教用 理想气体状态方程地综合的应用

第4讲习题课：理想气体状态方程的综合应用目标定位1.进一步熟练掌握气体三定律，1气体三定律(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比公式：pVC或p1V1p2V2.(2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比公式：C或.(3)盖吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比公式：C或.2理想气体状态方程对一定质量的理想气体：C或.一、相互关联的两局部气体的分析方法这类问题涉与两局部气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积量间有一定的关系，分析清楚关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：(1)分别选取每局部气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解(2)认真分析两局部气体的压强、体积之间的关系，并列出方程(3)多个方程联立求解例1如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l10.0cm，大气压强p075.8cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h6.0cm为止求活塞在管内移动的距离解析设活塞移动的距离为xcm，活塞的横截面积为S，如此左侧气体体积为(lx)S，右侧气体体积为(l)S，取右侧气体为研究对象由玻意耳定律得p0lSp2(l)S解得p2cmHg左侧气柱的压强为p1p2phcmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得p0lSp1(lx)S，解得x6.4cm.借题发挥两局部气体问题中，对每一局部气体来讲都独立满足常数；两局部气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择适宜的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解1打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题2抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程例2氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1atm的氧气400L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变解析用如下列图的方框图表示思路由V1V2：p1V1p2V2，V2L520L，由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3，V3L4800L，如此12(天)三、气体图象与图象之间的转换理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由p­V图象变成p­T图象或V­T图象例3使一定质量的理想气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线(1)气体在状态A的温度TA300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少(2)将上述状态变化过程在V­T中用图线表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示过程解析由p­V图可直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下的压强和体积为VA10L，pA4atm，pB4atm，pC2atm，pD2atm，VC40L，VD20L.(1)根据理想气体状态方程可得TCTA×300K600KTDTA×300K300KTBTC600K(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有：pBVBpCVC得VBL20L在V­T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接，如下列图AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程四、汽缸类问题的处理方法解决汽缸类问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态与状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进展受力分析，依据力学规律列出方程(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程(4)多个方程联立求解对求解的结果注意检验它们的合理性例4如图3所示，汽缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量与一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动求此时缸内气体的压强(大气压为p0，活塞横截面积为S)解析以活塞m2为研究对象，其受力分析如下列图根据牛顿第二定律，有FpSp0Sm2a由于方程中有p和a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F(m1m2)a联立可得pp0.借题发挥求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等为研究对象，由于此题中系统处于加速状态，因此还必须以整体为对象进展研究，列动力学方程，求解结果.相关联的两局部气体问题1如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为原来的，气体的温度T1300K，求右室气体的温度解析根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进展分析：左室的气体：加热前p0、V0、T0，加热后p1、V0、T1右室的气体：加热前p0、V0、T0，加热后p1、V0、T2根据恒量，得：左室气体：右室气体：所以解得T2500K.变质量问题2某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5L，如图5所示，装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3,1atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：(1)要使贮气筒中空气的压强达到4atm，打气筒应打压几次？(2)在贮气筒中空气的压强达到4atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：1atm×300cm31.5×103cm3×pp0.2atm，需打气次数n15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4atm×1.5L1atm×VV6L故还剩贮液7.5L6L1.5L3如图6所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，问AB、BC、CD、DA分别是过程？