2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程练习 （新版）新人教版

第二十一章一元二次方程211一元二次方程01基础题知识点1一元二次方程的定义及一般形式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项1下列方程是一元二次方程的是(D)Aax2bxc0 B2x23x2(x22)Cx32x70 D(x2)2402关于x的方程ax23x30是一元二次方程，则a的取值范围是(B)Aa0 Ba0 Ca1 Da03将一元二次方程2y23y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：2y23y的一般形式是2y2y30，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3.知识点2一元二次方程的根使一元二次方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根4下列是方程3x2x20的解的是(A)Ax1 Bx1Cx2 Dx25(遵义桐梓县期末)已知关于x的一元二次方程x2mx80的一个根为1，则m的值为(D)A1 B8C7 D7知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系6某广场准备修建一个面积为200 m2的矩形草坪，它的长比宽多10 m，设草坪的宽为x m，则可列方程为(D)Ax(x10)200B2x2(x10)200C2x2(x10)200Dx(x10)200易错点忽视二次项系数不为07若关于x的方程(m1)xm213x20是一元二次方程，则m的值为(B)A1 B1C±1 D无法确定02中档题8若关于x的一次二元方程ax2bx50(a0)的其中一个解是x1，则2 017ab的值是(A)A2 022 B2 018C2 017 D2 0169若一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a110若关于x的一元二次方程(a2)x2(a24)x80不含一次项，则a211一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，设斜边的长为x，则可列方程为x26x50(要求整理成一般形式)12根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(4)班所有同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(4)班有多少名同学？解：设九(4)班有x名同学，根据题意，得x(x1)1 980.将方程化成一般形式为x2x1 9800.21.2解一元二次方程212.1配方法第1课时直接开平方法01基础题知识点用直接开平方法解一元二次方程解形如x2p或(mx±n)2p(p0)的一元二次方程，先根据平方根的意义，把一元二次方程“开平方”转化为两个一元一次方程，再求解如：解方程(x1)29，方程左边开平方得到两个一元一次方程x13和x131下列方程能用直接开平方法求解的是(C)A5x220 B4x22x10C(x2)24 D3x2422(遵义期末)一元二次方程x240的解是(C)Ax2 Bx2Cx12，x22 Dx1，x23一元二次方程(x2)29的两个根分别是(D)Ax11，x25 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x254若关于x的一元二次方程(x3)2m有实数解，则m的取值范围是(C)Am0 Bm0Cm0 Dm25用直接开平方法解下列方程：(1)4x21; (2)(x1)2490；解：x1，x2. 解：x16，x28.(3)(3x2)225; (4)4(x2)2360.解：x11，x2. 解：x15，x21.02中档题6若一元二次方程ax2b(ab>0)的两个根分别是m1与2m4，则47用直接开平方法解下列方程：(1)x26x925；解：(x3)225，x3±5，x12，x28.(2)4(3x1)29(3x1)20.解：移项，得4(3x1)29(3x1)2，即2(3x1)23(3x1)2，2(3x1)±3(3x1)，即2(3x1)3(3x1)或2(3x1)3(3x1)3x50或15x10.x1，x2.8若2(x23)的值与3(1x2)的值互为相反数，求的值解：由题意，得2(x23)3(1x2)0，x29.x13，x23.的值为或0.9自由下落物体的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系为h4.9t2，现有一铁球从离地面19.6 m高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？解：当h19.6时，4.9t219.6.t12，t22(不合题意，舍去)t2.答：到达地面需要2 s.第2课时配方法01基础题知识点1配方将一个多项式配成完全平方的形式，叫做配方如：x22x1可变形为(x1)2，x22x3可变形为(x1)241若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是(C)A3 B3C±3 D以上都不对2用适当的数填空：(1)x24x4(x2)2；(2)m2±3m(m±)2.3(遵义期末)方程x22x10配方得到(xm)22，则m1知识点2一元二次方程的根用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步骤：化：化二次项系数为1；移：将常数项移到等号右边；配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(xm)2n的形式；解：n0时，用开平方的方法求出方程的解；n0时，方程无解4(遵义期中)用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的是(C)A(x4)27 B(x4)29C(x4)27 D(x4)2255(柳州中考)你认为方程x22x30的解应该是(D)A1 B3C3 D1或36解方程：2x23x20.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x23x2；再把二次项系数化为1，得x2x1；然后配方，得x2x()21()2；进一步得(x)2，解得方程的两个根为x12，x27完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2x0.解：配方，得x2x()2()20即(x)22开平方，得x±x1，x28用配方法解下列方程：(1)x22x10；解：配方，得x22x12，即(x1)22，x1±.解得x11，x21.(2)x2x30；解：配方，得(x)2，x1，x2.(3)2x24x50.解：x22x0，配方，得x22x1，即(x1)2.x1±.解得x1，x2.