东北三省四市教研联合体高三第三次模拟联考文科数学试题及答案

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文 科 数 学1. 若集合，则集合=（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值不可能为（  ） A2016 B0 C-2 D4. 设等比数列的公比，前项和为，则=（    ） A5 B7 C8 D155. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）（1）若，则；（2）；（3）若,则；（4）若是异面直线，则 A.1 B.2 C.3 D.46. 在边长为2的等边三角形中，点M在边AB上，且满足，则（ ） A3 B C0 D7. 若输入a=110011，则输出结果是（ ） A.51 B.49 C.47 D.458. 在中，分别为角对应的边.已知，则的形状为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D.或10. 已知长方体中，在长方体的外接球内随机取一点,则落在长方体外的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：的右焦点，以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为，且与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率是（ ）A B C D 212.已知函数与有个交点，它们的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.813. 满足约束条件 则的最小值为_.14. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积的最大值为为 .15.在椭圆上有两个动点为定点， ，则最小值为 . 16. 已知数列的前项和为，若存在，使得成立，则的取值范围是 .17 （本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1.（1） 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;（2） 在（1）的条件下，函数，求函数的单调递增区间.18. （本小题满分12分）以下为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲102126131118127乙96117120119135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取1次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为1的正方形，且（1）求证：平面；（2）设，当为何值时异面直线与所成的角为求并此时棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知 (1)求点的轨迹的方程；(2)抛物线以坐标原点为顶点，以轨迹与轴正半轴的交点为焦点，过点的直线与抛物线交于两点，试判断坐标原点与以为直径的圆的位置关系.21. （本小题满分12分）已知函数是极值点.（1）求实数的值;（2）.22(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲 如图所示，是的直径，点在上，为的切线，过作的垂线，垂足为，交于. (1) 求证:为的角平分线; (2)过作的垂线，垂足为，若的直径为8，且，求的值. 23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线外的点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且成等比数列.（1）求抛物线的方程;（2）为抛物线上的两点，且，求的面积的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，若的最小值为1.（1）试求实数的值；（2）求证：.2016年三模文科数学答案123456789101112CCC B C A A D DB CC 13、-214、15、916、17. （I）由题意（1分）将点代入解得 ， （2分）且因为所以，（4分）.（5分）（7分）（II），（9分）（10分）所以所求单调增区间为（12分）18.解：（I）甲同学的数学考试成绩更稳定（4分）（II）从甲、乙两位同学的数学考试成绩各随机抽取1次共有25种 （102，96），（102,117），（102,120），（102,119），（102,135），（126，96），（126，,117），（126，120），（126，119），（126，135），（131，96），（131，,117），（131，120），（131，119），（131，135），（118，96），（118，,117），（118，120），（118，119），（118，135），（127，96），（127，,117），（127，120），（127，119），（118，135），（7分）其中抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的有（102,135），（126，135），（131，96），（131，,117），（131，120），（131，119）（118，135），（127，135），共8种（10分）所以所求事件的概率为（12分）19. （）因为，所以（2分） 又 所以（4分）（）由题意（5分）所以（6分）取，则因为 ， 所以（8分）所以（12分）20. （） 解：设 （1分） 所以（2分）又（3分）所以所求方程为（4分）（）轨迹与轴正半轴的交点（5分）抛物线的方程为（6分）设，设直线的方程为联立得，则（8分）（10分）所以坐标原点在以为直径的圆内（12分）21. 解：（I） （2分）由题意因为（3分所以（4分）(II). （5分）先证当时，令.（6分）所以在（1，+）上单调递减所以所以当时.（8分）所以.（10分）12分22. （）连接，由题意可知，（1分）所以（2分）又，所以，（3分）所以所以原题得证. （4分）（）由题意. （4分）. （5分） 又，所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 而. （9分） 所以. （10分）23. 解：(I)直线的参数方程是（）（1分） 代入抛物线方程得所以（2分）（3分）解得所以抛物线方程为（4分）() 抛物线的极坐标方程为，（5分）设，（6分）（7分）所以（8分）当时，即所求面积取得最小值4（10分）24. 解析：(I) , 当且仅当 时 取等号（2分） 所以， （3分）解得 （4分） () 因为（5分）·13·