版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：32 等差数列 Word版含解析

试题为word版 下载可打印编辑课时作业32等差数列一、选择题1(2019·湖北荆州一模)在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是(A)A15 B30C31 D64解析：设等差数列an的公差为d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a17d8，联立解得a1，d，则a12×1115.故选A.2已知数列an中，a2，a5，且是等差数列，则a7(D)A. B.C. D.解析：设等差数列的公差为d，则3d，即3d，解得d2，所以5d12，解得a7.故选D.3(2019·山东青岛模拟)公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S9a4，则的值为(A)A18 B20C21 D25解析：设公差为d，由a63a4，且S9a4，得解得18，故选A.4(2019·贵阳市摸底考试)设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则(D)A. B.C. D.解析：.故选D.5(2019·河南郑州一中月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为(C)A10 B9C5 D4解析：设等差数列an的公差为d，则解得所以Sn33n×7n2n(n)2×()2.因为nN*，所以当n5时，Sn取得最小值故选C.6(2019·安徽淮北一模)Sn是等差数列an的前n项和，S2 018<S2 016，S2 017<S2 018，则Sn<0时n的最大值是(D)A2 017 B2 018C4 033 D4 034解析：S2 018<S2 016，S2 017<S2 018，a2 018a2 017<0，a2 018>0.S4 0342 017(a2 018a2 017)<0，S4 0354 035a2 018>0，可知Sn<0时n的最大值是4 034.故选D.二、填空题7已知公差不为0的等差数列an的首项a13，且a1，a4，a13成等比数列，则数列an的通项公式为an2n1.解析：设等差数列an的公差为d.a1，a4，a13成等比数列，a13，aa1a13，即(33d)23(312d)，解得d2或d0(舍去)，故an的通项公式为an32(n1)，即an2n1.8在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于132.解析：S1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S1111×12132.9已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是2.解析：1，236，6a16d6a13d6，d2.10在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为.解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1<d<.三、解答题11(2019·郑州质量预测)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a525，S555.(1)求数列an的通项公式；(2)设anbn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得解得数列an的通项公式为an3n2.(2)由anbn，得bn()，Tnb1b2bn()().12已知等差数列an的前n项和为Sn，且S321，a5与a7的等差中项为1.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T10的值和Tn的表达式解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得解得则an9(n1)×22n11，所以数列an的通项公式为an2n11.(2)令an2n11<0，得n<，即n5，所以当n5时，an2n11<0，当n6时，an2n11>0.又Snn210n，S525，S100，所以T10(a1a2a3a4a5)a6a7a8a9a10S5(S10S5)S102S550.当n5时，TnSn10nn2；当n6时，TnS5(SnS5)Sn2S5n210n50.综上，Tn13(2019·武汉市调研测试)设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值，则这个最小值为12.解析：设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n17，a23，a34，易知当n2时，an<0，当n3时，an>0，a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an7n53，a74，a83，易知当n7时，an>0，当n8时，an<0，a7a812为anan1的最小值综上，anan1的最小值为12.14设等差数列an的前n项和为Sn，且S5a5a625.(1)求an的通项公式；(2)若不等式2Sn8n27>(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围解：(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式为an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等式等价于(1)nk<n1对所有的正整数n都成立当n为奇数时，k>；当n为偶数时，k<n1恒成立又n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1的最小值为7，当n为偶数时，n4时，n1的最小值为，不等式对所有的正整数n都成立时，实数k的取值范围是7<k<.15(2019·河南郑州检测)已知各项为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足.(1)求证：an为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，求证：bn.证明：(1)，当n1时，a12.当n2时，8Sn(an2)2，8Sn1(an12)2，由得(anan1)(anan14)0(an>0)，则anan14，an是以4为公差的等差数列，即an4n2.(2)bn×<××.设f(n)，则f(n1)f(n)<0，所以f(n)递减，×f(1)，即bn.试题为word版 下载可打印编辑