易错点配方时符号易出错9用配方法解下列方程时，配方有错误的是(B)Ax22x990化为(x1)2100Bx28x90化为(x4)225C2t27t40化为(t)2D3x24x20化为(x)202中档题10用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)，此方程可变形为(A)A(x)2B(x)2C(x)2D(x)211若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m等于(B)A2 B2或6C2或6 D2或612(遵义汇川区月考)三角形两边长为3和7，第三边满足方程x210x210，则三角形的周长是(C)A12 B13C17 D13或1713用配方法解下列方程：(1)2x27x40；解：(x)2，x1，x24.(2)3x2x50；解：x2x，(x)2，x±，x1，x2.(3)x22x6x11；解：(x)2<0，原方程无实数解(4)x(x4)6x12.解：(x1)213，x11，x21.03综合题14要用一根长20 cm的铁丝，折成一个面积为16 cm2的矩形方框，应该怎样折呢？解：设折成的矩形的长为x cm，则宽为(10x)cm，由题意，得x(10x)16.解得x12，x28.矩形的长为8 cm，宽为2 cm.21.2.2公式法01基础题知识点1根的判别式一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根1(滨州中考)一元二次方程x22x0根的判别式的值为(A)A4 B2C0 D42下列方程有两个相等的实数根的是(C)Ax2x10 B4x22x10Cx212x360 Dx2x203(遵义桐梓县期末)一元二次方程x23x40的根的情况是(C)A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C无实数根D不能确定4(遵义中考)关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(B)Am BmCm Dm5(铜仁中考)已知一元二次方程x23xk0有两个相等的实数根，则k知识点2用公式法解一元二次方程解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式x(b24ac0)，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法如：用公式法解方程x22x50，分步填空：(1)a1，b2，c5；(2)b24ac24；(3)x；(4)x11，x216用公式法解x23x1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(B)A1，3，1 B1，3，1C1，3，1 D1，3，17一元二次方程x2x20的解是(D)Ax11，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx11，x228已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a1或29用公式法解下列方程：(1)2x23x10；解：x，x11，x2.(2)1x3x2；解：3x2x10，x，x1，x2.(3)x23x10.解：x26x20，x，x13，x23.易错点运用根的判别式确定字母的取值范围时忽视二次项系数不为010关于x的一元二次方程(a1)x24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(B)Aa>5 Ba>5且a1Ca<5 Da5且a102中档题11(安顺中考)已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是(C)Ab3 Bb2Cb1 Db212若一元二次方程x22xm0无实数根，则一次函数y(m1)xm1的图象不经过第_象限(D)A四 B三 C二 D一13已知关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是014用公式法解一元二次方程：(1)3x22x20；解：原方程变形为3x22x20，x.x1，x2.(2)x2102x；解：x22x100，(2)24×1×1020<0，此方程无实数解(3)x(x4)28x.解：x24x20，x，x12，x22.15已知关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)1为原方程的一个根，1aa20.a.代入方程，得x2x0.解得x11，x2.a的值为，方程的另一个根为.(2)证明：在x2axa20中，a24a8(a2)24>0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根03综合题16已知关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值解：(1)证明：am，b(m2)，c2，b24ac(m2)28mm24m4(m2)20.方程总有两个实数根(2)x，x11，x2.方程的两个实数根都是整数，是整数m±1或m±2.又m是正整数，m1或2.21.2.3因式分解法01基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程把一元二次方程的一边化为0，另一边先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法如：方程x2160，可将方程左边因式分解得(x4)(x4)，则有两个一元一次方程x40或x401(遵义汇川区月考)方程x(x1)0的解是(D)Ax1 Bx0C. x1 Dx0或x12一元二次方程x(x2)(x2)0的根是(D)A1 B2 C1和2 D1和23用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(A)A(2x2)(3x4)0化为2x20或3x40B(x3)(x1)1化为x30或x11C(x2)(x3)2×3化为x22或x33Dx(x2)0化为x204用因式分解法解下列方程：(1)x23x0；解：x(x3)0，x10，x23.(2)x212x360；解：(x6)20，x1x26.(3)(2x3)22x3.解：(2x3)2(2x3)0，(2x3)(2x2)0，x1，x21.知识点2用适当的方法解一元二次方程解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法：如果方程一边是含未知数的平方，另一边是正数，那么就采用直接开平方法；如果方程一边能因式分解，那么用因式分解法；如果不能因式分解，那么考虑用配方法或公式法来解5解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是(C)A直接开平方法 B配方法C配方法或公式法 D因式分解法6用适当的方法解下列方程：(1)2(x1)28；解：(x1)24，x1±2，x11，x23.(2)(徐州中考)x24x10；解：(x2)25，x2±，x12，x22.(3)(广东中考)x23x20；解：(x1)(x2)0，x10或x20.x11，x22.(4)4x23x20.解：a4，b3，c2，b24ac324×4×(2)41>0.x.x1，x2.02中档题7. (雅安中考)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x27x120的一根，则此三角形的周长是(C)A12 B13C14 D12或148若正数a是一元二次方程x25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，则a的值是59用因式分解法解下列方程：(1)3y26y0；解：3y(y2)0，y10，y22.