北师大版高中数学必修5《三章不等式3基本不等式习题3—3》赛课导学案

利用基本不等式求最值一、教学目标知识与技能：掌握用基本不等式求函数最值的方法，会灵活地创造基本不等式条件求最值。过程与方法：通过情景设置提出问题、揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯； 引导学生通过问题设计, 模型转化 , 类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过对定理的应用的研究，渗透“转化与化归”的数学思想，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力情感态度价值观： 在学习和解决问题的过程中， 使学生体验数学的科学价值和应用价值， 培养学生善于观察、 勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点重点：利用基本不等式求最值。难点：基本不等式条件的创造。理解约束条件，掌握化归思想是突破重难点的关键。三、教法学法 教学方法： 发现法、归纳法、讲练结合法学习方法：质疑、尝试、归纳、运用教学模式：探究式合作式。教学手段：多媒体辅助教学。四、教学过程1.复习提问-引入新课(1)基本不等式的内容是什么？要注意哪些问题？(2)基本不等式有哪些变形形式？(设计意图：让学生为接受新知作好知识准备，渗透转化与化归的数学思想.)2.师生互动-探求新知(1)思考交流(设计意图：通过设置提出问题、揭示课题，培养学 生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想 实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程.)111 一 一，、x + 之2Jx ,一 = 2(x > 0)当且仅当x =即x = 1时"="成立； x xx-x 1 - x O 11.x(1 - x)工()=一 (0 < x < 1)当且仅当x = 1 - x即x =一时"="成立242归纳总结例1、已知x,y都为正数,2若x + y=s （和为定值），则当x=y时，积xy取得最大值皂； 4若xy=p （积为定值），则当x = y时，和x + y取得最小值2/r.（设计意图：通过归纳定理的过程，培养学生的归纳总结能力和合作交流的能力.）3.自我尝试一运用新知（1）错解辨析（设计意图：通过正反例对比，让学生完成从感性认识到理性思维的质的飞跃，进一步加深学生对定理的理解 .）1求函数y = x十一的值域 x.函数的值域为y 2, ,二）错误原因：忽略了自变量取负值的情况求函数y = x（3 - 2x）的最大值解: y = x(3 - 2x) M2x + 3-2x223x< 2 >函数没有最大值错误原因：不满足和为定值求函数1 x2 4x2 4二 2 x2 4最小值为2错误原因:1我北不成立.强调：利用基本不等式求最值应满足：“ 一正二定三相等 (2)应用举例,，、4，八、例2 (1)求函数f(x)=x + (x<0)的最大值，并求出相应的x值;x一一，1，一一 一(2)求函数f(x)=x + (x > 2)的最小值，并求出相应的x值.x - 2 1变式训练：求函数f (x) = x(1 - 2x)(0 < x <的最大值，并求出相应的x值.(设计意图：引导学生创设基本不等式条件，进一步加深 对基本不等式的理解；通过创设基本不等式的条件，让学生体验创造 的乐趣，激发学生积极探索的精神.)工 /、 X 1-、例3已知函数f (x) =,x乏2,十力 求函数的最小值X(设计意图：引导学生利用函数单调性进行解决，渗透“转化与化归” 的数学思想，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.)4 .回顾反思一归纳小结(设计意图：培养学生归纳总结的能力，深化巩固学生用基本不等式求最值的方法.)(1)这节课你学到了哪些知识？有哪些注意事项？(2)这节课你掌握了哪些方法？5 .课外作业巩固提高1 .基础作业：P941, 2, 3X2 52 .选做作业：求函数y二 厂2"=的最小值X2 43 .拓展作业：若a b为正数，且3ab + a + b = 1.求ab及a+b的最值.设计意图：课本作业供学生巩固基础知识；选做作业、拓展作业题供学有余力的学生完成，使不同层次的学生都能掌握基本不等式.五、关于教学评价的设计新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我 对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业， 通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足， 指导我今后教学 整个教学评价是在师生互动中完成的六、课后反思：1解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节课内容展开奠定了心理和感情基础。2 学生容易忽视均值不等式成立的条件 , 导致解题过程不严谨, 甚至得出错误的结论; 另一方面均值不等式在处理不等关系时 , 方法灵活 ,技巧性强 , 学生不易掌握3今后应更加注重培养学生应用数学知识，解决实际问题的建模能力。