在状态A时体积为1L，请把此图改画为p­V图象解析AB过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容，即等压膨胀；CD过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩VA1L，如此VB1L(等容变化)，由(等压变化)得VCTC×900L2L由pDVDpCVC(等温变化)得VDVC×2L6L汽缸类问题4如图7所示，汽缸长为L1m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S100cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t27，大气压强为p01×105Pa时，气柱长度为l90cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计求：(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？(2)如果汽缸内气体温度缓慢，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？解析(1)设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为p1，如此p1Sp0SF由玻意耳定律得：p0lSp1LS解得：F100N(2)由盖吕萨克定律得：解得：t60.3题组一相关联的两局部气体问题1如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U形管，静止时，管内水银面的高度差为h，当U形管做自由落体运动时，h将()A增大B减小C不变D不能判断解析U形管自由落体时，水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积增加，左边气体压强增大，体积减小，所以h增大2如图2所示，将装有温度都为T的同种气体的两容器用水平细管相连，管中有一小段水银将A、B两局部气体隔开，现使A、B同时温度，假如A到TTA，B到TTB，VA2VB，要使水银保持不动，如此()ATA2TBBTATBCTATBDTATB解析初状态pApB，末状态pApB，所以pApB水银柱保持不动，如此V不变对A：，对B：，得TATB3一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积一样的A、B两局部，如图3所示，两局部气体温度一样，都是T027，A局部气体压强pA01.0×105Pa，B局部气体压强pB02.0×105Pa.现对B局部气体加热，使活塞上升，使A局部气体体积减小为原来的.求此时：(1)A局部气体的压强pA；(2)B局部气体的温度TB.解析(1)A局部气体等温变化，由玻意耳定律：pA0VpA·V，所以pApA0，把pA01.0×105Pa代入得pA1.5×105Pa.(2)B局部气体：初状态：pB02.0×105Pa，VB0V，TB0300K，末状态：pBpA(pB0pA0)2.5×105Pa.VBVVV，由理想气体状态方程，得TBK500K.题组二变质量问题4如图4所示，一太阳能空气集热器，底面与侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0300K升至T1350K.(1)求此时气体的压强；(2)保持T1350K不变，缓慢抽出局部气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值解析(1)由题意知，气体体积不变，由查理定律得所以此时气体的压强p1p0p0p0.(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2可得V2V0所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为.5用打气筒将1atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积V500cm3，轮胎容积V3L，原来压强pp4atm，问用这个打气筒要打气几次？(设打气过程中空气的温度不变)()A5次B10次C15次D20次解析因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解pVnp1VpV，代入数据得15atm×3Ln×1atm×0.5L4atm×3L，解得n15，故答案选C.6钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3L气体这两种抽法中，抽取气体质量较大的是()A第一种抽法B第二种抽法C两种抽法抽出的气体质量一样大D无法判定答案A解析设初态气体压强为p0，抽出气体后压强变为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，如此第一种抽法：p0Vp1(V1)，p1p0·；同理p2p1p0()2；三次抽完后的压强p3：p3p0()3.第二种抽法：p0Vp(V3)，得pp0.比拟可知：p3p0()3<pp0.即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大题组三气体图象与图象的转换7一定质量理想气体，状态变化过程如图5中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线假如将这一状态变化过程表示在pT图或VT图中，如下选项正确的答案是()答案AC8一定质量的理想气体经历了温度缓慢的变化，如图6所示，V­T和p­T图各记录了其局部变化过程，试求：图6(1)温度为600K时气体的体积；(2)在V­T图象上将温度从400K到600K的变化过程补充完整解析(1)由理想气体状态方程，代入数据，得V23m3(2)如下列图题组四汽缸类问题9如图7所示，在光滑的水平面上，有一个内、外壁都光滑的汽缸，汽缸的质量为M，汽缸内有一质量为m(m<M)的活塞，密封一局部理想气体，汽缸处于静止状态现用水平恒力F向左推活塞，当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p1，体积为V1；假如用同样大小的水平恒力F向右推汽缸，当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p2，体积为V2，设封闭气体的质量和温度均不变，如此()Ap1>p2Bp1<p2CV1>V2DV1<V2答案AD解析向左推时，对于汽缸p1Sp0SMa，解得p1p0；向右推时，对于活塞p2Sp0Sma，解得p2p0，可见p1>p2，由玻意耳定律得V1<V2.应当选项A、D正确10如图8所示，竖直的弹簧支持着一倒立汽缸内的活塞，使汽缸悬空而静止设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动缸壁导热性良好，缸内气体的温度能与外界大气温度一样如下结论中正确的答案是()A假如外界大气压增大，如此弹簧的压缩量将会增大一些B假如外界大气压增大，如此汽缸的上底面距地面的高度将增大C假如外界气温，如此汽缸的上底面距地面的高度将减小D假如外界气温，如此汽缸的上底面距地面的高度将增大答案D解析外界大气压增大时，气体体积减小，外界气温时，气体体积增大，但对于整个系统，弹簧的弹力恒等于系统的总重量，弹簧的形变量不变