(2)(2x1)2(x2)20；解：(3x3)(x1)0，x11，x21.(3)x213x3；解：原方程可化为(x1)(x1)3(x1)0，(x1)(x4)0.x11，x24.(4)x24x42(x2)解：原方程可化为(x2)22(x2)0，(x2)(x4)0.x12，x24.10用适当的方法解下列方程：(1)9(2x1)25；解：x1，x2.(2)2x238x；解：x1，x2.(3)(x5)(x4)10；解：x16，x25.(4)(x3)2x29.解：x13，x20.03综合题11阅读理解：例如：因为x25x6x2(23)x2×3，所以x25x6(x2)(x3)所以方程x25x60用因式分解法解得x12，x23.又如：x25x6x2(2)(3)x(2)×(3)所以x25x6(x2)(x3)所以方程x25x60用因式分解法解得x12，x23.一般地，x2(ab)xab(xa)(xb)所以x2(ab)xab0，即(xa)(xb)0的解为x1a，x2b.请依照上述方法，解下列方程：(1)x28x70；(2)x211x280.解：(1)x2(71)x7×10，(x7)(x1)0.x17，x21.(2)x2(4)(7)x(4)×(7)0，(x4)(x7)0.x14，x27.小专题1一元二次方程的解法1用直接开平方法解下列方程：(1)x2160；解：x14，x24.(2)3x2270；解：x13，x23.(3)(遵义汇川区月考)(x1)29；解：x14，x22.(4)(2y3)216.解：y1，y2.2用配方法解下列方程：(1)(遵义期中)x24x10；解：x12，x22.(2)y(y2)1；解：y22y12，(y1)22，y1±，y11，y21.(3)3x26x40；解：无解(4)2x27x30.解：x13，x2.3用公式法解下列方程：(1)x22x30；解：x1x2.(2)(遵义汇川区月考)x23x4；解：x11，x24.(3)3x25x20；解：x12，x2.(4)3x24x20.解：x1，x2.4.用因式分解法解下列方程：(1)x23x0；解：x10，x23.(2)x(x2)x2；解：x12，x21.(3)(3x2)2(23x)0；解：x11，x2.(4)x23x(2x)(x3)解：x11，x23.5用合适的方法解下列方程：(1)4(x3)225(x2)20；解：x1，x2.(2)5(x3)2x29；解：x1，x23.(3)t2t0.解：t1t2.6我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为adbc.如：2×53×42.如果6，求x的值解：由题意，得(x1)2(1x)(x1)6，解得x1，x2.7阅读例题，解答问题：例：解方程x2|x|20.解：原方程化为|x|2|x|20.令y|x|，原方程化成y2y20.解得y12，y21(不合题意，舍去)|x|2.x±2.原方程的解是x12，x22.请模仿上面的方法解方程：(x1)25|x1|60.解：原方程化为|x1|25|x1|60.令y|x1|，原方程化成y25y60.解得y16，y21(不合题意，舍去)|x1|6.x1±6.解得x17，x25.原方程的解是x17，x25.*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系01基础题知识点1利用根与系数的关系求代数式的值任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：x1x2，x1x21若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是(A)A10 B10C16 D162(怀化中考)若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是(D)A2 B2C4 D33已知方程x25x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为(D)A7 B3C7 D34(眉山中考)已知一元二次方程x23x20的两个实数根为x1，x2，则(x11)(x21)的值是45(遵义期中)已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则26(教材P16练习式)不解方程，求下列方程两个根的和与积：(1)2x237x2x；解：x1x2，x1x2.(2)5x56x24.解：x1x2，x1x2.知识点2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则(B)Ab>0 Bb0Cb<0 Dc08(雅安中考)已知x1，x2是一元二次方程x22xk10的两根，且x1x23，则k的值为(B)A1 B2C3 D49(绵阳中考)关于x的方程2x2mxn0的两个根是2和1，则nm的值为(C)A8 B8C16 D1610(遵义期末)已知x1是方程x2ax60的一个根，则a7，另一个根为611(玉林中考)已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m.求m，n的值解：关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m，解得即m，n的值分别是1，2.易错点运用根与系数的关系时忽视012(呼和浩特中考)关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，则a的值为(B)A. 2 B0C1 D2或002中档题13已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A)Ax27x120 Bx27x120Cx27x120 Dx27x12014(烟台中考)若x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为(D)A1或2 B1或2C2 D115(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x22x2 0180的两个实数根，则m23mn2_01616在解某个关于x的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2，则这个方程为x210x9017已知实数m，n满足3m26m50，3n26n50，且mn，则18若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1，x2，且满足x13x2，试求出方程的两个实数根及k的值解：由根与系数的关系，得又x13x2，联立、，解方程组，得kx1x233×136.03综合题19(十堰中考)已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足xx16x1x2，求实数k的值解：(1)关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2，(2k1)24(k21)4k50，解得k.实数k的取值范围为k.(2)关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2，x1x212k，x1x2k21.xx(x1x2)22x1x216x1x2，(12k)22(k21)16(k21)，即k24k120.