图文4钢筋混凝土受弯构件承载力计算精

本章内容4.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定4.2受弯构件正截面性能的试验研究4.3单筋矩形截面受弯构件止截面承载力计算4.4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算4.6受弯构件斜截面承载力计算4.7构造要求总论4钢筋混凝土受弯构件承载力计算本章提要本章主要介绍：受弯构件的一般构造要求； 正截面受弯性能的试验研究；单筋、双筋矩形 截面受弯构件正截面承载力计算；T形截面受弯 构件正截面承载力计算；受弯构件斜截面承载力 计算；（6）构造要求总论等。这些都是受弯构件设计 的基本内容，应好好理解并掌握。受弯构件是指主要承受弯矩和剪力的构件。 梁和板梁和板的区別在于：梁的截面高度-般都远大 于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的 梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。常见梁板的截面形式见图生1、图4.2、图4.3所示。受弯构件在外荷载作用下，截面上将承受弯矩 和剪力；同时，构件还将产生挠度和裂缝。受弯构件的力学特性经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件 可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最 大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。图4.4(a)所示为钢筋混凝上简支梁沿弯炬最人的 截面破坏的情况，图4.4(b)所示为钢筋混凝土简支梁 沿剪力最大截面破坏的情况。由图和理论知，当受弯构件沿弯矩最大的截面 破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正 截面破坏。当受弯构件沿剪力最人的截面破坏时， 破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。钢筋混凝土受弯构件的设计内容:(1) 正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值讣算确定截面尺寸和纵向受力钢筋;(2) 斜截血受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力 设计值几 计算确定篩筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢 筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图利剪力图 确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度利挠度变形验算；(5) 绘制施工图。(a)(b)Qo.o.o.Q(c)图41钢筋混凝土板截面形式(a)平板：(b)椚形板:(c)多孔板V返回J图4.2钢筋混凝土梁截面形式T形梁卩形梁图4.3板与梁一起浇注的梁板结构 " / ( /丿' 亠、”沿正截面破坏沿斜截面破坏图4.4受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式本章内容4.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定42受弯构件正截面性能的试验研究4.3单筋矩形截面受弯构件止截面承载力计算4.4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算46受弯构件斜截面承载力计算4.7构造要求总论4.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定4.1.1板的构造规定4.1.1.1截面尺寸板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出 发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值 (M)应按表4.1取值。同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民 用建筑的楼面板为60mm,工业建筑楼面板为70 mm, 屋面板为60mm表4.1板的高跨比（M）板类型 支承情况?、单向板（梁 式板）双向板悬臂板简支> 1/35> 1/45连续> 1/40> 1/50>1/12上页4.1.1.2板的配筋板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢 筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用 细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图4.5所示。板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。板中分布钢筋的作用是固怎受力钢筋的正确位置， 抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上 的荷载均匀有效地传给受力钢筋。板中钢筋一般为HPB235（ I级钢筋），必要时也可采用 HRB335（ II级钢筋）。受力筋常用直径6、8、10、12 mm, 现浇板面筋直径不宜小于8mm；分布筋：6、8。图45板的配筋V上页4.1.2梁的构造规定 4.1.2.1梁的截面尺寸1 模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应 符合模数要求。当梁高力三800mm时，力为50mm的倍数, 当h>800mm时，为100mm的倍数。当梁宽/?>250mm 时，b为50mm的倍数；当梁宽bV250mm时，梁宽可 取Z?=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。2 梁的高跨比梁截面高度力按高跨比/? o估算。梁的高跨比力o 按表4.2采用，表中2。为梁的计算跨度。表4.2不需作挠度计算梁的截面最小高度项次构件种类简支连续悬臂1整体肋形梁次梁主梁"151小2"201小5"82独立梁"12Q15W63 梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符 合模数：矩形截面时：/训=2.03.5；T形截面时：皿?