《概率论与数理统计》第二与三章练习答案.doc

概率论与数理统计第二、三章练习学院 班级、学号 姓名 成绩 一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 ( A )(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量的分布函数，则 ( C )(A) (B) (C) (D)3.设为标准正态分布的概率密度函数，为上均匀分布的概率密度函数，若（）为概率密度函数，则应满足 ( A )(A) (B) (C) (D)4.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 ( C )(A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 5.假设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数 ( D )(A)是连续函数 (B)至少有两个间断点 (C)是阶梯函数 (D)恰好有一个间断点6.设两个随机变量与相互独立且同分布：， ，则下列各式中成立的是 ( A )(A) (B) (C) (D)7.设随机变量（），且满足，则 ( A )(A) (B) (C) (D)8.设随机变量服从二维正态分布且与相互独立，分别表示、的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为 ( D ) (A) (B) (C) (D) 9.设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为 ，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为 ( B )(A) (B) (C) (D)10.设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有 ( A )(A) (B) (C) (D)二、填空题（每小题2分，共10分）1.设随机变量的概率密度为，若使得，则的取值范围是 2.设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布，若，则 3.设二维随机变量的概率分布为 0.4,0.1 0100.410.1 若随机事件与相互独立，则 ， 4.在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布。若以表示次称量结果的算术平均值，则为使，的最小值应不小于自然数 165.设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 三、解答题（每题7分，共49分）1.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的概率分布和分布函数。【解】，即（） 2.假设随机变量的绝对值不大于1，在事件出现的条件下，在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比。试求的分布函数。【解】3.设随机变量的概率密度为，是的分布函数，求及随机变量的分布函数。【解】，4.假设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，记， 求：和的联合概率分布。 01001 【解】和的联合概率分布为：5.设二维随机变量的概率密度为，求： （1）条件概率密度；（2）条件概率。【解】（1）（）；（2）6.已知随机变量和的联合概率密度为，求和 的联合分布函数为。【解】 7.设二维离散型随机变量的概率分 布如右图，试求：（1）分别关于的边缘概率分布,并判断与的独立性；（2）在的条件下的条件分布律；（3）随机变量的概率分布。【解】 （1） 301210 因为，所以与不独立。（2）210（3）65201234600四、综合与应用题（每题7分，共14分）1.两台同样的自动记录仪（相互独立），每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。若先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动。试求两台记录仪无故障工作的总时间的概率密度。【解】，2. 来某城市的旅游者其消费额（单位：元）服从正态分布，试求：（1）某旅游者消费额在17002000元的概率；（2）8个旅游者中至多有一人消费额在17002000元的概率。【解】（1） （2） 五、证明题（本题7分）1.假设随机变量服从参数为2的指数分布。证明：在区间上服从均匀分布。【提示】需证明随机变量的概率密度为或证明的分布函数为5