最新高考数学知识点汇总精编——平面向量优秀名师资料

2012高考数学知识点汇总精编平面向量平面向量 一(向量有关概念: 1(向量的概念:既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么,(向量可以平移)。 2(零向量:长度为0的向量叫零向量，记作:，注意零向量的方向是任意的; 03(单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是ABAB); ,|AB4(相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性; 5(平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记ab作:?，规定零向量和任何向量平行。 ab提醒: ?相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等; ?两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合; ?平行向量无传递性(因为有); 0,?三点共线共线; ABAC、 ABC、6(相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是,。 aa二(向量的表示方法: 1(几何表示法:用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后; AB2(符号表示法:用一个小写的英文字母来表示，如，等; abcyx3(坐标表示法:在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，i为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐axiyjxy,，,xy,jaa，标，,叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向xy,aa，量的终点坐标相同。 三(平面向量的基本定理:如果e和e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面12内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e，e。 ,121122四(实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定aa,如下:当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的1,2,aa,aaa,，方向与的方向相反，当,0时，注意:?0。 a,a,0a,五(平面向量的数量积: 1(两个向量的夹角:对于非零向量，作， OAaOBb,ab，,AOB,称为向量，的夹角，当,0时，同向，当,时，反向，0,ababab，,当,时，垂直。 ab2,2(平面向量的数量积:如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量ab,叫做与的数量积(或内积或点积)，记作:，即,。abcos,|cosab,ababab规定:零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 3(在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。 |cosb,ba,4(的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积。 |aabababa,5(向量数量积的性质:设两个非零向量，其夹角为，则: ab?; abab,0222,?当，同向时，,，特别地，;当与反向aaaaaa,abababab,时，,;当为锐角时，,0，且不同向，是为锐角的必abababab、 ab,0,要非充分条件;当为钝角时，,0，且不反向，是为钝角的必要非abab、 ab,0充分条件; ab,?非零向量，夹角的计算公式:;?。 cos,|abab,abab六(向量的运算: (几何运算: 1?向量加法:利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”:设，那么向量ABaBCb,AC叫做与的和，即; ababABBCAC，,，,?向量的减法:用“三角形法则”:设，由ABaACbabABACCA,那么减向量的终点指向被减向量的终点。注意:此处减向量与被减向量的起点相同。 2(坐标运算:设，则: axybxy,(,),(,)1122?向量的加减法运算:，。 abxx,(yy,)1212?实数与向量的积:。 ,axyxy,，1111?若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向ABxxyy,AxyBxy(,),(,)，21211122量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 ?平面向量数量积:。 abxxyy,，1212222222?向量的模:。 |,|axyaaxy,，,，22|ABxxyy,，,?两点间的距离:若，则。 AxyBxy,，11222121七(向量的运算律: 1(交换律:，; ,aa,abba，,，abba,，2(结合律:，; abcabcabcabc，,，,，,ababab,，3(分配律:，。 ,，,，,，aaaabab,abcacbc，,，,，提醒:(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约);(2)向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么, a(b,c),(a,b)c22八(向量平行(共线)的充要条件:,0。 ,()(|)abab,xyyxabab/,1212abababab,，,0|九(向量垂直的充要条件: .特别地,，,xxyy01212ABACABAC。 ()()，,ABACABAC十(线段的定比分点: 1(定比分点的概念:设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实2211数 ，使，则叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的PPPPPPPP,121212以定比为的定比分点; ,2(的符号与分点P的位置之间的关系:当P点在线段 PP上时>0;当P,21,点在线段 PP的延长线上时<,1;当P点在线段PP的延长线上时;,10,22111若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。 PPPP,1221,3(线段的定比分点公式:设、，分有向线段所成的比Pxy(,)Pxy(,)PPPxy(,)12111222xx，,12xx，,x,12,x,2,1，,为，则，特别地，当,1时，就得到线段PP的中点公式。,yy，,2112,y,yy，,12,y,2,1，,在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，(,)xy(,)xy(,)xy1122起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。 ,xxh,，,十一(平移公式:如果点按向量平移至，则;曲ahk,Pxy(,)Pxy(,)，,yyk,，,线按向量平移得曲线.注意:(1)函数按向量平移与ahk,fxy(,)0,fxhyk(,)0,，平常“左加右减”有何联系,(2)向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊 12、向量中一些常用的结论: (1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用; (一)数与代数一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。,(2)，特别地，当同向或有 |ababab,，ab、 0|abab，,，,;当反向或有;当不共线ab、 ab、 0|abab,，|abab,|abab,，,(这些和实数比较类似). |ababab,，第二章 二次函数(3)在中，?若，则其重心的坐标为AxyBxyCxy,ABC，112233xxxyyy，,123123G,。 ,33,8、加强作业指导、抓质量。=0 <=> 抛物线与x轴有1个交点；1,?为的重心，特别地为PGPAPBPC,，()PAPBPCP，,0G,ABC3（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.的重心; ,ABC（2）经过三点作圆要分两种情况:?为的垂心; PAPBPBPCPCPAP,ABCACAB()(0)，,?向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直,ABC，BAC|ABAC(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.垂直于切线; 过切点; 过圆心.线); ?的内心; |0ABPCBCPACAPBP，,ABC