=2.54.0。确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度力, 然后根据高宽比初选截面宽度乩 最后由模数要求确 定截面尺寸。4.1.2.2梁的配筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、输筋和 架立筋等，如图4.6。1 纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁 中产生的拉力。常用II、III级钢筋、直径1225mm, 若采用不同直径筋应相差至少2mm,以便于识别。钢筋仲入支座的数量：当梁宽felOOmm时，不宜 少于两根；当梁宽bVlOOmm时，可为一根。2 弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。 它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主 拉应力；跨屮水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后 的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的数量、位置由计算和构造确定。弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时, 采用45° ；当梁高大于800mm时，弯起角采用60°。3 箍筋箍筋的匸要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁 内引起的主拉应力，防止斜截面彼坏。其次，篩筋 通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个 空间钢筋骨架。梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定。箍筋分开口和封闭两种形式（如图4.7） o箍筋 的肢数有单肢、双肢和四肢（如图4.7） o4.架立钢筋架立筋设置在梁的受压区边缘两侧，一般应与 纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用來固定 箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋 还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力， 防止裂缝发生。架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于 4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小 于10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。5.纵向构造钢筋当梁的腹板高度/?v>450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的 截面面积不应小于腹板截面面积肋的0.1%,且其间 距不宜大于200mm,纵向构造钢筋的作用是防止混 凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧屮部产生裂 缝。梁的腹板高度饥的取值如下：对于矩形截面，取 截面有效高度仏；对于T形截面，取截面有效高度减 去翼缘高度；对于工字形截面，収腹板净高弯起钢筋©弯起钢筋纵向受力钢筋图46梁的配筋 m.b W150150 <b<350 b M350单肢双肢四肢(b)un开口式封闭式(a)图47箍筋的形式和肢数(a)笳筋的形式：(b)篩筋肌肢数4.1.2.3混凝土保护层及钢筋间净距混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和 保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢 筋均应有足够的混凝土保护层。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类 型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数 値按表4.3采用,但同时也不应小于受力钢筋的直径,如图4.8所示。表4.3纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(nun)环境 类别板、墙、壳梁柱<C20C25-C40>C50M20C25-C40>C50M2OC25-C40>C50一201515302525303030a201530303030b25203530-3530三-30254035-4035为便于浇注以保证栓的密实性，纵筋的净间距 应满足要求(图4.8所示)o另外，为满足最小净距和受力等的要求，有时 梁内纵筋须放置成两层，甚至多于两层。此时，上 下层钢筋应对齐、不能错列，以方便浇捣；当多于 两层时，从第三层起，钢筋的屮距应比下面两层筋 的中距增大一倍。图48混凝土保护层及钢筋净距4.1.3截面有效高度在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝 土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时能发挥作用的 截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距 离，称为截面有效高度心（图4.8） o根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的 规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常 环境梁板的截面有效高度心和梁板的高度有以下关 系： 对于梁：/?（）=/?-35mm（一排钢筋） 或/?o-7?-6Omm （二排钢筋）对于板：/70/?