解得k2或k6(不符合题意，舍去)实数k的值为2.21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01基础题知识点1传播问题1(教材9上P19探究1变式)鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病若每只病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(C)A10只 B11只 C12只 D13只2某种植物的主干长出若干数目的支干，支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程x2x1913某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌根据题意，得60(1x)224 000.解得x119，x221(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌(2)经过三轮培植后，得60×(119)360×203480 000(个)答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌知识点2握手问题4(教材9上P4习题T6变式)在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(B)Ax(x1)15 B.15Cx(x1)15 D.155学校组织足球比赛，赛制为单循环(即两队之间只赛一场)形式计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是(B)Ax221 B.x(x1)21C.x221 Dx(x1)216某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场(D)A4个 B5个 C6个 D7个7(教材9上P17习题T9变式)来自某市高校的若干社团参加城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了28份协议，共有多少个社团参加研讨会？解：设共有x个社团参加研讨会根据题意，得x(x1)28.解得x18，x27(舍去)答：共有8个社团参加研讨会知识点3数字问题8一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是989若两个连续整数的积是56，则它们的和是±1510一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x3)由题意，得x210(x3)x.解得x16，x25.当x6时，x33；当x5时，x32.答：这个两位数是36或25.02中档题11一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x2)根据题意，得(10xx2)210(x2)x138.解得x1(舍去)，x21.答：原来的两位数为31.12有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？解：设要向x个人发送短信根据题意，得x(x1)90.解得x19，x210(舍去)答：一个人要向9个人发送短信13某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个座位解：设每行的座位数为x个根据题意，得x(x16)1 161.解这个方程，得x127，x243(舍去)答：这个剧场每行有27个座位14(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1xx(x1)64.解得x17，x29(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)64×7448(人)答：第三轮将又有448人被传染03综合题15(教材9上P17习题T12变式)(1)n边形(n3)其中一个顶点的对角线有(n3)条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由解：(2)设这个凸多边形是n边形由题意，得14.解得n17，n24(不合题意，舍去)答：这个凸多边形是七边形(3)不存在理由：假设存在n边形有21条对角线由题意，得21.解得n.因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意所以不存在有21条对角线的凸多边形第2课时用一元二次方程解决增降率问题01基础题知识点1平均变化率问题若设变化前的量为a，平均变化率为x，变化一次后的量为a(1±x)，变化两次后的量为a(1±x)2.1(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率为x，则x满足(D)A16(12x)25 B25(12x)16C16(1x)225 D25(1x)2162(辽阳中考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率都为x，则所列方程正确的为(A)A1 000(1x)21 000440B1 000(1x)2440C440(1x)21 000D1 000(12x)1 0004403波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%4电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价2 800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150(1x)2216.解得x1220%(不合题意，舍去)，x220%.答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%.(2)二月份的销量是：150×(120%)180(辆)所以该经销商1至3月共盈利：(2 8002 300)×(150180216)500×546273 000(元)知识点2商品销售问题商品利润售价进价，利润率×100%.5某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A(3x)(40.5x)15B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)156新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40x)(202x)1_2007某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(35010a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a21)(35010a)400，解得a125，a231.