吉林省吉林市2012届高三上学期期末考试数学(文)试题.doc

吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(文科)第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则RA= A. B. C. D. 2已知是第四象限角，且，则A.B.C.D.3下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是A.B.C.D.4圆过点（4,2）的最短弦所在直线的斜率为ABCDA.2B.- 2C.D. 5一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.0030.004a频率/组距总成绩 (分)6某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有A. 5000 人 B. 4500人 C. 3250人 D. 2500人7为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位开始M =1k =0k = k+1M = 3M+2k < 4？否输出M结束是C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位8执行如图所示的程序框图，输出的M的值为 A.17 B.53C.161 D.485 9设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为A. B. C. 2 D.10已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A. 4 B. C. 3 D.11有下列四个命题：函数和函数的图象关于x轴对称；所有幂函数的图象都经过点（1，1）；若实数满足，则的最小值为9； 若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有A.1B.2 C.3D.4 12已知函数在处取得极大值10，则的值为12正视图12侧视图22俯视图A.B.C.或D. 不存在第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13. 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为 . 14. 若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为 .15已知，若向量与垂直，则实数的值为 .16右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）11yxO记不等式组表示的平面区域为M.（）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（）若点为平面区域M中任意一点，求直线的图象经过一、二、四象限的概率.18.（本小题满分12分）在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船ACB在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 19.（本小题满分12分）APCBDE如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且.（）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（）求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和，且与共线.ABxOy（）求椭圆D的标准方程；（）过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值.22.（本小题满分12分）设函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间；（）在（）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数b的取值范围. 吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题5分题号123456789101112答案ABCDDBACABBA二、填空题：每小题5分13. -1 14. 15. 16. 三、解答题(a)11yxOABC(b)17.解：（）如图，ABC的内部及其各条边就表示平面区域，其中、， （3分）平面区域M的面积为 （5分） （）要使直线的图象经过一、二、四象限，则， （6分）又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分 （8分）故所求的概率为 （10分）18.解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， （1分）在ABC中，由余弦定理得，, （3分）ACBD由正弦定理得， （5分）点B在C的正东方向上， （7分） 又在DBC中，由正弦定理得 , ， （9分），即， （11分）又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. （12分）APCBDEFO19.解： （）连结BD交AC于O，连结OE，为的上一点，且，F为PE的中点E为DF中点，OE/BF （5分） 又平面AEC 平面AEC （6分）（）侧棱底面，又， （9分）又,三棱锥的体积 （12分）20解：（）设的公差为,，成等比数列， （2分）又 ， （5分）的通项公式为 （6分）（） （9分） （12分）21.解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，又 （3分） ， 椭圆E的标准方程为 （5分）（）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （7分）， （8分）以PQ为直径的圆经过原点O ，即 （9分）又由得， （11分） （12分） 22.解：函数的定义域为， （2分）（）当时， ， 在处的切线方程为 （5分）（） （6分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，. （8分）（）当时，由（）可知函数在上为增函数，函数在1，2上的最小值为 （9分）若对于1，2，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*） （10分）又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得，当时，在上为减函数，此时 （11分）综上，的取值范围是 （12分）版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)