数y= sinx的图象向左平移n(X0<(<2 n个单位后，得到函数y= sin(x 6)的图象，则©等于.3. 将函数f(x) = . 3sinx cosx的图象向右平移林$>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则$的最小值为.4. 如图是函数 f(x) = Asinx+ <f)(A>0, «>0, 正确命题的序号为. 函数f(x)的最小正周期为扌； 函数f(x)的振幅为2 3; 函数f(x)的一条对称轴方程为x= £ n 函数f(x)的单调递增区间为,右冗；2 函数的解析式为f(x) = , 3sin(2x § n )n<< n ) x R的部分图象，则下列命题中，5. (原创题)已知函数f(x)= sin 3x+ cos”，如果存在实数xi,使得对任意的实数x,都有f(xi)w f(x)< f(xi+ 2010)成立，则 3 的最小值为 .6. (已知函数 f(x)= sin 3x+73sinxsin(3x+ ?) + 2cos wx, x R( w>0)，在 y 轴右侧的第一nn个最高点的横坐标为6.(i)求w；若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的 图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y= g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.1 .已知函数y= sin(wx+<)(w>0， nW n的图象如图所示，贝U<=(第 1 题)(第 2 题)(第 4 题)2. 已知函数y= sin(®x+ ©)(3>0, |审< n的图象如图所示，则$=.n3. 已知函数f(x)= sin(3x+ 4)(x R , w>0)的最小正周期为n为了得到函数 g(x)= coswx的图象，只要将 y= f(x)的图象.n 24. 已知函数f(x)= Acosx+©的图象如图所示，吃)=3，贝V f(o)=.n5. 将函数y= sin(2x + 3)的图象向 平移个单位长度后所得的图象关于点(n, 0)中心对称.12ai a?3 cosx6. 定义行列式运算：=aia4 a?a3，将函数f(x)=的图象向左平移 m个a3 a41 sinx单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，贝Um的最小值是 .7. 若将函数y=tanx+ 4)( «>0)的图象向右平移 石个单位长度后，与函数y=tan(»+ ©)的图 象重合，则3的最小值为 .nn3 n&给出三个命题：函数y=|sin(2x+ 3)1的最小正周期是0；函数丫= sin(x )在区间n3n上单调递增；x =号匚是函数y= sin(2x+的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是.9.当0< x< 1时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是 . 2 2 ,. 1 2 % .10. 设函数f(x) = (sin 3x+ cos®+ 2cos 3x(3>0)的最小正周期为 .(1)求3的值；(2)若函数ny= g(x)的图象是由y= f(x)的图象向右平移$个单位长度得到，求y = g(x)的单调增区间.n11. 已知函数f(x)= Asin(3x+ ©), x R(其中A>0, 3>0,0< ©<刁的周期为 n且图象上一个最2 nn低点为M(w， 2).求f(x)的解析式；(2)当x 0 ,齐时，求f(x)的最值.3 12n12. 已知函数 f(x)= sinx+ 妨，其中 3>0, Mg.n3 n(1)右 cos4cos$ sin_sin(j)= 0，求 $的值；n在的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函 数是偶函数.第六章第一节三角恒等变形同角三角函数的基本关系1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.6.A组已知sin a=轡，sin( a 3 = £°, a、B均为锐角，则B等于510n33已知 0< a<< B< n, cos a= -, sin( a+ 3 =匚，贝V cos B 的值为 _255如果已知tan a、tan B是方程x2 3x 3 = 0的两根，则n4 -7 ncos( a 6)+ Sin a= 5 . 3,贝y Sin( a+石)的值是sin( a+ B cos( a B)(原创题)定义运算a b= a2 ab b2,则sin 。0老= 已知 a (j, n)且 sin+ cosa=26.(1)求cos a的值；若 sin( a B = 5，B (扌，n)求 cosB的值.cos2a 吐皿的值为+ sin2 a 1 tan a,n, 、3sin 2x 2si n2x已知cosU + x)=，贝y的值为.4 51 ta nx已知n ncos( a+ 3)= sin( a 3)，贝寸 tan a=.、口n 3 nnn设 a(4，匸),B (0, 4), cos(a 4)= 5, sinq + B)=石则 sin( a+ B =1 1 n已知 cosa= 3, cos( a+ B)= 3，且 a, B (0 , ),贝U COS( a B)的值等于-31 + /2cos(2 a- 4)已知角 a 在第一象限，且 cos a= _，贝Vn =.5. nsin( a+ 2)冗.2n7.已知 a = (cos2 a, sin a、b= (1,2sin a 1), a (二,n )若 a b=则 tan(a+-)的值为2548MO °n7° °的值为.tan70 tan10 ° tan120 的9. 已知角10. 