-20mm4.2受弯构件正截面性能的试验研究弹性材料梁的受弯性能：钢筋碇梁的受弯性能试验研究:(Flexural Behavior of RC Beam )b一 0v4.2.1梁的三个工作阶段11IlaIHa图4.10钢筋栓梁受弯全过程第一阶段末：抗裂计算的依据 第二阶段：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据 第三阶段末：承载力极限状态计算的依据422受弯构件正截面的三种破坏形式配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁 的破坏与索混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉 脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济 ,因此在建筑结构中不容许釆用。图4.11不同p的钢筋栓梁破坏形式少筋梁适筋梁超筋梁受弯构件的截而配筋率是指纵向受拉钢筋截而而积与截 面有效而积的百分比，用诽示：p=As/(bh0)适筋与超筋的分界线界限破坏：从前述的适筋和超筋破坏特点可以看出，理论 上我们总能找到一个合适的配筋率几，使得受拉钢 筋应力达到人的同时受压边缘栓应变恰好达到极限 压应变£“这种状态显然是适筋和超筋的分界线， 称为界限破坏。适筋与少筋的分界线最小配筋率：从理论上讲，应该这样确定二者的分界线：按 适筋破坏Illa阶段计算的钢筋栓构件正截面受弯承载 力Mu等于按I a阶段计算的同截血同强度等级素桧 构件正截面受弯承载力陆严实际上，按经验定。43单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受拉区配有 纵向受为钢筋的矩形截面， 称为单筋矩形截面，见图 4.12所示。钢筋混凝土受弯构件的 正截面承载力计算，应以适 筋梁第Illa阶段为依据。4.3.1计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定, 受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算:（1）梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；（2）不考虑受拉区混凝土参加工作；（3）采用理想化的混凝土哄5图形（如图413）；（4）纵向钢筋的应力取s钢筋应变与其弹性模量的乘 fy 1积，但其绝对值不应大于相II应的强度设计值石|I Us c 丄-仝o石0. 01理想的钢筋Os-£s|ll|线Z、上升段6 =Z-1-1 二1 &0丿图4.13规范中理想的混凝±Gf-£c曲线432等效矩形应力图形（EquivalentRectangular Stress Block )图4.14正截面应力图等效原则：1. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大 小相等；2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合 力作用点不变。混凝土受压应力应变曲线系数碇强度等级WC50C60C70C800. 7970. 7740. 7460. 713*20. 5880. 5980. 6080. 619受压区碇压应力合力:C到中和轴的距离为:x”>vU = J 6（£c ） b-dyIoJ 6（G ）" y dy J 6（£ y - dy v J2 _J>>c _Xj.X.J 6 （g ）<vo» oLc 11 E! w豆-=丄 则，=仝-£、，dy =-decXaScU£<*I i£cuc“ = Jtr4 （c） d c*> '/<Onnbcucud£c '”心krfc b-x,t£c“等效矩形中c为:C到受压边距离:则有:角=2（1_&2）鱼k2（1十）对于适筋梁，受拉钢筋应力込WC50C55C60C65C70C75C801.00.990.980.970.960.950.94A0.80.790.780.770.760.730.74表4.4混凝土受压区等效矩形应力图形系数基本方程:为 X =0, axf cbx=(ys As 工M =0,M,t = a4.3.3基本公式及适用条件43.3.1 基 式受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载 设计值在构件内产生的弯矩，小于等于按材料强度设 计值计算得出的构件受弯承载力设计值：即M<Muo图4.15所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平 衡条件得出其承载力基本计算公式X=0 9 a fcbx=fyA $XA/S=O, M<Mu=a /?x(/?0-x/2)ZK=0»(力o®2)图4.15单筋矩形截面受弯构件计算图形4.33.2基本公式的适用条件基本计算公式是以适筋梁第Illa状态的静力平衡 条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式 时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。（1）为防止超筋破坏，应符合的条件为：M （定义）或 x<xb=b/?0或P轨axWW拠或心琨（1 -0.54）=as.maxa Jcbhf相对受压区高度:相对受压区高度g不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率°）,也反映 钢筋与混凝土的材料强度比，足反映构件中两种材料配比的本质参数。基本方程改写为工X=o, axfchhQ=fyAs工M严0,他=氏沁(1- 0.5幻工Mc =。，M“ = fyAs /zo(l-O.5<)”hO' Scu +h（）1 +界限相对受压区高度：即 界限破坏时的相对受压区 高度，此处界限指适筋与 超筋之间的界限，也就是可见：界限相对受压区髙度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关!达到界限破坏时：£ |%皿=參（1一0.5參）50)表4.5界限相对受压区高度厶和4小沖混凝土强度等级WC5OC60C70C80HRB335钢筋0.5500.5310.5120.493s,max0.3990.3900.3810.372HRB400钢筋0.5180.4990.4810.462s.max0.3840.3750.3650.356P Qmax X<Xb<h OC s CX s,maxM < Qi fcbl本质都是：适筋梁非超 筋梁的条件心b(2)为防止少筋破坏，应符合的条件为：或 Pi=As/(Z?/?)>pmin或 人引min%对Qnin的规定见教材P258W <*<3-16即：用最小配筋率规定了少筋和适筋的界限最小配筋率：同时不应小于0.2%