物价局限定每件加价不能超过进价的20%，每件商品的售价不超过25.2元a31不合题意，舍去35010a35010×25100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元02中档题8(遵义桐梓县期末)某机械厂4月份生产零件80万个，第二季度生产零件160万个，设该厂五、六月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是(C)A80(1x)2160B8080(1x)2160C8080(1x)80(1x)2160D80(12x)1609股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(B)A(1x)2 B(1x)2C12x D12x10据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2016年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2018年的利用率提高到60%，求每年的增长率(取1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x.由题意，得1×30%·(1x)21×60%.解得x10.4141%，x22.41(不合题意，舍去)答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间每天支出20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元(1)填表(不需化简)：入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20提价后60200x(60)×20(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入总收入维护费用)解：依题意，得(200x)(60)(60)×2014 000.整理，得x2420x32 0000.解得x1320，x2100.当x320时，有游客居住的客房数量是6028；当x100时，有游客居住的客房数量是6050.当x100时，能吸引更多的游客每个房间的定价为200100300(元)答：每间客房的定价应为300元03综合题12某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)(100x160)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)由所给函数图象可知，解得y与x的函数关系式为yx180.(2)依题意，得(x100)(x180)700.整理，得x2280x18 7000.解得x1110，x2170.100x160，取x110.答：销售单价定为110元/件时，每天可获得700元的利润第3课时用一元二次方程解决几何图形问题01基础题知识点1一般图形问题1用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(B)Ax(5x)6 Bx(5x)6Cx(10x)6 Dx(102x)62公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18Bx23x160C(x1)(x2)18Dx23x1603一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为2_cm、7_cm4(深圳中考)一个矩形周长为56厘米(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28x)厘米，依题意，有x(28x)180.解得x110(舍去)，x218.则28x281810.答：长为18厘米，宽为10厘米(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28y)厘米，依题意，有y(28y)200.化简，得y228y2000.2824×200784800160.原方程无实数根故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形知识点2边框与甬道问题5(教材9上P22习题T8变式)在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为x cm，如果整个挂图的面积是5 400 cm2，那么下列方程符合题意的是(D)A(50x)(80x)5 400B(502x)(802x)5 400C(50x)(80x)5 400D(502x)(802x)5 400 第5题图 第6题图6如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为(22x)(17x)3007如图，某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度解：设甬路的宽度为x米依题意，得(402x)(26x)144×6.解得x12，x244(不合题意，舍去)答：甬路的宽度为2米易错点忽视根的合理性，忘记检验8(教材9上P25复习题T8变式)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2，则AB的长度为(B)A10 mB15 mC10 m或15 mD12.5 m02中档题9如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA等于(B)A0.5 cmB1 cmC1.5 cm D2 cm10某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m根据题意，得(x2)(2x4)288.解得x110(不合题意，舍去)，x214.所以x14，2x2×1428.答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.11已知一个包装盒的表面展开图如图(1)若此包装盒的容积为1 125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由解：(1)根据题意，得15x(20x)1 125，整理，得x220x750.解得x15(舍去)或x5.(2)根据题意，得15x(20x)1 800，即x220x1200.(20)24×1×120800，此方程无解不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1 800 cm3.03综合题12如图，在ABC中，B90°，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2.根据题意得x(5x)4.解得x11，x24.当x4时，2x8>7，不合题意，舍去x1.(2)设x秒后，PQ5，则(5x)2(2x)225.解得x10(舍去)，x22.x2.(3)设x秒后，PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得x(5x)7.此方程无解不能章末复习(一)一元二次方程01分点突破知识点1一元二次方程的有关概念1(遵义期末)(m1)x2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(C)Am1 Bm0Cm0且m1 Dm为任意实数2(巴中中考)已知x1是一元二次方程x2axb0的一个根，则a22abb2的值为1知识点2一元二次方程的解法3(舟山中考)用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是(B)A(x2)22 B(x1)22C(x2)23 D(x1)234(贵阳中考)方程(x3)(x9)0的根是x13，x295解下列一元二次方