求值:a的终边经过点A( 1 ,15),nsin( a+ Rsin2 a+ cos2 a+ 1的值等于cos20sin20°os10 ° >/3sin 10 tan702cos40 :11.已知向量m= (2cos|, 1), n= (sin?、1)(x R),设函数 f(x) = m n 1.(1)求函数f(x)的值域；已知锐角 ABC的三个内角分别为53A, B, C, 若 f(A) =老，f(B)=；，求 f(C)的值.12.已知:nn 140< a<2< 仟 n, cos( 3-4)= 3, sin( a+ 3 = 5.(1)求sin2 3的值；n求COS(a+ 4)的值.第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组n n e r5 na ( 2，2)，贝U C0S(a+"4)= _2.已知coslO 4 羽sin10.'1 cos801 若 sin a=害，3计算:24. 函数 y= 2cos x+ sin2x的最小值是 .2 1 2 15. 函数 f(x) =(sinx+ 2oiosin2x)(cos x + 2010cos2x)的最小值是6. 已知角 a (4, 2)，且(4cos a 3sin a)(2cos a 3sin a)= 0.(1)求tan( a+的值；(2)求cos 2 a的值.1 .若 tan( a+贝H tan(a+ 才)=,12 .若 3sin a+ cos a= 0，贝y2的值为.cos a+ sin2 a、.1 a3.设 a = sin 14 牛 cos14 ； b= sin16 牛 cos16 ； c= ?，贝卩 a、b、c 的大小关系是 42 + 2cos8+ *1 - sin8的化简结果是 .110n nn f. . _5. 若 tana+ tona="3，a (4，2)，贝y sin(2 a+ 4)的值为.26. 若函数 f(x)= sin2x 2sin x sin2x(x R)，贝U f(x)的最小正周期为7.2cos5 sin25cos25 ；的值为&向量 a= (cos10 ； sin10 ； b= (cos70 ； sin70 ； |a 2b|=-1 COS2 a .、1 m丄,c c 、9. 已知.=1, tan(3- %) = ，贝V tan(3 2 a =.sin acos a3210. 已知 tan a= 2.求(1)tan( a+的值；(2)a 的值.I I cos2 a11. 如图，点A, B是单位圆上的两点，A, B两点分别在第一、 点C是圆与x轴正半轴的交点， AOB是正三角形，若点34标为(5, 5)，记/ COA = a(1)求sina的值;求|BC|2的值.1 + COS2 a,si nA + sinB 心 八12. A ABC 中，A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, tanC=, sin(B A) = cosC.cosA + cosB(1)求角 A, C.若 Sabc= 3 + 3,求 a, c.第七章 解三角形第一节正弦定理与余弦定理1. ABC的内角A、B C的对边分别为 a、b、c,若c= . 2，b= ,6，B=120° ,则a等于（ ）A. . 6B.2C. . 3D. . 22 2 22. 在厶ABC中,角A B C的对边分别为 a、b、6若（a +c-b）tanB= , 3 ac，则角B的值为（）A.二B.二C.二或雯D.或636 6333.下列判断中正确的是( )A. ABC中,a=7, b=14, A=30°,有两解B. ABC中,a=30,b=25,A=150 °，有一解C. ABC中,a=6,b=9 , A=45°,有两解D. ABC中,b=9,c=10,B=60 ° ,无解4.在厶 ABC中,若 2cosBsinA=sinC,则厶ABC一定是( )A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形5. 在厶 ABC中，A=120° ,AB=5,BC=7，则 SinB 的值为()sin CA.B.C.D.6. ABC中，若 a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则/ C 的度数是()A. 60°B.45°或 135°C. 120°D.30°7. 在厶ABC中，角A B,C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b= . 7 ,c= . 3 ,则B= .8. 在厶ABC中，A=60° ,AB=5,BC=7,则厶ABC的面积为.9. 在 ABC中，角 A、B C所对的边分别为 a、b、c.若(.3 b-c ) cosA=acosC,则 cosA= .cosB =_ b cosC2a 亠c10. 在厶 ABC中,已知 a= 3 , b- 2 , B=45° ,求 A、C和 c.11. 在厶ABC中, a、b、c分别是角 A, B, C的对边，且（1）求角B的大小；（2 ）若b= . 13 , a+c=4，求 ABC的面积.2 2 2 212. 在厶ABC中，a、b、c分别表示三个内角 A、B C的对边，如果(a +b ) sin (A-B) = (a-b ) sin (A+B),判断三角形的形状.2 213. 已知 ABC中,三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若厶ABC的面积为S,且2S=(a+b) -c， 求tanC的值.14. 已知 ABC的三个内角 A B、C的对边分别为 a、b、c，若a、b、c成等差数列，且 2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断 ABC的形状.15.在厶ABC中，角A B、C的对边分别为a、b、c,已知 a+b=5, c= 7 ,且 4sin2 A : B2_-cos2C=.求角c的大小； (2 )求厶ABC的面积.