七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的高练习2（新版）北师大版

认识三角形练习一、选择基础知识运用1三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A角平分线 B中位线 C高 D中线2下列说法错误的是（）A三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部3角形的角平分线、中线和高（）A都是射线 B都是直线C都是线段 D都在三角形内4如图，ADBC于D，BEAC于E，CFAB于F，GAAC于A，则ABC中，AC边上的高为（）AAD BGA CBE DCF5锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（）A 12个 B 15个 C 16个 D18个二、解答知识提高运用6如图，在ABC中，ACB=60°，BAC=75°，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD= 。7如图，BD、CE是ABC的高，BD和CE相交于点O。（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与2相等的角吗？请说明理由。（3）若4=55°，ACB=65°，求3，5的度数。8如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50°，C=60°，求DAE和BOA的度数。9如图在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，1=2，试判断DG与BC的位置关系？并说明理由。10如图，已知ABC的高AD，角平分线AE，B=26°，ACD=56°，求AED的度数。11如图，ABC中，ABC=40°，C=60°，ADBC于D，AE是BAC的平分线。（1）求DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高。参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为BDAE，ACD面积为CDAE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以ABD的面积等于ACD的面积。三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。故选D。2【答案】A【解析】A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确。故选A。3【答案】C【解析】三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段。故选：C。4【答案】C【解析】AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线在ADBC于D，BEAC于E，CFAB于F，GAAC于A中，只有BE符合上述条件。故选C。5【答案】C【解析】图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共有12个直角三角形：AEB、AEC、HEB、HEC、BFC、BFA、HFC、HFA、CGA、CGB、HGA、HGB；三个钝角三角形：BHA、CHA、CHB；原来的一个锐角三角形：ABC；共有16个三角形。故选C。二、解答知识提高运用6【答案】在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，BAC=75°，且CFAB，ACF=15°，ACB=60°，BCF=45°在CDH中，三内角之和为180°，CHD=45°，故答案为CHD=45°。7【答案】（1）直角三角形有：BOE、BCE、ACE、BCD、COD、ABD；（2）与2相等的角是1理由如下：BD、CE是ABC的高，1+A=90°，2+A=90°，1=2，与2相等的角是1；（3）ACB=65°，BD是高，3=90°-ACB=90°-65°=25°，在BOC中，BOC=180°-3-4=180°-25°-55°=100°，5=BOC=100°。8【答案】A=50°，C=60°ABC=180°-50°-60°=70°，又AD是高，ADC=90°，DAC=180°-90°-C=30°，AE、BF是角平分线，CBF=ABF=35°，EAF=25°，DAE=DAC-EAF=5°，AFB=C+CBF=60°+35°=95°，BOA=EAF+AFB=25°+95°=120°，DAC=30°，BOA=120°。故DAE=5°，BOA=120°。9【答案】DG与BC的位置关系为平行，理由如下：CD是ABC的高，CDAB，又EFAB，CDEF，DCB=2，又1=2，DCB=1，DGBC，DG与BC的位置关系为平行。10【答案】B=26°，ACD=56°BAC=30°AE平分BACBAE=15°AED=B+BAE=41°11【答案】（1）ADBC于D，ADB=ADC=90°，ABC=40°，C=60°，BAD=50°，CAD=30°，BAC=50°+30°=80°，AE是BAC的平分线，BAE=40°，DAE=50°-40°=10°。（2）AD是ABE、ABD、ABC、AED、AEC、ADC的高。7