新课改瘦专用版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十四三角恒等变换含解析0513155

课时跟踪检测（二十四） 三角恒等变换A级基础题基稳才能楼高1sin 45°cos 15°cos 225°sin 165°()A1B.C. D解析：选Bsin 45°cos 15°cos 225°sin 165°sin 45°·cos 15°(cos 45°)sin 15°sin(45°15°)sin 30°.2(2019·贵阳高三监测考试)sin415°cos415°()A.BC. D解析：选Dsin415°cos415°(sin215°cos215°)(sin215°cos215°)sin215°cos215°cos 30°.故选D.3(2018·成都七中一模)已知tan ，tan，则m()A6或1 B1或6C6 D1解析：选Atan ，tan.tan，.解得m6或m1.故选A.4若2cos3cos ，则tan ()A. B.C D.解析：选D由2cos3cos 可得cos sin 3cos ，故tan .故选D.5若sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则tan()A7 B.C7 D解析：选Bsin()sin cos()cos ，即cos()cos ，cos .又为第二象限角，tan ，tan.B级保分题准做快做达标1(2018·襄阳四校联考)下列各式中，值为的是()Asin 15°cos 15° Bcos2sin2C. D. 解析：选BAsin 15°cos 15°sin 30°.B.cos2 sin2cos .C.tan 60°.D. cos 15°.故选B.2若sin()，sin()，则的值为()A5 B1C6 D.解析：选A由题意知sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以5，即5，故选A.3对于锐角，若sin，则cos()A. B.C. D解析：选D由为锐角，且sin，可得cos，则coscoscoscos sinsin ××，于是cos2cos212×21，故选D.4(2019·吉林百校联盟高三联考)已知cos3sin，则tan()A42 B24C44 D44解析：选B由题意可得sin 3sin，即sin3sin，sin·cos cossin 3sincos 3cossin ，整理可得tan2tan 2tan2×24.故选B.5(2018·四川联考)已知角，且cos 2cos20，则tan()A32 B1C32 D32解析：选A由题意结合二倍角公式可得2cos21cos20，cos2.，cos ，sin ，tan ，tan32，故选A.6(2019·沧州教学质量监测)若cos 2cos ，sin 2sin ，则sin2()()A1 B.C. D0解析：选A由题意得(cos 2cos )2cos24cos24cos cos 2，(sin 2sin )2sin24sin24sin sin 3.两式相加，得144(cos cos sin sin )5，cos()0，sin2()1cos2()1.7(2018·永州二模)已知tan，则cos2()A. B.C. D.解析：选Btan，cos2sin2.故选B.8(2018·河北武邑中学二调)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos ()A. B.C D解析：选C利用辅助角公式可得f(x)sin x2cos xsin(x)，其中cos ，sin .当函数f(x)sin x2cos x取得最大值时，2k(kZ)，2k(kZ)，则cos cossin (kZ)，故选C.9(2018·濮阳一模)设0°<<90°，若sin(75°2)，则sin(15°)·sin(75°)()A. B.C D解析：选B因为0°<<90°，所以75°<75°2<255°.又因为sin(75°2)<0，所以180°<75°2<255°，角75°2为第三象限角，所以cos(75°2).所以sin(15°)sin(75°)sin(15°)cos(15°)sin(30°2)sin(75°2)45°sin(75°2)·cos 45°cos(75°2)sin 45°×××，故选B.10(2019·沈阳四校协作体联考)化简：_.解析：4.答案：411(2018·宝清一中月考)已知sin(2)，sin ，且，则sin 的值为_解析：<<，<2<2.<<0，0<<，<2<.sin(2)>0，2<2<，cos(2).<<0且sin ，cos .cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)·sin ××.cos 212sin2，sin2.，sin .答案：12(2018·南京一模)已知锐角，满足(tan 1)(tan 1)2，则的值为_解析：因为(tan 1)(tan 1)2，所以tan tan tan tan 1，所以tan()1.因为(0，)，所以.答案：13(2018·大庆实验中学期中)A，B均为锐角，cos(AB)，cos，则cos_.解析：因为A，B均为锐角，cos(AB)，cos，所以<AB<，<B<，所以sin(AB)，sin .所以coscos××.答案：14(2019·六安第一中学月考)已知cos·cos，.求：(1)sin 2；(2)tan .解：(1)由题知cos·coscos·sinsin，sin.，2，cos，sin 2sinsincos cossin .(2)由(1)得cos 2coscos2·cos sinsin ，tan 2×2.15已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.8