高考数学复习 第五章 第一节 平面向量的概念及坐标运算课件 理.ppt

第一节平面向量的概念及坐标运算 知识点一向量的概念及线性运算 1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 长度为0的向量 其方向是 的 3 单位向量 长度等于 的向量 4 平行向量 方向 的非零向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 大小 方向 任意 长度 1个单位长度 相同或相反 相等 相同 相反 相等 2 向量的加法与减法 1 加法 法则 服从三角形法则和平行四边形法则 性质 a b 交换律 a b c a b c 结合律 a 0 0 a a 2 减法 减法与加法互为逆运算 服从三角形法则 b a 3 实数与向量的积 1 a a 2 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a和方向相反 当 0时 a 0 3 运算律 设 R 则 a a a b 4 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 0 0 a a a a b b a 知识点二平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 1e1 2e2 不共线的向量e1 e2 2 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 存在唯一的有序数对 x y 使a xi yj 把有序数对 叫做向量a的坐标 记作a 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 显然0 0 0 i 1 0 j 0 1 x y x y 3 平面向量的坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 2 向量坐标的求法已知A x1 y1 B x2 y2 则 即一个向量的坐标等于 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a与b共线 a b x2 x1 y2 y1 终点的坐标减去起点的坐标 x1y2 x2y1 0 名师助学 方法1平面向量的线性运算向量的线性运算的解题策略 1 进行向量运算时 要尽可能转化到平行四边形或三角形中 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量 运用向量加 减法运算及数乘运算来求解 2 除了充分利用相等向量 相反向量和线段的比例关系外 有时还需要利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 解题指导 点评 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 方法2平面向量基本定理的应用用平面向量基本定理解决问题的一般思路先选择一组基底 并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合 再进行向量的运算 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 要注意 零向量和共线向量不能作基底 基向量通常选取确定整个几何图形的从同一始点出发的两边所对应的向量 另外 要熟练运用线段中点的向量表达式 点评 平面向量基本定理反映了利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算 方法3忽视零向量的性质致误零向量的方向不确定 所以在处理平行问题时 一般规定零向量与任何一个向量平行 在讨论两个向量共线时 考生容易忽视零向量 答案 点评 数0与零向量的区别 0的模是0 方向任意 并不是没有方向 0与任意非零向量平行 0 0 而不是等于0 0与任意向量的数量积等于0 即0 a 0