八年级数学《线段垂直平分线角平分线》知识点

八年级数学线段的垂直平分线与角平分线知识点1、线段垂直平分线的性质(1)垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图 1, CDLAB,且AD= BD：AC= BC.定理的作用：证明两条线段相等(2)线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理的数学表示：如图 2, < AC=BC点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于线段垂直平分线性质定理的推论(1)关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等.性质的作用：证明三角.形内的.线段相等.(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部反之，也成立。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理的数学表示：如图 4, OE是/AOB的平分线，F是OE上一点，且CF，OA于点C,DF1 OB点 D,： CF = DF.定理的作用;证叫吧色线段/笔亚土可作同可理角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上定理的数学表示：如图 5,点P在/ AO由勺内部，且PCL OA于C, PDL OB于D,且PC= PR:点P在/ AO由勺平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角 平分线注意角平分线的性质定理与判定定理的区别和联系.6、关于三角形三条角平分线的定理：(1)关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等定理的数学表示：如图 6,如果AP、BQ CR分别是 ABC的内角 /BAC /ABC /ACB的平分线，那么:AP、BQ CR相交于一点I ; 若ID、IE、IF分别垂直于 BG CA AB于点 D E、F,则DI = EI = FI.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题(2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:三.角形三个.内角角平分线的交点二定.在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心即内 切圆的圆心).7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:(1)会作已知线段的垂直平分线;(2)会作已知角的角平分线;(3)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形